2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果一个角是30°，那么这个角的余角是(

)A.150° B.40° C.50°2.下列计算正确的是(

)A.(−2a)2=−4a3.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A=130°，那么∠A.160° B.150° C.140°4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A.(−x−y)(x−y5.如图，直线l1//l2，∠2A.30°

B.35°

C.40°

6.游学期间，两名老师带领x名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元.设参观门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为(

)A.y=20x+80 B.y=7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A.17 B.15 C.13 D.13或178.如图，不能判定AB/​/CA.∠B+∠BCD=180°9.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a

A.2 B.3 C.4 D.510.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列说法正确的是(

)A.乙用16分钟追上甲

B.乙追上甲后，再走1500米才到达终点

C.甲乙两人之间的最远距离是300米

D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若am=2，an=6，则12.如图AB/​/CD，AD⊥AC

13.数据0.000326用科学记数法表示为______．14.如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE/​/BC交AB于点D，交AC于点E，若

15.已知x2−kx+916.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=5，P是AB边上一动点，将△P

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(12)18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF19.(本小题6分)

先化简，再求值：[(x−2y20.(本小题6分)

填空完成推理过程：

已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB/​/CD，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AD/​/BE．

解：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠BAE(______)，

∵∠3=21.(本小题8分)

如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息回答下列问题：输入x…−02…输出y…2m18…(1)直接写出：k=______，b=______，m=______；

(2)当输出22.(本小题9分)

(1)图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．

方法1：______.方法2：______

(2)利用等量关系解决下面的问题：

①a−b=5，ab=−23.(本小题10分)

发现问题：

(1)如图①，小明在一张纸上画了一条线段PO，他把PO绕点O顺时针方向旋转60°得到线段OQ，连接PQ，通过查资料学习知道了△OPQ为等边三角形，然后他找到OP上一点H，把△OPQ沿QH折叠，发现两侧能完全重合，由此得到以下关系式：

PH______OH；PQ______QH.(填=，>，<)；

探究问题：

(2)如图②，在四边形ABCD中，连接AC，E为AD上一点，AC与BE互相平分，且交于点F，已知△ACD的面积为80，AD=10，求BE的最小值；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：90°−30°=60°，

故选：D．

2.【答案】B

【解析】解：A、(−2a)2=4a2，故此选项错误；

B、a3b2÷(a2b)=3.【答案】D

【解析】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，

∴AC/​/BD，

∴∠B=∠A=4.【答案】D

【解析】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．

故选：D．

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．5.【答案】A

【解析】解：过点E作EF//11，

∵11//12，EF//11，

∴EF//11//12，

6.【答案】A

【解析】解：根据题意，得y=40×2+20x

=20x7.【答案】A

【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．

【解答】

解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以A选项不符合题意；

B、∠1=∠2，则AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，不能判定AB/9.【答案】D

【解析】解：大长方形面积=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+210.【答案】D

【解析】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，

∴甲步行的速度为240÷4=60(米/分钟)，

由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16−4=12(分钟)追上甲，故A不符合题意；

∴乙的速度为16×60÷12=80(米/分钟)，

则乙走完全程的时间为2400÷80=30(分钟)，

乙追上甲剩下的路程为：80×18=1440(米)，

∴乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故B不符合题意；

当乙到达终点时，甲步行了60×(30+4)=2040(11.【答案】12

【解析】解：∵am=2，an=6，

∴am12.【答案】35°【解析】解：∵AD⊥AC，

∴∠CAD=90°，

∵∠1=55°，

∴13.【答案】3.26×【解析】解：0.000326=3.26×10−4．

故答案为：3.26×10−4．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<1014.【答案】15

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分线，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DB15.【答案】±6【解析】解：∵x2−kx+9是一个完全平方式，

∴kx=±2⋅x⋅3，

解得：k=16.【答案】9613【解析】解：当DG⊥AB时，DG最小，B′D最大，

∵DG⊥AB，BC=12，AB=13，AC=5，

∴12AB×DG=117.【答案】解：(1)(12)−1+(π−2021)0−(−1【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；

(218.【答案】解：如图，直线EF即为所求．

【解析】根据要求作出图形即可．

本题考查作图−复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：原式=[x2−4xy+4y2−(4x2−y2)−5y2]【解析】先利用完全平方公式及平方差公式化简去括号合并，后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．20.【答案】两直线平行，同位角相等

BAE

等式的性质1

CAD

【解析】解：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠CAE(两直线平行，同位角相等)，

∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠BAE(等量代换)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴21.【答案】9

6

6

【解析】解：(1)把x=−2，y=2代入y=2x+b得2=−4+b，

解得b=6；

把x=2，y=18代入y=kx得18=2k，

解得k=9；

把x=0，y=m代入y=2x+6得m=0+6，

解得m=6．

故答案为：k=9，b=6，m=6；

(2)当y=12，x<1时，2x+6=12，解得x=3>1，不符合题意，舍去；

当y=12时，22.【答案】(m+n【解析】解：(1)方法1，

∵图②中大正方形的边长为(m+n)，

∴图②中大正方形的面积为：(m+n)2，

∵图①中长方形的为2m、宽为2n，

∴图①中长方形的面积为：2m⋅2n=4mn，

又∵S阴影=图②中大正方形的面积−图①中长方形的面积，

∴S阴影=(m+n)2−4mn，

方法2：

∵图②中小正方形的边长为(m+n)，

∴S阴影=小长方形的面积=(m−n)2，

故答案为：(m+n)2−4mn；(m−n)2．

(2)由(1)得：(m+n)2−4mn=(m−n)2，

①∴23.【答案】=

>

【解析】解：(1)由旋转性质可知，OP=OQ，∠POQ=60°，

∴△POQ是等边三角形，

由折叠性质可知，QH⊥OP

∴PH=OH，

根据垂线段最短可知PQ>QH，

故答案为：=，>；

(2)如图②