天津新开路中学2022年高二数学文测试题含解析

天津新开路中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可 【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64， 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×， 故该几何体的体积是64+8=72． 故选B． 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题． 2.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B3.是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：（﹣8） B．1：6：5：8 C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的表达式的零点，然后利用特殊点关系式即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5，∴分母上必定可分解为k（x﹣1）（x﹣5）=ax2﹣bx+c，可得a=k，b=6k，c=5k，∵在x=3时有y=2，即2=，∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：6：5：（﹣8），故选：A．5.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．7.4下列函数中，导函数是奇函数的是（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A8.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.9.过椭圆的左焦点作轴的垂线，交椭圆于，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：C①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[2500,3000）（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

参考答案：5012.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.参考答案：【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．13.设x、y∈R+,且+=1，则x+y的最小值是

。参考答案：16略14.已知下列命题：①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①③；

15.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=

.参考答案：16.设变量、满足约束条件，则的最大值为_______________.参考答案：略17.设，则与的大小关系是_____________.

参考答案：A<1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°．（Ⅰ）求直线A1C与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，证明B1O⊥平面ABC，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐标，底面ABC的法向量，设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，通过，求出直线A1C与底面ABC所成的角．（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出．．求解．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，∵侧面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O为BC的中点．…以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，则，∴θ=45°所以，直线A1C与底面ABC所成的角为45°．

…（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，则，，．…设平面B1CP的法向量，则．令z=1，则，，∴．

…设平面ACC1A1的法向量，则令z=1，则，x=1，∴．

…要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，则==．∴．∴．

…20.已知：在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an·3n，求数列{bn}的前n项之和为Sn．参考答案：（1）；（2）.【详解】（1）因为，，所以，解得，所以（2），①，②①②得，即，所以21.变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范围．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，根据z=的几何意义，从而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的几何意义是可行域上的点到点（﹣3，2）的距离的平方，结合图形求出即可．【解答】解由约束条件作出（x，y）的可行域，如图阴影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的几何意义是可行域上的点到点（﹣3，2）的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到（﹣3，2）的距离中，dmin=4，dmax=8．故z的取值范围是[4,8]．22.(本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层20