江苏省盐城市文峰中学高二数学文联考试题含解析

江苏省盐城市文峰中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列{an}满足，则a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出数列{an2}为等差数列，首项为1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故选：D．【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．2.（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（） A． 由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2 B． 由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C． 由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πab D． 由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n参考答案：A3.已知数列则是它的（

）A.

第项

B.

第项

C.

第项

D.

第项参考答案：B4.等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（

）A．30

B．170

C．210

D．260参考答案：C5.已知函数在处的导数为1，则等于

A.3

B.

C.

D.参考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为（

）参考答案：D略7.在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略8.已知平面向量、、满足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，则||的最大值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的模．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可知，当和+同向时，||有最大值，根据向量的数量积的运算得到||2=||2+||2+||||，分别令||∈{1，2，3}，求出值，再比较大小即可．【解答】解：平面向量、、满足＜，＞=60°，当和+同向时，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，当||=1时，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，当||=2时，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，当||=3时，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故选：A．【点评】本题考查了向量的模的运算和向量的数量积的运算，关键得到当和+同向时，||有最大值，属于中档题．9.已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：4x﹣y﹣7=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直线l的方程为4x﹣y﹣7=0，故答案为：4x﹣y﹣7=0．12.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

13.．数列的前n项的和，则=

.参考答案：14.右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入点（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．15.l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正确结论的序号是_________________。参考答案：①②③17.函数的定义域是____________。（用区间表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：

一般良好优秀男生（人）18女生（人）1017已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.参考答案：解：（1）由题意可知，∴＝15（人）.

--------4分（2）由题意可知，优秀人数为（人）.设应在优秀中抽取人，则

，∴（人）所以应在优秀中抽8名

--------8分（3）由题意可知，，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组.

设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以

.即优秀学生中女生少于男生的概率为.

-------14分略19.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且………………2分…………3分故所求方程为即

………………4分（Ⅱ）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

………………6分则

……………8分…11分要使上式与K无关，则有，解得…….12分存在点满足题意……………14分20.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

21.已知复数，是纯虚数，i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化简为．根据是纯虚数，可得b，可得z的值．（2）化简（m+z）2，根据复数所表示的点在第二象限，列出关于m的不等式组，解不等式组求得实数m的取值范围．【详解】（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是纯虚数，∴，∴b＝2，即z＝2i．（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，又∵复数所表示的点在第二象限，∴，解得0<m＜2，即m∈（0，2）时，复数所表示的点在第二象限．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，复数的几何意义，属于基础题．22.（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由于 则P为MN的中心， 设N（x，y），则