山东省梁山县2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测模拟试题含解析

山东省梁山县2023-2024学年九上数学期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各式中x,y均不为o,x和》成反比例关系的是（）

/5__5x

A.y=6xB.x=—C.x+y=53D.y=—

/y8

2.如图，半径为5的OA中，弦BC,所对的圆心角分别是N8AC,ZEAD,若DE=6,N&4C+440=180。,

则弦的长等于（）

3.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y='/（x>0）,若该车某次的刹车距

离为5m,则开始刹车时的速度为（）

A.40m/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

4.二次函数丫=2*2+6*+。的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的

X

大致图象为（）

y

A.B.CD.

5.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）

I1

A.1B.-1C.一D.——

44

6.如图，用AA3C中，ZACB=90°,AC=8C=1,将&AABC绕A点逆时针旋转30。后得到放AADE,点B经

过的路径为8。,则图中涂色部分的面积为（）

71兀7C11

A.B.-C.----------D.-

63223

7.如图，四边形ABCD内接于。O,点I是AABC的内心,ZAIC=124°,点E在AD的延长线上，则NCDE的度数

为()

C.68°D.78°

8.在RtZ\A〃C中，ZC=90°,ZA>DB、NC所对的边分别为a、b、c9如果a=3从那么NA的余切值为（）

A.B.3c也D.—

3410

如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=：AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在

9.

AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④Z\PBF是等边三

角形.其中正确的是（）

C.①③D.①④

10.如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE〃AC.若SABDE:SAADE=1：2.贝JSADOE:SAAOC的值为（）

11

C.一D.-

43

11.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和〃个黑球.随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放

回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1.2附近，则N的值为（）

A.2B.4C.8D.11

k

12.如图，。丄x轴，垂足为。，CO,CZ）分别交双曲线y=一于点A,B,若。4=AC,A0C8的面积为6,则A的

13.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=2x+8与坐标轴分别交于A,8两点，点C在x正半轴上，且OC=OB.点

尸为线段A3（不含端点）上一动点，将线段O尸绕点。顺时针旋转90。得线段00,连接CQ,则线段C。的最小值为

14.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20加，拱顶距水面4加，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解

17.函数y=（左-1）》"?是〉'关于x反比例函数，则它的图象不经过_____的象限.

18.已知一元二次方程xZ10x+21=O的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，厶厶吕。中，DE//BC,EF//AB.

（1）求证：

AE

（2）若AO=4,DE=6,—=2,求E尸和尸C的值.

20.（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米.

苗园国

⑴若苗圃的面积为72平方米，求x的值；

⑵这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由.

21.（8分）已知：在A3C中，AB=AC.

（1）求作：ABC的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

⑵若A8C的外接圆的圆心。到8C边的距离为4,BC=6,则S°=

22.（10分）已知二次函数7=必-21+,“（”?为常数）的图像与x轴相交于A、8两点.

（1）求，”的取值范围；

（2）若点A、8位于原点的两侧，求机的取值范围.

23.（10分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是5（）元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售

量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？

要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客.

24.（10分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.

（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；

（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.

25.（12分）阅读材料，解答问题：

观察下列方程：①XH—=3;②%H—=5;③Xd——7;

XXX

（1）按此规律写出关于X的第4个方程为,第n个方程为；

（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确.

26.（1）用配方法解方程：X2+6X+4=0;

（2）用公式法解方程：5x2-3x=x+l.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值

一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

【详解】解：A.y=6x,则广6x=0,x和y不成比例；

5

B.x--,即7yx=5,是比值一定，x和y成反比例；

C.x+y=53,x和y不成比例；

5Y

D.y=—,即y：x=5：8,是比值一定，x和y成正比例.

8

故选B.

【点睛】

此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出

选择.

2、A

【解析】作AH丄BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的

圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH丄BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为4CBF的中位线，然后根据三角形

中位线性质得到AH=LBF=L从而求解.

2

解：作AH丄BC于H,作直径CF,连结BF,如图，

VZBAC+ZEAD=120",而NBAC+NBAF=120°,

NDAE=NBAF,.•.弧DE=MBF,/.DE=BF=6,

VAH±BC,...CH=BH,

,.•CA=AF,，AH为^CBF的中位线，.,.AH=-BF=1.

2

BH=7AB2-AH2=752-32=4，

/.BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考査了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.也考査了垂径定理和三角形中位线性质.

