福建省龙岩市永定区湖坑中学2024年数学八年级下册期末综合测试试题含解析

福建省龙岩市永定区湖坑中学2024年数学八年级下册期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式正确的是（）A． B．C． D．2．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝34．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～135．在反比例函数y图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣16．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）202224262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有45名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是28C．该班学生这次考试成绩的平均数是25D．该班学生这次考试成绩的中位数是287．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）.A． B．C． D．8．如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A． B． C． D．10．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．12．已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．13．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．14．已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．15．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．16．已知，当=-1时，函数值为_____；17．如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．18．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是▲（写出一个即可）．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．20．（6分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？21．（6分）计算：（1）（2）(4)÷222．（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：（1）请写出的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？23．（8分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B的坐标是，点B与点A的位置关系是．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是，并在图中画出这条直线．24．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度数．25．（10分）计算：+－－26．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式.（1）经多少秒时足球的高度为20米？（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【详解】A、c＝0时无意义，故A错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；D、，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．2、D【解析】

直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3、C【解析】

利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A、＞3＞，∴选项A不正确；B、，∴选项B不正确；C、（）2＝2，∴选项C正确；D、＝3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4、D【解析】分析：分别计算出各组的频数，再除以10即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.1．

详解：A中，其频率=1÷10=0.1；

B中，其频率=6÷10=0.3；

C中，其频率=8÷10=0.4；

D中，其频率=4÷10=0.1．

故选：D．

点睛：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．5、A【解析】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案.【详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k＞2，结合选项选择A.【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.6、C【解析】

根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【点睛】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7、A【解析】试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面积得出S=AP•OG=t（）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；综上所述：面积S（）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段.故选A．考点：动点问题的函数图象．8、A【解析】

根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，即．A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；B、，又∵，∴四边形为平行四边形；C、∵，，∴四边形是平行四边形；D、∵，，∴四边形是平行四边形．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．9、D【解析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.10、D【解析】

先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．考点：一次函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【详解】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.12、3或1【解析】

过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．【详解】解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x=0时，y=4当y=0时，x=-2∴点A（-2，0），点B（0，4）如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E∴点E横坐标为-1，∴y=-2+4=2∴点E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案为：3或1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．13、2【解析】

首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.14、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.15、1【解析】

根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．【详解】是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．16、-1【解析】

将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；【详解】将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；【点睛】此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；17、1【解析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18、（答案不唯一）．【解析】根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如设此函数的解析式为（k＞2），∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为（k＜2），∵此函数经过点（1，1），∴，k＜2．∴此函数可以为：．设此函数的解析式为，∵此函数经过点（1，1），∴．∴此函数可以为：．三、解答题(共66分)19、（1）9（2）9+2．【解析】分析：(1)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行求和得出答案；(2)、根据完全平方公式将括号去掉，然后进行计算得出答案．详解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=9+4﹣2=9+2．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的化简法则是解决这个问题的关键．20、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）∴（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21、（1）4+5（2）2+2【解析】

（1）先进行乘法运算，然后把化简后合并即可．（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】（1）原式=（2）【点睛】此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键22、（1）；（2）经过后二者相遇；（3）出发时才能连接，持续了【解析】

(1)设的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；

(3)设当出发时相距，小亮速度为，得出，求解即可得出出发32s才能连接成功;再求出t=48s连接断开，即可求出持续的时间.【详解】解：（1）设的解析式为y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案为y=x.（2）由题意得解得经过后二者相遇．（3）解：设当出发时相距，由题知，小亮速度为．解得，∴他们出发32s才能连接成功;当解得，即t=48s连接断开，故连接了出发时才能连接，持续了．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题．23、（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1【解析】

（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；（2）设△ABM的AB边上的高为h，根据面积求出h，即可求解；【详解】解：（1）B（﹣3，2），A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示；故答案为（﹣3，2），关于x轴对称．（2）设△ABM的AB边上的高为h，由题意：×1×h＝8，∴h＝1，∴满足条件的点在直线l上，且在矩形内部，∴点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．（3）∵直线把四边形ABCD的面积等分，∴直线经过矩形的对称中心（﹣，0），设