125河北省承德市平泉市回民中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

平泉市回民中学2023--2024学年第二学期期初考试八年级数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每小题3分，11~16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）1.下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，涉及轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，故选项符合题意；C、不轴对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：B．2.对于，以下说法正确的是（）A.对于任意实数，它表示的算术平方根 B.对于正实数，它表示的算术平方根C.对于正实数，它表示的平方根 D.对于非负实数，它表示的算术平方根【答案】D【解析】【分析】主要考查了算术平方根的概念．根据算术平方根的概念求解即可叫二次根式．．【详解】解：表示的是非负数的算术平方根．故选：D3.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【详解】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的三边长可以为3、5、4．故选C．5.如果，，则计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，分解因式并整体代入即可求解．【详解】解：，当，时，原式，故选：C．6.如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（）A.1 B. C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点P作于E，根据角平分线的性质即可求解．详解】解：如图，过点P作于E，是的平分线，，，，即点P到边的距离为5．故选：D．7.四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在中，，∴，即，当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；若时，为等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8.二次根式中，x不可以取的值是（）A.0 B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，再解不等式即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴x不可以取的值是3．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．9.如图1，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图2所示，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在，上，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，根据，可求得，结合折叠的性质，得到根据,选择即可．【详解】．∵，,∴，折叠的性质，得到,∴,故选B．10.已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A.1dm B.dm C.dm D.3dm【答案】B【解析】【详解】解：设这个正方体的棱长为xdm，根据正方体的表面积公式可得6x2=12，解得x=，x=-不合题意舍去，故选B．【点睛】本题考查平方根的应用及正方体的表面积公式．11.用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．【详解】解：，故选：A．12.设点，且，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，进而可求；【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性、二次根式的非负性，一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．13.若k为任意整数，则的值总能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：，能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．14.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变【答案】D【解析】【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x，y用3x，3y代入得故分式的值不变．故选D．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握分式的性质是解题关键．15.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：∵20xy=2×2x×5y，∴染黑的部分是（5y）2=25y2．故选D．16.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，由题意得，．故选：D．卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17.如图，矩形中，，．（1）矩形的周长为_____；（2）若一正方形的面积与矩形的面积相等，则这个正方形______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，（1）根据长方形周长公式求解即可；（2）设正方形的边长为x，由题意得，解方程即可．【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，，，∴矩形ABCD的周长为，故答案为：，（2）设正方形的边长为x，由题意得，∴（负值已舍去），∴正方形的边长为，故答案为：．18.将按如图所示方式排列，若规定表示第排从左往右第个数．（1）当，时，为______；（2）则表示的数是_______．【答案】①.1②.【解析】【分析】本题考查了无理数，数字类规律探索；（1）根据图可知第4排第3个数为1；（2）由图得出规律：前七排共有个数，且以，，，为一个循环组，依次循环，然后计算即可．【详解】解：（1）由图得：当，时，为1，故答案：1；（2）由图可得：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，…第7排有7个数，则前七排共有个数，且以，，，为一个循环组，依次循环，∵，∴表示的数是，∴表示的数是，故答案为：．19.有一组算式：观察它们的规律，则第4个式子是____；第5个式子是______．【答案】①.②.【解析】【分析】此题考查数字的变化规律，分母是两个连续自然数的乘积，分子是1的分数可以拆成这两个自然数为分母，分子是1的两个分数的差，由此规律得出答案即可．【详解】解：，，，故答案为：，．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法，分式的减法运算；（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据同分母分式减法的法则计算即可．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．21.数学课上老师出这样一道数学题：解分式方程∶．下面是晓婷的解题过程：解：方程两边同乘以，得．①．②解得．检验：时，，③所以，原分式方程的解为．④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为晓婷在哪些步骤中出现了错误（只填序号）．请写出正确的解题过程：【答案】①，②；，过程见解析【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，根据去分母约分，去括号的法则可判断解法错误的步骤，再正确的解方程即可．【详解】解：第①步，第②步，出现错误；，方程两边同乘以，得，∴，整理得：，解得：，检验：时，，所以，原分式方程的解为．22.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为5元/本、8元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含，的代数式表示；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了列代数式，科学记数法；（1）根据总价＝单价×数量列代数式即可；（2）根据总价＝单价×数量列式，然后根据科学记数法的表示方法得出答案．【小问1详解】解：由题意得：；【小问2详解】由题意得：．23.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AB∥DE，AC∥DF，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE，AC∥DF，由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的判定即可得结论.【详解】（1）证明：∵BF=EC，∴BF+CF=CF+CE，∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）AB∥DE，AC∥DF，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键24.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【答案】（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可．【详解】解：（1）甲对，乙不对．∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4．∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=．∵n为整数，∴θ不能取630°．（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2．25.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？【答案】6天【解析】【分析】由题意可知甲的工作效率=1÷规定日期，乙的工作效率=1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量=1，由此可列出方程．【详解】设规定日期为x天，根据题意，得2（+）+×（x-2）=1解这个方程，得x=6经检验，x=6是原方程的解．∴原方程的解是x=6．答：规定日期是6天．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率