3、C

1,

【解析】当y=5时，则与％=5,解之得x=10（负值舍去），故选C

4、B

【解析】•••二次函数图象开口向上，...a〉1,

b

•对称轴为直线x=——,

2a

••,与y轴的正半轴相交，，c>l.

c

.•.y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；反比例函数y=一图象在第一、三象限，只有B选项图象符合.故选B.

x

5、B

【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根可知△=0,求出a的取值即可.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，

/.A=22+4a=0,

解得a=-1.

故选B.

【点睛】

本题考査一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.

6、A

【分析】先根据勾股定理得到AB,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt^ADE纟RtZkACB,

于是S阴影部分=S3E+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD.

【详解】••,NACB=90°,AC=BC=1,

,,AB=A/AC1+BC2=Ji?+F=V2,

:._"4/_30乃x(夜)_兀,

扇形ABD-360-360一?

XVRtAABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,

:.RtAADE^RtAACB,

71

=

S阴影部分=SADE+S扃形ABD-SABC=S扇形ABD~•

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题

的关键.

7、C

【解析】分析：由点I是AABC的内心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,从而求得

ZB=180°-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180°-ZAIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.

详解：•.•点I是AABC的内心，

/.ZBAC=2ZIAC>ZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

AZB=180°-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZAIC)

=68°,

又四边形ABCD内接于。O,

...NCDE=NB=68°,

故选C.

点睛：本题主要考査三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.

8、A

【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotAb=2,即可得出答案.

a

【详解】解：在中，ZC=90°,a=3b,

,“b1

:.cotA——=一；

a3

故选择：A.

【点睛】

此题主要考査了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键.

9、D

【解析】试题解析：•；AE=1AB,

3

.\BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

AZAPE=30°,

:.ZAEP=90°-30°=60°,

.\ZBEF=—(180°-ZAEP)=—(180°-60°)=60°,

22

:.ZEFB=90°-60°=30°,

AEF=2BE,故①正确；

VBE=PE,

/.EF=2PE,

VEF>PF,

APF<2PE,故②错误；

由翻折可知EF±PB,

AZEBQ=ZEFB=30°,

.\BE=2EQ,EF=2BE,

AFQ=3EQ,故③错误；

由翻折的性质，ZEFB=ZEFP=30°,

.•.ZBFP=30°+30°=60°,

VZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

AZPBF=ZPFB=60°,

•••△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选D.

考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.矩形的性质.

10、B

【分析】依次证明△BDESASAC和一ZX迫s厶CQ4,利用相似三角形的性质解题.

【详解】丁SBDE：SADE=1：2,

JBD:DA=1:2,

VDE//AC,

A.BDEs/\BAC,

：.BD:BA^DE:AC^\:3,

VDE//AC,

:.DOE^COA,

•，n=(樂|

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、

判断、推理或解答.

11、C

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.

2

【详解】解：依题意有：——=1.2,

2+〃

解得：n=2.

故选：C.

【点睛】

此题考査了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)='是解题关键.

n

12、B

【分析】设A(m,n),根据题意则C(2m,2n),根据系数k的几何意义，k=mn,ABOD面积为丄k,即可得到

2

SAODC=—•2m»2n=2mn=2k,即可得至！J6+丄k=2k,解得k=L

22

【详解】设A(m,n),

•・・cz)丄工轴，垂足为。，OA=AC9

AC(2m,2/i),

k

•・,点A,5在双曲线丁=一上，

X

1

・・S&ODC=—%2mX2n=2mn=2k,

•.，△。額的面积为6,AS。。面积为丄上

2

二6+丄A=2«,解得a=1,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就

等于|k|.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、|V5

【分析】在OA上取。使OC』OC,得OPC七一OQC,则CQ=C'P,根据点到直线的距离垂线段最短可知当

PC'丄AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.

【详解】解：如图，在OA上取。使OC'=OC,

ZAOC=ZPOQ=90°,

NPOC,=NQOC,

在△POC'和△QOC中，

OP=OQ

<ZPOC'=ZQOC,

OC'=OC

.,•△POC'^AQOC(SAS),

/.PC'=QC

...当PC最小时，QC最小，

过C点作C'P丄AB,

•.•直线/丿=2犬+8与坐标轴分别交于4,8两点,

...A坐标为：(0,8)；B点(-4,0),

•；OC,=OC=OB=4,

AB-OA2+OB2=Jk+4?=4>/^，=OA—OC'=4.

C'P'

sinZBAO=—

ABAC,

4C'P1

:.-7==------,

4V54

:.C'P'=-45,

二线段CQ的最小值为

故答案为：不非.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻

找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题.

