2022年山西省太原市南海中学高二数学文月考试题含解析

2022年山西省太原市南海中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（

） A．单调递增 B．单调递减

C．不单调

D．与a、b的取值相关参考答案：A2.计算由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积是（）A． B．18 C． D．参考答案： D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x和直线y=x﹣2的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：联立方程组得解得曲线y2=x和直线y=x﹣2的交点坐标为：（1，﹣1），（4，2），选择y为积分变量，∴由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积S=（y+2﹣y2）dy=|=（2+4﹣）﹣（﹣2+）=3.与，两数的等比中项是

（

）A

B

C

D

参考答案：C4.若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．5.定积分的值为()A.3 B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.6.下列判断正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．中，“”是“”的充要条件D．命题“，使得”的否定是“，均有”参考答案：C7.下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．

8.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41参考答案：A9.已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为A.

B.2

C.3

D.参考答案：A10.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出不等式≥（x∈R），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是．参考答案：c≥1【考点】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化为x2≥﹣c，化为﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化为：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立则必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案为：c≥1．12.已知集合，则用列举法表示集合A=

。参考答案：1,2,4,5,7略13.________.参考答案：14.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：15.若n为正偶数，则被9除所得的余数是________．参考答案：0原式=又n为正偶数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余数为016.函数的值域为______________.参考答案：略17.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=x(+).(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)＞0.参考答案：(1)解:函数的定义域为{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函数为偶函数.(2)证明:由函数解析式,当x＞0时,f(x)＞0.又f(x)是偶函数,当x＜0时,-x＞0.∴当x＜0时,f(x)=f(-x)＞0,即对于x≠0的任何实数x,均有f(x)＞0.评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.19.已知集合,

又,求等于多少？参考答案：解析：

，方程的两个根为和，则20.（本小题满分13分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点.（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在求的值，若不存在说明理由．参考答案：（1），或；（2），或．（1）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为，或……（5分）（2）①当椭圆方程为时，设（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以.

…（13分）②当椭圆方程为时，设（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）经检验，满足：.故此时，.

…（13分）温馨提示：由于本题小括号内的条件原意为“”，请各位老师在阅卷时，只要学生做对其中一种情况，均给满分.21.（本小题满分12分）

已知（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式。参考答案：（II）∵不等式

…………..6分

当时，有，∴不等式的解集为…8分

当时，有，∴不等式的解集为………10分

当时，不等式的解为.

………12分21.解：22.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式（Ⅱ）令bn=，Tn是数列{bn}的前n项和．证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，采用“累加法”即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn===（﹣），采用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn，由函数的单调性可知，Tn随着n的增大而增大，分离参数n＞log2（﹣1）﹣1，分类log2（﹣1）﹣1＜1及log2（﹣1）﹣1≥1时，求得m的取值范围，求得n0的值，即可证明存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*），整理得：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，∴an=an﹣1=2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，将上式累加整理得：an﹣a1=2+4+23+…+2n﹣1，∴an=+3=2n+1，数列{an}的通项公式an=2n+1；证明：（Ⅱ）bn===（﹣），∴数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+b3+…+bn，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