湖南省衡阳市 市石鼓区合江街道西湖中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市市石鼓区合江街道西湖中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4） B．（9，﹣1，﹣4） C．（8，﹣1，﹣4） D．（8，1，4）参考答案：A【考点】共线向量与共面向量；空间中的点的坐标．【专题】计算题．【分析】设出B的坐标，利用向量关系，即可得到结论．【解答】解：设B（x，y，z）∵空间直角坐标系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B点坐标为（9，1，4）故选A．【点评】本题考查空间向量的平行与相等，考查学生的计算能力，属于基础题．2.设函数的最小正周期为π，且，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用辅助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根据奇函数性质，得到的值。【详解】因为，又周期，所以，因为，且为奇函数，所以，所以，又，解得：。【点睛】本题考查辅助角公式的应用及正弦型函数的周期、奇偶性，再根据三角函数值求解时，要注意角的取值范围。3.点在圆的内部，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.双曲线x2﹣y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A． B． C． D．无法确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如图，设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，设∠PA1A2=α，则∠PA2H=5α，∴α+5α=，则α=，即∠P．故选：A．5.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由已知条件变形可得数列{an}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知数列{an}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．6.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设出伸缩变换方程，则，代入与直线比较即可。【详解】设伸缩变换方程为，化为，代入可得，即，与直线比较可得，解得所以伸缩变换为故选C.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换，解题的关键是先设出伸缩变换方程，代入直线后变形使两直线方程系数相等即可。7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤10 B．i≤9 C．i＜10 D．i＜9参考答案：A【考点】循环结构．【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当条件满足时，用+s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到条件不能满足时，输出最后算出的s值．由此结合题意即可得到本题答案．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=，n=4，i=2；经过第二次循环得到s=+，n=6，i=3；经过第三次循环得到s=++，n=8，i=4；…看到S中最后一项的分母与i的关系是：分母=2（i﹣1）∴20=2（i﹣1）解得i=11时需要输出所以判断框的条件应为i≤10故选A8.正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点，则PQ与AC1所成的角为()A．30oB．45o

C．60oD．90o参考答案：D略9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．10.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列中，，则通项

___________。参考答案：12.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：8略13.如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=

。参考答案：60°略14.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

．参考答案：1116.如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是

．第n行（n≥2）第2个数是

．参考答案：22；。【考点】进行简单的合情推理．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x．由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，a5﹣a4=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：①设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x=22．②由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=4﹣2=2，a4﹣a3=7﹣4=3，a5﹣a4=11﹣7=4，…，∴an=a2+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=2+2+3+…+（n﹣1）=1+=．故答案分别为：22；．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元／千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是

．参考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，设行程x千米，则应该付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.各项均为正数的数列{xn}对一切n∈Nx均满足xn+＜2．证明：（1）xn＜xn+1（2）1﹣＜xn＜1．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）通过不等式的基本性质，化简证明即可．（2）利用数学归纳法的证明步骤，结合放缩法证明即可．【解答】证明：（1）因为xn＞0，xn+＜2，所以0＜＜2﹣xn，所以xn+1＞，且2﹣xn＞0．因为﹣xn==．所以≥xn．所以xn≤＜xn+1．即xn＜xn+1．（2）下面用数学归纳法证明：．①当n=1时，由题设x1＞0可知结论成立；②假设n=k时，xk＞1﹣；当n=k+1时，由（1）得，xk+1＞＞==1﹣由①，②可得xn＞1﹣．

下面先证明xn≤1．假设存在自然数k，使得xk＞1，则一定存在自然数m，使得xk＞1+．因为＜2，xk+1＞＞=，xk+2＞＞=，…xk+m﹣1＞=2，与题设矛盾，所以，xn≤1．若xk=1，则xk+1＞xk=1，根据上述证明可知存在矛盾．所以xn＜1成立．19.已知复数,是z的共轭复数,求的值.参考答案：【分析】化简，然后可得共轭复数，即可得到的值.【详解】,∴,∴.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.20.已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

(1)求角C的大小；

(2)若成等差数列，且，求c边的长.参考答案：略21.已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值．

……12分

22.如图，已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥D﹣ABC，设二面角D﹣AC﹣B的大小为θ．（1）当θ=90°时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；（2）当θ=60°时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由折叠后的不变量可知，∠DOB为二面角的平面角，然后通过取中点的办法，得到异面直线所成的角，再通过解三角形得答案．（2）在折叠后的图形中，作出线面角，然后通过解直角三角形得答案．【解答】解：由题意可知二面角D﹣AC﹣B的平面角为∠DOB，即∠DOB=θ．（1）当θ=90°时，即∠DOB=90°，分别取DC，BD的中点M