新高考数学高频考点专项练习十八变量的相关性与统计案例作业

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十八考点48变量的相关性与统计案例（B卷）

L某大型汽车销售店销售某品牌A型汽车，已知该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系:

价格x/（万元/辆）2522

月销售量y/辆30333639

若A型汽车的月销售量y与价格x之间的关系满足线性回归方程》=%+80,则A型汽车价

格降到19万元/辆时，月销售量大约是（）

辆辆辆辆

2.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存

在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如下

表：

X24568

y3040506070

若y与x的线性回归方程为？=6.5x+a,预测当工作时间为9小时时，工资大约为（）

兀兀兀兀

3.某校课题小组为了研究高一学生数学成绩和物理成绩的线性相关关系，在高一第二学期期

中考试后随机抽取了5名同学（记为1,2,3,4,5）数学成绩和物理成绩（满分均为100分）

如表所示:

学生代号12345

数学成绩X7476767678

物理成绩y7575767777

则y关于x的线性回归方程为（）

A-y=X-1B.y=x+1C.y=—x+38D.y=78

2

4.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表:

男女

喜欢篮球4020

不喜欢篮球2030

n(ad-beg

(a+6)(c+d)(a+c)(b+1)

尸代次）

k。

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

5.已知两个分类变量X与匕它们的2x2列联表如下:

%%总计

再102131

%Cd35

总计10+c21+d66

若有90%的把握认为X与F有关系，则c=（）

附：

k

6.某商场为了解销售活动中某商品销售量y与活动时间尤之间的关系，随机统计了某5次销

售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：

活动时间X24568

销售量y2540607080

由表中数据，销售量y与活动时间x之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为

y=bx+6.25，则g的值为（）

7.（多选）某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数

相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的3.若至

55

少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为（）

2

附：K=-------（adjc）----------（n=a+i）+c+ci^

（a+b）（c+d）（a+c）（6+d）

尸（一次）

k。

8.（多选）小明同学在做市场调查时得到如表所示的样本数据.

Xi3610

y8a42

他由此得到经验回归方程为y=-2.1x+15.5,则下列说法正确的是（）

A.变量x与y线性负相关B.当x=2时，可以估计y=11.3

C.a=6D.变量x与y之间是函数关系

9.（多选）有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）

A.两个变量的2x2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系的可能性

就越大

B.对分类变量x与y的随机变量/来说，/越小，"x与y有关系”的可信程度越小

C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有

95%的可能患有心脏病

D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过

1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关

10.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌镇举行.为了搞好对外宣传工作,

会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2x2列联表中，

ci-b+d=.

会俄语不会俄语合计

男ab20

女6d

合计1850

11.某单位为了了解用电量y（度）与气温尤（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量

与当天气温，并制作了如下对照表，由表中数据得经验回归方程9=浪+&,其中分=-2.现

预测当气温为-4℃时，用电量的度数为.

气温X(℃)181310-1

用电量y（度）24343864

12.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制订节能减排的目标，调查了用电量y

（单位：千瓦•时）与气温x（单位：。0之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，

并制作了以下对照表：

X（单位：。0171410-1

y（单位：千瓦•时）24343864

由表中数据得回归直线方程为¥=-2X+B,则由此估计当某天气温为2。（2时，当天用电量为

__________________千瓦•时.

13.某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收

集4组对应数据（x,j）如表所示：（残差=真实值-预测值）

X3456

y34m

根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为$=0.7了+°.据此计算出在样本点（4,3）处

的残差为-0.15,则表中m的值为.

年，国产操作系统银河麒麟V10面世，它不仅可以充分适应5G时代需求，其独创的@小。沮

技术还能支持海量安卓应用，并已经将300万余款安卓适配软硬件无缝迁移到国产平台.银

河麒麟V10作为国内安全等级最高的操作系统，是首款实现具有内生安全体系的操作系统，

关键技术上不断实现创新和突破，有能力成为承载国家基础软件的安全基石.为了解用户对

银河麒麟的使用情况，某电脑公司抽取100户电脑购买者进行调查，数据如下：40名40岁以

上的电脑购买者中有10名不愿意使用银河麒麟，60名40岁以下的调查者中有5名不愿意

使用银河麒麟.

(I)根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是

否愿意安装银河麒麟系统与年龄有关？

愿意安装不愿意安装合计

40岁以上的用户

40岁以下的用户

合计

(II)以频率作为概率，为了解不愿意安装银河麒麟系统的原因，从样本中不愿意安装银河麒

麟系统的用户中抽取2人,再从除样本外的所有购买者中不愿意安装银河麒麟系统的用户中

随机抽取2人，共4人进行座谈，求参与座谈的4人中恰有3人年龄在40岁以下的概率.

附：片=——

<ad-bcf-------,n=a+b+c+d.

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)

k

15.随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据

机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数量(单位：

万辆)的情况如下表.

