河北省唐山市名校2023-2024学年数学七年级上册期末质量检测试题含解析

河北省唐山市名校2023-2024学年数学七上期末质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.我国古代的“河图”是由3x3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）.如

图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

「•••D.

2.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）

A.长方体B.圆台C.圆锥D.圆柱

3.下列实数中，是无理数的是（）

7

A.口B.V2C.^216D.-

3

4.某乡镇对主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上合欢树，要求路的两端各栽一棵，中间栽上若干棵,

并且相邻两棵树的距离相等。如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。设原有

树苗x棵，则根据题意，可得方程（）

A.5(x4-21-1)=6%B.5(x+21-l)=6(x-l)

C.5(x+21)=6xD.5(元+21)=6(x—1)

5.实数4、h.c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abc

_i_1_----

-4-3-2-101234

A.-a>cB.a>bC.ah>GD.a>-3

6.在有理数一4,0,一L3中，最小的数是（）

A.-4B.0C.-1D.3

7.某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%,提价后这种产品的价格为（）

A.〃元B.l.2a元C.0.96a%D.0.8a

8.计算』_+0!的结果是（）

1-mm-1

A.mB.—mC.m+1D.m—1

r।1QOY-]

9.把方程三-=1中分母化整数，其结果应为（）

0.40.7

10x+l2x-l.

A.----------------------=1

47

1Ox+12x-1，八

B.----------------------=10

47

10x+102x-10,

C.=1

47

10x+102x-10”、

n--------------------------=0

10.下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③

把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中能用“两点之

间线段最短”来解释的现象是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若Ix-2|与3+3尸互为相反数，则代数式yx=

12.把58。18,化成度的形式，则58。18，=____度.

13.小明与小刚规定了-种新运算A：aAb=3a-2b.小明计算2A5=-4,请你帮小刚计算20厶（-5）=.

14.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则

第2019个图形是.（填图形名称）

▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★一

15.某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这件商品每件的进价为___元.

16.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）下列几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，依次画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图。

从正面看从左面看从上面看

18.（8分）某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少

了15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不

同的方程：

①5x-9=4x+15；

5=4

（1）①中的x表示；

②中的）'表示.

（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程.

19.（8分）如图，A、B、C三点共线，点M是AC的中点，点N是的中点，AB=8,AM=5,求CN长.

20.（8分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题婴-亍=1,甲、乙两位同学的解答过程

分别如下:

乙同学：

甲同学：

解方程”-----=1.

解方程亨-宁=1.

24

解：（1x4—7*4=1…第①步

解：^^x4—?x4=lx4…第①步

2（3x+l）-x+7=l……第②步

2（3x+l）-x-7=4.......第②步

6x+2-x+7=l第③步

6x+2-x-7=4第③步

6x-x=l-2-7第④步

6X-X=4-2+7第④步

5x=-S......第⑤步

5x=9...............第⑤步Q

9.第⑥步

X=—.....................第⑥步5

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因,

并加以改正.

（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）;

（2）该同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）;错误的原因是:

（3）请写出正确的解答过程.

21.（8分）如图，已知数轴上点A，。，5对应的数分别为-2,0,6,点P是数轴上的一个动点.

AOB

---------------5-------------i------------------------------

（1）设点P对应的数为X.

①若点P到点A和点8的距离相等，则X的值是；

②若点P在点A的左侧，则Q4=,PB=（用含x的式子表示）；

（2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点。向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点8以每

秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点”和点N分别是AP和OB的中点，设运动时间为/.

①求的长（用含/的式子表示）；

MN

②当1=5时，请直接写出，一―二的值•

AB-OP

22.（10分）如图，O是直线上一点，0。平分/80C,ZCOE=90°.若NAOC=40。.

D

AOR

（1）求NOOE的度数；

（2）图中互为余角的角有.

23.（10分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每

名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调査，得到了

如图所示的两个不完全统计图.

结合以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是;

（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据;

（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；

(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.

24.(12分)计算

3

(1)—16—(—34)-12x—

4

(2)-32+(-1)x(-15)(-3)x(-1)'00

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】设左下角的数为x,根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而

得出P处所对应的点数.

【详解】解：设左下角的数为x,P处所对应的点数为P

•.•每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，

x+l+P=x+2+5,

解得P=6,

故选：C.

【点睛】

本题考査了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键.

2、A

【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可.

【详解】解：根据题意，

长方体的截面图不可能出现圆形，

故选：A.

【点睛】

本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线.

3、B

【分析】根据无理数的定义求解即可.

【详解】A、"=2,是整数，是有理数，该选项错误；

B、血，是无理数，该选项正确；

C、师=6,是整数，是有理数，该选项错误；

D、是分数，是有理数，该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃，2〃等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001-,

等有这样规律的数.

4、B

【分析】根据路的长度=树空乘以(树的棵树-D得到方程.

【详解】由题意得：如果每隔5米栽一棵，路的长度为5(x+21-l),

如果每隔6米栽1棵，6(x-1),

5(x+21-l)=6(x-l),

故选：B.

【点睛】

此题考查列一元一次方程解决实际问题，正确理解树的数量、树空的长度、路的长度的关系是解题的关键.

5、A

【分析】由数轴得，a<O<b<c,|«|>|c|>|^|,再逐个选项分析判断即可.

