湖北省咸宁市马安中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市马安中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知,,，则=

（

）

A．1

B．2

C．－1

D．参考答案：B2.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．3.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（

）A.y＝a+bx B.y＝c+d C.y＝m+nx2 D.y＝p+qex（q＞0）参考答案：B散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.4.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．5.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A． B．C． D．参考答案：B略6.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．7.设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D.参考答案：C事件A在每次试验中发生的概率为p，则，解得，事件A恰好发生一次的概率为8.下列命题正确的个数为

①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角。

②二面角的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的∠AOB的最大角。

③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。

④设A是空间一点，为空间任一非零向量，适合条件的集合的所有点M构成的图形是过点A且与垂直的一个平面。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B，注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C，反证法即可获得解答；D，结合实物举反例即可．【解答】解：对于A，如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．对于B，结合正方体，侧面垂直底面，侧棱所在直线就与底面平行，故正确；对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故正确；对于D，命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在α内，此垂线不垂直于β，故错．故选：D．10.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（）A．15 B．11 C．8 D．7参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数量的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到乙柱，然后把最大的盘子移动到丙柱，再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律即可．【解答】解：根据题意：盘子数量m=1时，游戏结束需要移动的最少次数n=1=2﹣1；盘子数量m=2时，小盘→乙柱，大盘→丙柱，小盘再从乙柱→丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=3=22﹣1；盘子数量m=3时，小盘→丙柱，中盘→乙柱，小盘从丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盘和小盘移到乙柱，大盘移到丙柱，再用m=2的方法把中盘和小盘从乙柱移到丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此类推，n=2m﹣1，∴m=4时，n=24﹣1=15．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为，前n项和为。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为__________.参考答案：512.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是(

)A.10

B.13

C.14

D.100

参考答案：C略13.在Rt△OAB中，∠O＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分别是三个侧面与底面所成的二面角，则

参考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略14.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：15.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略16.平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=2，||=3，则|++|为．参考答案：或5【考点】向量的三角形法则．【分析】由平面向量，，两两所成角相等，可得两两所成角为0°或120°．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵平面向量，，两两所成角相等，∴两两所成角为0°或120°．∵||=1，||=2，||=3，当所成角为120°时，∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣，=﹣3，则|++|===．同理可得：当所成角为0°时，则|++|==5．故答案为：或5．17.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有___________辆.参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．参考答案：设点C的坐标为，由已知，得直线AC的斜率，直线BC的斜率，由题意得，所以

即

当时，点C的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点当时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点略19.（原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。

（1）求双曲线的方程；

（2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|?|PF2|的值。参考答案：（1）

（2）

则

略20.（本小题满分13分）

在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）求和：参考答案：（Ⅰ），，，，，，，数列为等比数列，，即，解得或（舍），当时，，即，，所以满足条件；……………分（2），数列为等比数列，，，，，，，；……………………分（3），，两式相减得，.…………………分21.如图,四棱锥中,,G为PD的中点,连接并延长交于.(1) 求证:;(2)求平面 与平面所成