2024年山东省泰安市东平实验中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省泰安市东平实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−18)÷A.2 B.−2 C.12 2.截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为(

)A.252.9×108 B.2.529×1093.如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变(

)A.①

B.②

C.③

D.④4.下列运算正确的是(

)A.(−2a)2=−4a5.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.56.利用教材中的计算器依次按键如下：

，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(

)A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.97.若数a使关于x的不等式组x−22≤−12x+2A.3 B.1 C.0 D.−8.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接A.4

B.4.5

C.5

D.5.59.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−A.(2,5)

B.(5,10.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=A.25cm B.45cm

C.11.如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙CA.4932 B.2518 C.3225二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.关于x的方程(m−2)x2+14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．15.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF/​/MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得C16.如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向，则灯塔C与码头B相距

海里．

17.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(018.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边上一点，且AE=53，F是BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△E

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)化简：(3x+4x220.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．

(1)21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．

(122.(本小题8分)

党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求.为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．

(1)问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？

(2)该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于23.(本小题8分)

为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)C类女生有______名，D类男生有______名，将上面条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是______；

(3)为了共同进步，郑老师想从被调查的24.(本小题8分)

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AB，AC上，且DE/​/BC，将△ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为α．

(1)问题发现当α=0°时，线段BD，CE的数量关系是25.(本小题8分)

综合与实践

如图，抛物线y=2x2−4x−6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面积最大时，求点D

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=−18÷36=−12，2.【答案】C

【解析】解：252.9亿=25290000000=2.529×1010．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值3.【答案】C

【解析】解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．

故选：C．

根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置．

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】D

【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；

(a+b)2=a2+2ab5.【答案】A

【解析】解：当x≤1时，中位数是3，因为中位数与平均数相等，则得到：15(x+3+1+6+3)=3，

解得x=2(舍去)；

当1<x<3时，中位数是3，中位数与平均数相等，则得到：15(x+3+1+6+3)=3，

解得x=2；

当3≤x<6时，中位数是3，中位数与平均数相等，则得到：15(x+6.【答案】B

【解析】解：∵7≈2.646

∴与7接近的是2.6，

故选：B．

7.【答案】B

【解析】解：解不等式组x−22≤−12x+27x+4>−a，可得x≤3x>−a+47，

∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴−1≤−a+47<0，

∴−4<a≤3，

解分式方程ay−2+22−y=2，可得y=12(a+2)，

又∵分式方程有非负数解，

∴y≥8.【答案】C

【解析】解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，

∠AEF=∠EACAE=AE∠AEF=∠AEC9.【答案】B

【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA10.【答案】C

【解析】解：连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

∴AM=12AB=12×8=4cm，OD=OC=5cm，

当C点位置如图1所示时，

∵OA=11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH，利用平行四边形和全等三角形的判定和性质即可判断①②③，想办法证明四边形BCFH是菱形即可判断④．

【解答】

解：在平行四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD，

如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠CBF，

∵CD/​/AB，

∴∠CFB=∠FBH，

∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF，故①正确，

∵DE/​/CG12.【答案】C

【解析】解：连接BP，

由对称性得：OA=OB，

∵Q是AP的中点，

∴OQ=12BP，

∵OQ长的最大值为32，

∴BP长的最大值为32×2=3，

如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，

∵CP=1，

∴BC=2，

∵B在直线y=2x上，

设B(t,2t)，则CD=t−(−2)=t+2，B13.【答案】2

【解析】解：当m−2=0时，原方程为2x+1=0，

解得：x=−12，

∴m=2符合题意；

当m−2≠0时，Δ=b2−4ac=22−4(m−2)⩾14.【答案】x+【解析】【解答】

解：由题意可得，

x+y=1003x+y3=10015.【答案】(30【解析】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，

设CK=HB=x，

∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，

∴∠CAK=∠ACK=45°，

∴AK=CK=16.【答案】15【解析】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

由题意得：

AB=15×2=30(海里)，∠BAC=180°−50°−70°=60°，∠ABC=50°+25°=75°，

∴∠C=180°−∠BAC−∠ABC=4517.【答案】(44【解析】解：由题意分析可得，

动点P第8=2×4秒运动到(2,0)，

动点P第24=4×6秒运动到(4,0)，

动点P第48=6×8秒运动到(6,0)，

以此类推，动点P第2n(2n+2)18.【答案】72．【解析】解：如图，连接DF，则Rt△ADE中，DE=AE2+AD2=133，

当B′在ED上时，B′D最小，在ED上截取EB′=EB=4−53=73，连接B′F，则B′D=ED−EB′=133−73=2，

设BF=x，则B′F=x，19.【答案】解：(1)原式=x+2(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2

=x−【解析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案．

(220.【答案】解：(1)∵OB=4，OE=2，

∴BE=OB+OE=6．

∵CE⊥x轴，

∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=12，

∴CE=BE⋅tan∠ABO=6×12=3，

结合函数图象可知点C的坐标为(−2,3)．

∵点C在反比例函数【解析】(1)由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；

(2)由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为(n,−6n)(n>0).通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△B21.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OE=OC，

∴∠E=∠OCE，

∵∠BOC=∠E+∠OCE，

∴∠BOC=2∠E，

∵∠ABE=2∠E

∴∠ABE=∠BOC，

∴AB/​/【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠ABE=∠BOC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙22.【答案】解：(1)设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，

根据题意得：4x+3y=3808x+5y=700，

解得x=50y=60，

答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；

(2)设购进A风景树m万棵，B风景树(100−m)万棵，

则50m【解析】(1)设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．列出方程组，解方程组即可；

(2)设购进A风景树m万棵，B风景树(100−m)万棵，根据A风景树的数量不多于58万棵和购买A，23.【答案】解：(1)总人数=10÷50%=20(名)，

C类学生人数：20×25%=5(名)，

C类女生人数：5−2=3(名)，

D类学生占的百分比：1−15%−50%−25%=10%，

D类学生人数：20×10%=2(名)，

D类男生人数：2−1=1(名)，

故C类女生有3名，D类男生有1名；

补充条形统计图，

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

(