2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题(无答案)

九年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数为（）A． B．3 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知一组数据6，8，9，8，x，则这组数据的中位数是（）A．7 B．8 C．8.5 D．95．若等腰三角形有一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角是（）A．20° B．50° C．80°或20° D．80°或50°6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）：大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）A． B． C． D．7．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（）A．2 B． C．3 D．8．如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线过AD的中点E，若，则k的值为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．实数4的平方根是______．10．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为______．11．已知，，则______．12．正十边形的每个外角等于______．13．一不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集是______．14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间为______s时，小球达到最高点．15．一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为______．16．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线交点，则______．17．若且，则______．18．已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，垂足为F．（1）求证：；（2）若，求DF的长．22．已知函数的图像与函数的图像交于点．（1）若，求k的值和点P的坐标；（2）当时，结合函数图像，直接写出实数k的取值范围：______．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．一个不透明的袋子中，装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，求2个都是红球的概率（用画树状图或列表法求解）24．为了保护小聪的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm，，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）（2）小聪通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力，当从变化到的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：）25．教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．26．如图，AB是的直径，C是上一点，过点C作的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作于点E．（1）若，求的度数；（2）若，求CE的长．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．如图1，在中．正方形DEFG的顶点D在边AB上，点E，F在BC边上，设．请根据以上信息解决下列问题：（1）用含x的代数式表示GF的长；（2）尺规作图：在图2中作正方形MNPQ，使点M在AB上，点N，P在BC上，点Q在AC上；（3）在（2）的条件下，求所作正方形MNPQ的面积．28．中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图1，直线是函数的图像与正方形OABC的一条“楚河汉界线”．（1）在直线①，②，③，④中，是图1函数的图像与正方形OABC的“楚河汉界线”的有______；（填序号）（2）如图2，第一象限的等