山东省济南市第十九中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山东省济南市第十九中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=﹣lnx的导函数为f'（x），则f'（x）最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】两次求导，根据导数的和函数的最值的关系即可求出．【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的导函数为f'（x）=﹣，∴f″（x）=﹣+=，令f″（x）=0，解得x=16，当0＜x＜16时，f″（x）＞0，函数f′（x）单调递增当x＞16时，f″（x）＜0，函数f′（x）单调递减，故f'（x）max=f′（16）=，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是求导，属于基础题．2.（文科）已知某长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，且该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

().A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则B×F(“×”表示通常的乘法运算)等于(

)A．A5 B．BF

C．165

D．B9参考答案：A略4.若（

）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限参考答案：B5.一物体在力

(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A．44

B．46

C．48

D．50参考答案：B略6.已知满足对，，且时，，则的值为A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意，分析可得是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案.【详解】根据题意，满足对，，则是周期为2的周期函数，则，故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题.7.函数f（x）=（x﹣4）ex的单调递减区间是（） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（1，3） D．（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】求导，[（x﹣4）ex]′令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间． 【解答】解：f′（x）=[（x﹣4）ex]′=ex+（x﹣4）ex=ex（x﹣3）， 令f′（x）＜0得x＜3， ∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，3）． 故选A． 【点评】考查利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 8.圆心为，半径为2的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.如图，由曲线，直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积为(

)(A)(B)1(C)2(D)3参考答案：C略10.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数B．方程x2+x﹣2=0的所有实根C．新华高中的全体个子较高的同学D．所有的正方形参考答案：C【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合中元素的确定性，可得结论．【解答】解：根据集合中元素的确定性，可得新华高中的全体个子较高的同学，不能构成集合，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线方程为的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，若点，则的最小值为

参考答案：412.已知函数，（R）的最小正周期是___________.参考答案：略13.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2=0上即：+b=1则==（）+（）≥故的最小值为故答案为：．14.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为

，cos∠ACB=

.参考答案：2

15.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为

▲

．参考答案：64略16.设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为____；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，则，可得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题。17.函数的极大值点是_______，极大值是________。参考答案：2

16【分析】先求得函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极大值点和极大值.【详解】依题意，故函数在或时，导数小于零，函数单调递减，在时，导数大于零，函数单调递增，故函数在处取得极大值.即极大值点为，极大值为.【点睛】本小题主要考查函数导数的求法，考查函数单调区间的求法，考查函数极值点和极值的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%

参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。

7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：

13分19.

参考答案：解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96∴

P（A）＝20.一直线经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1：2，求直线的方程．参考答案：[解析]∵直线l过P(2，－5)，∴可设直线l的方程为y＋5＝k·(x－2)，即kx－y－2k－5＝0.∴A(3，－2)到直线l的距离为d1＝＝.B(－1,6)到直线l的距离为d2＝＝.∵d1d2＝12，∴＝.∴k2＋18k＋17＝0.解得k1＝－1，k2＝－17.∴所求直线方程为x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.21.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：解：（1）

……………2分是纯虚数，且

…………1分，

……………1分（2）

………………2分

…2分略22.（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生