年度周期1995〜20002000〜20052005〜20102010〜20152015〜2020

时间变量七12345

纯增数量y/万

3691527

辆

其中i=2,3,时间变量无，对应的机动车纯增数量为％,且通过数据分析得到时间

变量x与对应的机动车纯增数量y(单位：万辆)具有线性相关关系.

(1)求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯

增数量的值；

(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民,

将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到的2x2列联表如下表.

赞同限行不赞同限行合计

没有私家车9020110

有私家车7040110

合计16060220

根据列联表判断，能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关?

附：回归直线>=加+。的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

n__

b---------，a=y-bx.

—2.

-nx

i=l

n(ad-be)2

K2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k]

k

答案以及解析

1.答案：B

解析：由表中数据可求得元=22.75,9=34.5,代入线性回归方程，得疗=-2,所以

步=-2尤+80.将x=19代入线性回归方程，得9=42,即月销售量大约为42辆.

2.答案：B

解析：由表格数据知：于=2+4+5+6+8=5,30+40+50+60+70=5()>

55

:.a=y~6.5丁=50-32.5=17.5，线f生回归方程为y=6.5x+17.5,

.-.6.5x9+17.5=76-即当工作时间为9小时时，工资大约为76元.

故选：B.

3.答案：C

解析：由表格中的数据，可得钎74+76+76+76+78=76)75+75+76+77+77=次,

55

即数据的样本中心(76,76),

因为(76,76)满足回归直线方程，结合选项可得？=；x+38，

即y关于尤的线性回归方程为：5=工彳+38，

'2

故选：C.

4.答案：C

解析：由题意42=110x(40/3°-20x20)--7.822，6.635<7,822<10,828>因此有99%以

60x50x60x50

上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”.

故选：C.

5.答案：B

解析：Q有90%的把握认为X与Y有关系，；.3.841>%222.706,

66x(350-10c-21c)2

3.841>--------------------------—>2.706，将选项代入检验，得c=5符合题意.

31x35x(10+c)(56-c)

6.答案：C

-2+4+5+6+8「

解析：线性回归方程过样本中心点(无，刃,x=--------------------=5,

5

-25+40+60+70+803

y=----------------------------=55，.•.55=6x5+6.250=9.75•故选：C-

7.答案：CD

解析：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5/7,weN*,由题意可列出2x2

列联表：

男生女生合计

喜欢锻炼4〃3〃7n

不喜欢锻炼nIn3n

合计5n5nIQn

n{ad-be)210/zx(4/7x2n-3nxri)210〃

(a+b)(c+d\a+c\b+d)5nxbnxQnx3n21

由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，所以3.8416.635；

21

解得：8.0661<n<13.9335,则"的可能取值为：9、10、11、12、13；

则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50.

故选：CD.

8.答案：ABC

解析：A.由-2.1<0可知，变量x与y线性负相关，正确；B.将x=2代入经验回归方程，得

y=11.3,正确；C.x=5,3="^，将丘J)的坐标代入经验回归方程，解得a=6,正

-4

确；D.变量x与y之间是相关关系，不是函数关系，错误.故选ABC.

9.答案：ABD

解析：两个变量的2x2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则力2越大，两个变量有

关系的可能性越大，所以选项A正确；根据/越小，贝eX与丫有关系”的可信度越小，所

以选项B正确；从独立性检验可知，有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人

秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C不正确；从独立性检验可知，有99%的把握

认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关，

是独立性检验的解释，所以选项D正确.故选ABD.

10.答案：28

a+b=20,tz=12,

解析：由题得<a+6=18,解得<〃=8,所以Q—b+d=28.

b+d=32,d=24,

11.答案：68

解析：由题表中数据可得元=」x(18+13+10—1)=10,9=^x(24+34+38+64)=40,所以

44

经验回归直线£=-2尤+&过点（10,40）,故&=60.

所以当x=Y时，y=-2x（-4）+60=68.

12.答案：56

解析：-7+14?O+（T）=]05=24+34;38+64=4O,将（10,40）代入回归直线方程,

求得击=40+10x2=60,所以回归直线方程为§=-2x+60,当x=2时，代入求得

§=-2x2+60=56.

13.答案:

解析:由在样本点（4,3）处的残差为-0.15,可得，=3.15,则3.15=0.7x4+。，解得a=0.35,

由题意可知，产量x的平均数为嚏=；x（3+4+5+6）=4.5,由线性回归方程$=0.7x+a过

点伍亍），贝lj5=0.71+a=0.7x4.5+a=3.15+a,则口=]一3.15=；x（9.5+〃z）—3.15,解得

6=4.5.

14.答案：（I）

愿意安装不愿意安装合计

40岁以上的用户301040

40岁以下的用户55560

合计8515100

有95%的把握认为是否愿意安装银河麒麟系统与年龄有关

解析：（I）由题意得2x2列联表,

愿意安装不愿意安装合计

40岁以上的用户301040

40岁以下的用户55560

合计8515100

则…,

所以有95%的把握认为是否愿意安装银河麒麟系统与年龄有关.

（II）由题意共抽取4人参加座谈，所抽取的4人中40岁以下的用户有3