【详解】根据数轴可知：a<O<b<c,|a|>|c|>|Z?|,

.,.A.-a>c,正确；

B.a<b,故B选项错误；

C.ab<0,故C选项错误；

D.a<-3,故D选项错误；

故选A

【点睛】

本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.

6、A

［解析］卜1|

.•,-4<-l<0<3.

故选A.

点睛：本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小，据此比较大小即

可.

7、C

【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格.

【详解】解：由题意可得，提价后这种产品的价格为：a(1-20%)(1+20%)=0.96。(元)，

故选：C.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

8、A

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

m-m2

【详解】原式=

\-m\-m1-m

故选：A.

【点睛】

此题考査了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、C

【解析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断.

故选C.

【点睛】

考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、B

【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果.

【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；

②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了''两点之间线段最短”，故正确；

④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误.

故选：B

【点睛】

本题主要考査的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、9

【分析】根据相反数的性质和绝对值、偶次毒的非负性即可得到X,y的值，即可得到答案；

【详解】V|x-2|与(y+3)4互为相反数，

:.k-2|+(y+3)'=0,

x—2=0

[y+3=0

x=2

•••〈，

y——3

**•y'-(-3)—9；

故答案是9.

【点睛】

本题主要考查了相反数的性质、绝对值非负性的性质结合，准确计算是解题的关键.

12、58.1

【详解】解：58°18'=58°+(184-60)°=58.1°.故答案为58.1.

13、70

【分析】根据题中的新定义aAb=3a-2b,将a=20,b=-5代入计算，即可求出20厶(-5)的值.

【详解】解：VaAb=3a-2b,

:,计算20A(-5)即a=20,b=-5时有3x20-2x(-5)=70.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键.

14、五角星

【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2019=336X6+3可找出第2019个图形和第3个图形相同，此题得解.

【详解】解：观察图形，可知：图形六个一循环，

T2019=336X6+3,

.•.第2019个图形和第3个图形相同.

故答案为：五角星.

【点睛】

本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键.

15、1

【详解】解：设每件的进价是X元，由题意得：（1+10%）x=noxo.8,解得X=L

即每件的进价是1元

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键.

16、1.

【解析】试题分析：

解：把x=2代入方程，得：4+a-5=0,

解得：a=l.

故答案是：1.

考点：一元一次方程的解.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2、

1;俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2、1、1,进而得出答案.

【详解】解：如图所示

从正面看从正面看从左面看从上面看

【点睛】

本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不

见的画成虚线，不能漏掉.

18、（1）X表示小组人数，y表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.

【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数;

（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.

【详解】解：（1）x表示小组人数，》表示计划做“中国结”数

（2）方法①设小组共有x人

根据题意得：5x-9=4x+15

解得：x=24

.•.5%-9=111个

答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；

方法②计划做y个“中国结”，

根据题意得：岁=三”

54

解得：y=lll

答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.

【点睛】

本题考査一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.

19、1

【分析】先求岀AC长，再求出BC长，根据线段的中点求出CN即可.

【详解】解：：AM=5,M为AC的中点，

.*.AC=2AM=10,

VAB=8,

.*.BC=AC-AB=10-8=2,

为BC的中点，

.,.CN=—BC=1.

2

【点睛】

本题考査了求两点之间的距离和线段的中点，能求出BC的长和得出CN=^BC是解此题的关键.

20、（1）甲；（2）②，去分母时x-7这一项没有加括号；（3）解答过程见解析.

【分析】（1）直接选择即可；

（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；

（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解.

【详解】解：(1)甲;

(2)②，去分母时x—7这一项没有加括号;

3x+lx—7

(3)-----------------=1.

24

3x4-1Y—7

x4—:x4=1x4

24

2(3x+l)-(x-7)=4

6x4-2—x+l=4

6x-x=4-2-7

5x=-5

x=-1.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解

决此题的关键.

21、(1)①2,②一2-X,6-X;(2)①7t+4,②丄.

2

【分析】(1)①根据中点的定义即可求解；②根据数轴上的距离公式即可求解；

(2)分别用含t的式子表示点P、A、B、M、N表示的数即可求解.

【详解】(1)设点P对应的数为X.

①若点P到点A和点8的距离相等，则P是AB的中点，

故x的值是

故答案为：2；

②若点尸在点A的左侧，则PA=-2-x,PB=6-x

故答案为：—2—X；6—x；

(2)点P以每秒1个单位长度的速度从点。向右运动，故点P表示的数为t,

点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，故点A表示的数为-2-3t,

点B以每秒12个单位长度的速度向右运动，故点B表示的数为6+12t,

V点M和点N分别是AP和QB的中点，

...点M表示的数为‘+(-2-功=-_I,点N表示的数为0+6：⑵=67+3

22

①二MN=(6r+3)—(—f-l)=7t+4；

②AB=(⑵+6)—(―2—3f)=15r+8,

当f=5时，MN=39,AB=83,OP=5

.MN_39_1

Afi-OP_83-5-2*

【点睛】

此题主要考查数轴上动点的应用，解题的关键是熟知数轴上的数运动的特点.

22、(1)Z£>O£=20°；(2)图中互为余角的角有NAOC和NBOE,NCOO和NOOE,ZBOD^IZDOE.

【分析】(1)利用平角的定义求得N80C,然后利用角平分线的性质求得NC。。，再利用余角的定义即可求得结论；

(2)利用角平分线的性质及余角的定义和性质