四川省达州市渠县2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

四川省达州市渠县2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．2．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．553．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次4．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列命题中，不正确的是（）．A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形7．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏 D．窗户8．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长为，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A． B． C． D．9．在中，、分别是、边的中点，若，则的长是（）A．9 B．5 C．6 D．410．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，1011．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．12．关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．14．已知是一次函数，则__________.15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.16．如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为_____度.17．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．18．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集；（3）求的面积．20．（8分）如图，一次函数的图像经过点A（-1,0），并与反比例函数（）的图像交于B（m,4）（1）求的值；（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形，求C点坐标；（3）将正方形沿着轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形,线段的中点为点,若点和点同时落在反比例函数的图像上，求n的值.21．（8分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？22．（10分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.23．（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，，.(1)求证：四边形是正方形.(2)若，则点到边的距离为______.24．（10分）(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图225．（12分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为（1）作出关于原点成中心对称的．（2）作出点关于轴的对称点若把点向右平移个单位长度后，落在的内部（不包括顶点和边界），的取值范围，26．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2、B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．3、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.4、C【解析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.5、B【解析】

根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．6、D【解析】试题分析：根据正方形的判定定理可得选项A正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，选项B正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形，选项D错误，故答案选D．考点：正方形的判定．7、C【解析】

根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．8、C【解析】

过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．【详解】解：过C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴=sin∠CBM=sin30°=，

∴CM=BC=5m，

即从点B到点C上升的高度h是5m．

故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．9、C【解析】

根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【详解】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6.故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记并灵活应用定理是解题的关键.10、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．11、B【解析】

解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.12、C【解析】

首先根据题意，将这个根代入方程，然后即可得解.【详解】由已知条件，将0代入方程，得解得故答案为C.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程的根求参数的值，熟练运用，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、x=2、-4【解析】

先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.【详解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案为：、.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.14、【解析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得，解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.15、x>1【解析】

观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．【详解】解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、1【解析】

想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．【详解】解：∵四边形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=1°

故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17、1或1．【解析】

试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．18、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或（3）.【解析】

（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把，代入中，得，∴，的坐标分别为，把，代入中，得解得∴一次函数的表达式为（2）根据图象得，不等式的解集为：或时.（3）设一次函数与轴相交于点,当时，∴点的坐标为∴【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．20、（1）k1=4；（2）C点坐标为（-3，6）；（3）n=.【解析】

（1）把A点坐标代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，利用AAS可证明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根据A、B两点坐标即可得C点坐标；（3）由A、B、C三点坐标可得向右平移n个单位后A1、B1、C1的坐标，即可得E点坐标，根据k2=xy列方程即可求出n值.【详解】（1）∵一次函数的图像经过点A（-1，0），∴-2+b=0，解得：b=2，∵点B（m，4）在一次函数y=2x+2上，∴4=2m+2，解得：m=1，∵B（1，4）在反比例函数图象上，∴k1=4.（2）如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，∵A（-1，0），B（1，4），∴AF=2，BF=4，∴∠GCB+∠CBG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠ABF，又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，∴△CBG≌△BAF，∴BG=AF=2，CG=BF=4，∴GF=6，∵在AB的左侧作正方形ABCD，∴C点坐标为（-3，6）.（3）∵正方形ABCD沿x轴的正方向，向右平移n个单位长度，∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），∵线段A1B1的中点为点E，∴E（n，2），∵点和点E同时落在反比例函数的图像上，∴k2=2n=6(-3+n)解得：n=.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及的知识点有平移的性质、全等三角形的性质，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，熟练掌握性质和定理是解题关键.21、是，理由见解析．【解析】

先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．【详解】都是直角三角形．理由如下：连结AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也为直角三角形．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．22、不能，理由见解析【解析】

先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．【详解】原式=.当=−1时，解得：a=0，∵(a+1)(a−1)a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代数式的值不能等于−1.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则23、(1)证明见解析；(2)1.5.【解析】

（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【详解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正方形．(2)解：连接EO，并延长EO交AB于点F，如图所示由（1）中结论可得，OE=CD又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB∴∴AD=CD=1，∴∴EF即为点E到AB的距离，故答案为1.5.【点睛】此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题.24、（1）C；（2）①证明见解析；②，1【解析】

试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图1：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt△A