2024年山东省聊城市东昌府区九年级一模数学模拟试题(无答案)

年中考模拟检测（一）数学试题本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列式子中，运算结果为－6的是（）A． B． C． D．2．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是《九章算术》中“堑堵”（直三棱柱）的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）A．135° B．105° C．95° D．75°6．2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代，寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（）A． B． C． D．7．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同．小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A． B． C． D．8．如图，线段上的点满足关系式：，且，则的长为（）A．或 B． C． D．9．在下列函数图象上任取不同两点、，定能使成立的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．化简：______．12．圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是______．13．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______．14．如图，，，，是上的四个点，，则的度数为______．15．将直线沿轴向下平移3个单位长度得到直线，此时原点到直线的距离为3，则的值为______．16．如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标______．三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．18．（本题满分8分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书．调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元：若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买可使花费资金最少，最少资金是多少？19．（本题满分8分）为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．：E．．注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：28，55，46，57，52，42，51，38，54，61，55，60，32，55，29，51，34，40，45，55．乙实验基地抽取的20株树苗中，A，B，D三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．【数据整理】甲实验基地抽取的树苗长度统计表频数频率A20.1B0.15C40.2D90.45E20.1【数据分析】基地平均数众数中位数E组所占百分比甲4751乙4756乙实验基地抽取的树苗长度扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______，______；（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）请估计2000棵乙基地的树苗中，优等树苗有多少棵．20．（本题满分8分）如图，的对角线AC，BD交于点，分别以点B，C为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，连接BP，CP．（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）当的对角线满足______时，四边形BPCO是正方形．21．（本题满分9分）某校数学社团的同学想测量古塔AD的高度，社团成员利用自制的测角仪BE在点处测得塔顶的仰角为45°，从点向正前方行进4米到点处，再用测角仪在点处测得塔顶的仰角为53°，已知测角仪BE的高度为1.6米，且，，三点在同一条直线上．求古塔AD的高度．（参考数据，，）22．（本题满分9分）如图，的直径，AM和BN是它的两条切线，点是圆上一点，过点的直线与AM，BN分别相交于点，两点，连接AE并延长，交BN于点，．（1）求证：DC是的切线；（2）若，求AD长．23．（本题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为－2，点是其对称轴上一点，点在轴上，．（1）求二次函数的解析式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连接PA，PB，求面积的最大值；（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）综合与实践【问题背景】数学活动课上，老师将矩形ABCD按如图①所示方式折叠，使点A与点重合，点的对应点为，折痕为EF，若为等边三角形．（1）解答老师提出的问题：猜想AB与AD的数量关系，并加以证明．

【实践探究】（2）小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示