《 二元一次方程组的解法》（第2课时）示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十章一次方程组《二元一次方程组的解法》教学设计第2课时教学目标1．会运用加减消元法解二元一次方程组.2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.3．在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯.教学重点及难点重点：加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”，感受化未知为已知的数学思想.教学准备多媒体课件、相关图片.教学过程【复习导入】1.如何解二元一次方程组：消元------由二元到一元的转化2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤：①变——将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数；②代——将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程；③解——解这个一元一次方程求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值；④检验——判断它是否是这个方程组的解；⑤写出方程组的解3.用代入法解方程组：方程组的解为：师生活动：是否存在其他方法，消去一个未知数，“二元”为“一元”．设计意图：通过复习巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，也提出新的问题，为学习新课作铺垫.【探究新知】知识点1：定义：加减消元法做一做x（1）观察方程①和②中含有未知数x的项的系数，你发现有什么特点？这个特点对解方程有什么启发？师生活动：方程①和②中x的系数互为相反数，如果利用等式的性质，把两个方程相加，就可以消去x，转化为只有y的一元一次方程.将方程①和②的两边分别相加，得（x+y）+（y-x）=7300+6100，即2y=13400解这个一元一次方程，得：y=6700将y=6700代入方程①，得：x+6700=7300解得x=600所以（2）在上面的方程组中，含未知数y的项的系数有什么特点？由此你能想出消去方程中的y转化成一元一次方程的方法吗？师生活动：方程①和②中y的系数互为相等，如果利用等式的性质，把两个方程相减，就可以消去y，转化为只有x的一元一次方程.将方程①和②的两边分别相减，得：(x+y)-(y-x)=7300-6100，即2x=1200解这个一元一次方程，得：x=600将x=600代入方程①，得：600+y=7300解得：y=6700.所以x=600（3）想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同点和不同点？与同学交流.相同点：都是先消去一个未知数；不同点：消去未知数的方法不同.归纳：定义：通过把两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法.设计意图：由学生做练习，体会如何运用加减消元法解方程组，通过消不同的未知数，让学生感受运用加减消元法解方程组的灵活性．知识点2：加减法解二元一次方程组练一练5解：①×2，得：10u+4v=-18③②+③，得：13u=-26解这个一元一次方程，得：u=-2把u=-2代入方程①，得：-10+2v=-9解得v=∴师生活动：消未知数u可以吗？请同学们试一试.解：①×3，得：15u+6v=-27③②×5，得：15u-20v=-40④③-④:26v=13解得v=把v=代入方程①，得：5u+1=-9解得：u=-2∴归纳：（1）在什么情况下，二元一次方程组的两个方程可以直接相加消元？在什么情况下，二元一次方程组的两个方程可以直接相减消元？当某个未知数的系数互为相反数时两个方程相加；当某个未知数的系数相等时，两个方程相减.（2）加减消元法的一般步骤：①变——设法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反；②加减——加减消去一个未知数，得一元一次方程；③解——解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，把求得的未知数的值代入方程组中任意一个方程，即可得另一个未知数的值；④检验——判断它是否是这个方程组的解；⑤写出方程组的解.设计意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．通过总结，加深和巩固了学生对加减消元法的认识．【应用新知】典例精析例1.用加减消元法解下列方程组：解析：观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y.解：①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.所以原方程组的解是设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．例2.已知x、y满足方程组求代数式x－y的值.解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值，渗透整体代入思想在解题中的应用.解：②－①，得2x－2y＝－1－5，③方程③的两边同时乘以，得x－y＝－3.∴x－y的值为－3.设计意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．增强应用意识.例3.若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；

（2）求m-n的值．解析：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立新的方程组，在第（1）题中，根据题意列不含m、n的方程组求解即可；将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得，∴这个相同的解为.（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得，∴m-n=3-2=1．

答：m-n的值为1．设计意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．增强应用意识.课堂练习1．利用加减消元法解方程组：，下列做法正确的是（）.A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（-5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×22．用加减法解下列方程组：3．已知xm-n+1y与－2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值.4.若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值．5.已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．参考答案：1.答案：D.2.解：②×3－①得，11y＝22，y＝2.把y＝2代入②得：x＝1.所以原方程组的解是3.解：因为xm-n+1y与－2xn-1y3m-2n-5是同类项，所以整理，得④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，∴n＝3.∴当时，xm-n+1y与－2xn-1y3m-2n-5是同类项.4.解：①+②得：3x+3y=7+2k，∴x+y=∵方程组的解x与y是互为相反数，∴x+y=0，即解得：k=-3.5．5.解：将代入②得，-12+b=-2，b=10；将代入①得，5a+20=15，a=-1．∴原方程组为，解得．设计意图：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组．【课堂小结】知识点总结：1.定义：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个