第四单元第4节《乘法结合律》（学案）- 四年级上册数学 北师大版

/第四单元第4节《乘法结合律》（学案）-四年级上册数学北师大版一、学习目标1.理解乘法结合律的概念，能够用语言描述乘法结合律的定义。2.能够运用乘法结合律进行简便计算，解决实际问题。3.培养观察、分析、归纳和概括的能力，增强对乘法运算律的理解。二、教学内容1.乘法结合律的定义2.乘法结合律的应用3.乘法结合律与乘法分配律的关系三、教学重点与难点1.教学重点：乘法结合律的定义和应用。2.教学难点：理解乘法结合律与乘法分配律的区别与联系。四、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，引导学生发现乘法结合律的规律，激发学生学习兴趣。2.探索乘法结合律（1）让学生观察以下算式：2×3×4=6×45×6×2=5×12（2）引导学生发现，无论是改变乘数的顺序，还是改变乘数的组合方式，积都保持不变。（3）引导学生总结出乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。3.乘法结合律的应用（1）让学生运用乘法结合律简化计算：3×4×5=12×57×8×2=7×16（2）引导学生发现，运用乘法结合律可以简化计算，提高计算速度。4.乘法结合律与乘法分配律的关系（1）让学生回顾乘法分配律的定义：a×(bc)=a×ba×c（2）引导学生发现，乘法结合律与乘法分配律都是乘法运算的基本规律，但它们的适用范围不同。（3）让学生举例说明乘法结合律与乘法分配律的区别与联系。五、课后作业1.巩固乘法结合律的定义和应用。2.运用乘法结合律简化计算，解决实际问题。3.思考乘法结合律与乘法分配律的区别与联系。六、教学反思本节课通过引导学生观察、分析、归纳和概括，使学生掌握了乘法结合律的定义和应用，培养了学生的思维能力。在教学过程中，要注意引导学生发现规律，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。同时，要关注学生对乘法结合律与乘法分配律的理解，加强学生对乘法运算律的掌握。需要重点关注的细节是“乘法结合律与乘法分配律的关系”。在小学数学教学中，乘法结合律和乘法分配律是两个容易混淆的概念，学生往往难以区分它们的适用条件和运算规则。因此，教师需要在这个细节上花费更多的时间和精力，帮助学生理清两者的关系，从而更好地掌握乘法运算律。乘法结合律与乘法分配律的关系可以从以下几个方面进行详细补充和说明：1.定义及表达式的区别乘法结合律的定义是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。其数学表达式为：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律强调了乘法运算中数的结合方式，即无论先将哪两个数相乘，积都保持不变。乘法分配律的定义是：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后把乘得的积相加。其数学表达式为：a×(bc)=a×ba×c乘法分配律强调了乘法运算与加法运算的关系，即一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后将乘得的积相加。2.适用条件的区别乘法结合律适用于三个或更多个数相乘的情况，无论数的顺序如何变化，积都保持不变。例如：2×3×4=6×4=245×6×2=30×2=60乘法分配律适用于一个数乘以两个数的和的情况，将这个数分别乘以这两个数，然后将乘得的积相加。例如：3×(45)=3×43×5=1215=277×(82)=7×87×2=5614=703.运算规则的区别乘法结合律的运算规则是改变乘数的顺序或组合方式，积保持不变。这意味着在进行乘法运算时，我们可以根据需要调整乘数的顺序，从而简化计算。例如：2×3×4=6×4=242×4×3=8×3=24乘法分配律的运算规则是将一个数分别乘以两个加数，然后将乘得的积相加。这意味着在进行乘法运算时，我们可以将一个数分别乘以两个数的和中的每个数，然后将乘得的积相加。例如：3×(45)=3×43×5=1215=273×43×5=1215=274.应用场景的区别乘法结合律在解决实际问题时，可以帮助我们调整乘数的顺序，简化计算。例如，在计算购物车中商品的总价时，我们可以先将商品的单价相乘，然后再乘以数量，或者先将数量相乘，再乘以单价，总价都保持不变。乘法分配律在解决实际问题时，可以帮助我们将一个数分别乘以两个数的和中的每个数，然后将乘得的积相加。例如，在计算一个班级男生和女生的总人数时，我们可以将男生和女生的人数分别乘以班级的总人数，然后将乘得的积相加。总之，乘法结合律与乘法分配律是乘法运算中的两个重要规律，它们在定义、适用条件、运算规则和应用场景等方面存在一定的区别。教师在教学过程中，应注重引导学生区分这两个概念，并通过丰富的实例和练习，帮助学生熟练掌握它们的运用。同时，教师还需关注学生对乘法运算律的理解和运用，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。为了进一步深化学生对乘法结合律与乘法分配律的理解，教师可以采取以下策略：1.比较和对比教学：教师可以通过比较和对比的方式，突出乘法结合律与乘法分配律的不同点。例如，可以通过列出两个运算律的定义、例子和适用情况，让学生观察并讨论它们之间的区别。这种教学策略有助于学生清晰地认识到每个运算律的独特性。2.实际情境应用：教师可以设计一些实际问题，让学生运用乘法结合律和乘法分配律来解决问题。通过在实际情境中应用这两个运算律，学生可以更好地理解它们的实际意义和应用价值。3.错误分析：教师可以收集学生在运用乘法结合律和乘法分配律时常见的错误，然后与学生一起分析这些错误的原因。通过错误分析，学生可以加深对两个运算律的理解，并学会如何避免类似的错误。4.变式练习：教师可以设计一些变式练习，让学生在不同的情境下运用乘法结合律和乘法分配律。这些练习可以包括简单的数值计算、图形面积的计算、实际问题的解决等。通过这些变式练习，学生可以灵活运用两个运算律，提高解决问题的能力。5.小组合作学习：教师可以将学生分成小组，让他们合作解决一些涉及乘法结合律和乘法分配律的问题。在小组合作学习中，学生可以相互讨论、分享思路，从而加深对两个运算律的理解。6.反馈和评价：教师应及时给予学生反馈，肯定他们在理解和运用乘法结合律和乘法分配律方面的进步，同时对他们的错误进行纠正。此外，教师还可以设计一些评价活动，如