14、y=—().04(x—10)2+4

【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出

a的值即可；

【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a(x-h)2+k,

并假设拱桥顶为C,如图所示：

V由AB=20,AB到拱桥顶C的距离为4m,

则C(10,4),A(0,0),B(20,0)

把A,B,C的坐标分别代入得a=-0.04,h=10,k=4

抛物线的解析式为y=-().O4(x-10)2+4.

故答案为y=-0.04(x-10)2+4.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键.

15、x=-1

【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案.

Io

【详解】抛物线v=x2+2x-3的对称轴是：直线x=--=--=-1.

2a2

故答案为：直线x=-1.

【点睛】

此题主要考査了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键.

16、72°.

【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正〃边形的圆中心角为幽，则代入求解即可.

n

【详解】解：正五边形的中心角为：型-=72°.

5

故答案为72°.

【点睛】

此题考査了正多边形的中心角的知识.题目比较简单，注意熟记定义.

17、第一、三象限

【解析】试题解析：函数y=(左一1)丿22是)，关于x的反比例函数，

，「關-2=-1

%—1H0,

解得：左=一1,

比例系数&-1=_2<0,

它的图象在第二、四象限，不经过第一、三象限.

故答案为第一、三象限.

18、1

【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案.

【详解】解：•.•一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，

x2-10x+21=0,

.•.(x-3)(x-7)=0,

二x=3或％=7,

当3为腰长时，3+3<7,不能构成三角形；

当7为腰长时，则

周长为：7+7+3=1；

故答案为：L

【点睛】

本题考査了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类

讨论的思想进行解题.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）EF=2,FC=1.

【分析】（1）由。E〃BC可得出△AOEs/vlBC,由E尸〃A8可得出再利用相似于同一三角形的两

三角形相似可证出ZkAOEsAEFC；

（2）由△AOEs^EFC,利用相似三角形的性质可求出EF和FC的值.

【详解】（1）证明："：DE//BC,.♦.△ADEs△ABC；

'：EF//AB,:.△EFCS^ABC,

:.△ADEs^EFC.

（2）YXADESAEFC,

EFECFCEF1FC

——=——=——，即nn——=-=——，

ADAEDE426

：.EF=2,FC=1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线截得的相似三角形模型是解题的关键.

20、（1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.

【分析】（1）用x表示出矩形的长为30-2x,利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，

舍去不符合题意的解；

（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.

【详解】解：（1）根据题意得x（30—2x）=72,

化简得f_i5x+36=0，

（x-12）（x-3）=0

x—12=0或x-3=0

AXj=12,々=3

当x=12时，平行于墙的一边为30.2x=6V18,符合题意;

当X=3时，平行于墙的一边为30-2x=24>18,不符合题意，舍去.

故x的值为12.

(2)根据题意得x(30—2x)=120

化简得寸-15x+60=0

△=(-15)2-4x1x60=-15<0,.,.方程无实数根

故这个苗圃的面积不能是120平方米.

【点睛】

本题考査一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.

21、⑴见解析;⑵25万

【分析】(1)作线段的垂直平分线，两线交于点。，以。为圆心，QB为半径作O,。即为所求.

⑵在ROBE中,利用勾股定理求出08即可解决问题.

【详解】解：(1)如图一。即为所求.

(2)设线段BC的垂直平分线交于点E.

由题意OE=4,BE=EC=3,

在RrOBE中,06=5/32+42=5,

••S网0—25〃*.

故答案为25万.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

22、(1)m<l；(2)m<0

【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2・4ac>0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）

由题意得：xiX2<0,即m<0,即可求解；

【详解】解：（1）•・•二次函数丁=好一2"+,〃的图象与x轴相交于A、B两点

则方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根

:.b2-4ac>0,

A4-4m>0,

解得：m<l；

（2）・・,点4、3位于原点的两侧

2

则方程x-2x+m=0的两根异号，即xix2<0

c

,:Xj»x=—=m

2a

Am<0

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个

综合性很好的题目.

23、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客.

【分析】根据“单件利润x销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得

【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，

（x-50）[50+5（100-x）]=4000,

解得xi=70,X2=90,

因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，

所以X2=90不符合题意舍去，故x=70,

答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键.

24、（1）-；（2）

33

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率.

【详解】解：（1）P（3）=|,

抽到标有数字3的卡片的概率为g；

（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：

开始

共有6种等可能结果，其