2022-2023学年吉林省四平市梨树县孟家岭镇中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年吉林省四平市梨树县孟家岭镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆+=1的长轴垂直x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴垂直x于轴，∴椭圆的焦点在y轴上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故选：C．2.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最大值为（

）（A）

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B3.已知集合，，则A∪B=A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：C试题分析：集合，而，所以，故选C.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.4.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B．[，)C．(，]

D．[，π)参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．5.斜边为1的直角三角形的面积的最大值为（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B略6.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C略7.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是

（

）A.若,则；B.若则；C.若,则；D.若,则.参考答案：B8.已知命题p：?x∈R，x+≥2；命题q：?x0∈[0，]，使sinx0+cosx0=，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可．【解答】解：对于命题p：当x≤0时，x+≥2不成立，∴命题p是假命题，则￢p是真命题；对于命题q：sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，则q是真命题，所以（￢p）∧q．故选：D．9.不等式的解集是

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40

B．50

C．60

D．70参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______.参考答案：412.命题“”的否定是

．参考答案：13.已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为

．参考答案：14.的值等于

．参考答案：15.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

.参考答案：16.下列4个命题：①已知函数的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；③定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号。参考答案：②17.直线被椭圆截得弦长是____

_____。

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分已知复数.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若，求实数的值．参考答案：解：--------------------------------3分

---------------------------5分则得，得

-------------------8分解得

-------------------------------------------10分略19.某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[30,35)岁与[35,40)岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从[30,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30,45)岁内的概率。参考答案：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.20.已知数列是等差数列，；数列的通项公式(Ⅰ)求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)记cn=an.bn，求的前n项和．参考答案：解析：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，

∴．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴．

（Ⅱ）∴．∴．∴．∴∴21.某大型医院年初以102万元购进一台高档扫描仪器，在使用期间每年有20万元的收入．该机器的维护费第一年为1万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多1万元，同时该机器第x（，）年底可以以()万元的价格出售．（I）求该大型医院到第x年底所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（II）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该大型医院应在第几年底出售这台扫描仪器？说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意得----4分当时该医院到第19年所得的总利润最大，最大值为万元.

---------------------------6分（Ⅱ）依题意年平均利润为-------9分，当且仅当即时等号成立该医院在第12年底出售该机器时经济效益最大.-----------------------------