【中考数学】2024届甘肃省武威市凉州区模拟试题（一模）附答案

【中考数学】2024届甘肃省武威市凉州区模拟试题（一模）一、选择题(共30分)1．（3分）下列各点中，在反比例函数y=−2A．(−4，2) B．(−2，−4) C．2．（3分）若点A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，A．y1>y2>y3 B．3．（3分）下列各组数中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．2，6，1，34．（3分）如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶4，则S△BDE∶S△ADC的值为（）A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶245．（3分）在△ABC中，∠A、∠B为锐角，满足|tanB−33|+A．105° B．75° C．60° D．45°6．（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方体搭成，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(5，0)，sin∠COA=45，若反比例函数y=kx(k>0，x>0)A．10 B．12 C．48 D．508．（3分）在△ABC中，∠C=90∘，cosB=2A．53 B．23 C．139．（3分）如图所示，☉A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方☉A上一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=−9x(x<0)的图象上，点B在函数y=A．916 B．278 C．92二、填空题(共24分)11．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y=2x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k=12．（3分）已知α为锐角，且sinα=32，则13．（3分）已知ba=513，则a−ba+b14．（3分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为cm15．（3分）如图，点A在双曲线y=5x上，点B在双曲线y=7x上，且16．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，AE⊥BD，垂足为E，ED=4BE，则AE的长为.17．（3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是.18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=k1x（k1>0）与直线y=k2x（三、计算题(共8分)19．（1）（4分）解方程：x2（2）（4分）计算：2sin四、作图题(共6分)20．（6分）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上.（1）（2分）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转90°，得到三角形A1B1（2）（2分）在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M，使得AMAC（3）（2分）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得∠BNC=2∠A.五、解答题(共52分)21．（5分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．22．（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）（3分）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）（3分）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．23．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若CD=5，sin∠BCD=35（1）（4分）求BC的长；（2）（4分）求∠ACB的正切值.24．（8分）如图所示，点C在以AB为直径的☉O上，CD平分∠ACB交☉O于点D，交AB于点E，过点D作☉O的切线交CO的延长线于点F.（1）（4分）求证：DF∥AB；（2）（4分）若AC=25，BC=5，求FD的长.25．（8分）如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.414，326．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F。（1）（3分）求证：AD平分∠BAC；（2）（4分）若AC=6，tan∠CAD=127．（10分）如图1，抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是(2，（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）如图2，点P是第四象限内抛物线上一点，连接PB交y轴于点E，设点P的横坐标为t，线段CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）（4分）如图3，点D是第三象限内抛物线上一点，连接PD交y轴于点F，过点D作DM⊥BP于点H，交x轴于点M，连接AD交BP于点N，连接MN，若EF=d2，∠BND=∠ANM时，求点

答案1-5CCDCA6-10CBBBD11．﹣612．6013．414．14415．216．8517．2418．-219．（1）x（2）320．（1）如图，△A（2）如图，点M即为所求，（3）如图，21．﹣1122．（1）1800（元）.（2）最大为12100元.23．（1）7.（2）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示.∵CD是AB边上的中线，∴BD=12∵DE⊥BC，∴DE∥AF.∴BDAB=DEAF=BEBF∵AF=2DE=6，BF=2BE=6，∴CF=BC-BF=1.∴tan∠ACB=AFCF24．（1）连接OD，如图所示，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD=90°.∵DF是☉O的切线，∴∠ODF=90°.∴∠ODF=∠BOD.∴DF∥AB.（2）过C作CM⊥AB于点M，如图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴AB=AC2+∴12AB·CM=1∴CM=2.∴BM=BC2−∴OM=OB-BM=52-1=3∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM.又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO.∴CMOD=OM即252=解得FD=15825．如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，∵货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，向北航行30分钟后到达C点∴AC=40×30∵∠A=45°，∠1=75°，∴∠ACD=45°，∠B=30°，则DC=ACsin故BC=2CD=20226．（1）如图，连接OD．

∵BC是☉O的切线，OD是☉O的半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连接DE，

∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=12∴CD=1∴AD=C∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，由（1）知∠EAD=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AEAD=AD∴AE=7.27．（1）y（2）作OR⊥x轴于H，∵P(t2，∴解得0=−x2+4得x1=x2∵tan∠ABP=OE∴OE=2t−4，∴d=CO+OE=4+2t−4=2t（3）作DG⊥x轴于G，⊥DG于K交y轴于L设，D(n，4−n2∵ED=d/2=t∴LF=