内蒙古开来中学2024年数学八年级下册期末经典试题含解析

内蒙古开来中学2024年数学八年级下册期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算错误的是（）A． B． C． D．2．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于()A．6 B．5 C．4 D．33．如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度数是（A．30° B．C．60° D．4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，135．如图，反比例函数的图象与菱形ABCD的边AD交于点，则函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜26．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，87．已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(2，0)C．与直线y=2x+1平行 D．y随的增大而减小8．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正确的个数是()A．1 B．2 C．0 D．39．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．已知点在第二象限，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7点整小天都会从家出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在7：30到校早读．某日早上7点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟60米的速度先向学校走去，后面打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是他就以每分钟100米的速度去追小亮，两人之间的距离y（米）及小亮出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示．请问当小天追上小亮时离学校还有_____米．12．若是方程的两个实数根，则_______．13．把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.14．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______15．已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为__．16．如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．17．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．18．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．20．（6分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？21．（6分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）写出四边形的形状，并证明：（2）若四边形的面积为12，，求.23．（8分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？24．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．25．（10分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；(2)求△OAB的边AB上的中线的长．26．（10分）（1）计算：；（2）当时，求代数式的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】A.，所以本选项正确B.，所以本选项正确C.，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误D.，所以本选项正确故选C.【点睛】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键2、B【解析】

由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积为96，∴AC•BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，∴OH＝AD＝1．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．3、C【解析】

只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．4、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．故选D．5、C【解析】

根据反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，可得BC边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.【详解】∵反比例函数是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，∴BC边与另一条双曲线的交点坐标为（1，-2），（4，），∴图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质及菱形的性质，反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形；熟练掌握反比例函数及菱形图象的性质是解题关键.6、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、B【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，

A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；

C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；

D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；

故选：B．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8、D【解析】

①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE+BF=EF可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正确；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.9、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．10、D【解析】

依据A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，进而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出点B（1﹣a，2b）在第四象限．【详解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴点B（1﹣a，2b）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得当小天追上小亮时离学校还有多少千米，本题得以解决．【详解】解：设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为a分钟，由题意可得，400+60a＝100a，解得，a＝10，即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为10分钟，∵小天7：00从家出发，到学校7：30，∴小天从家到学校用的时间为：30分钟，∴当小天追上小亮时离学校还有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），故答案为1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、10【解析】试题分析：根据韦达定理可得：a+b=2，ab=-3，则=4-2×（-3）=10.考点：韦达定理的应用13、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案为：y=（x+1）1-1【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．14、【解析】

过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度，然后求出EF的长度即可得出答案．【详解】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由对称性可知：BF=AE，

∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；

故答案为：66cm．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．15、4.【解析】

根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.【详解】当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得，故答案为：4.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.16、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．【详解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．17、240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°18、【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、S四边形ABCD=1．【解析】试题分析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求得AC的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE的长，在Rt△CAE中，根据勾股定理求得CE的长，根据S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四边形ABCD的面积．试题解析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=1°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=20、（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【解析】

（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购买甲树30棵．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．21、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【解析】

（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.【详解】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性质可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可证ADBF是菱形．

（2）由题意可得S△ABC=S四边形ADBF=12，可得AC的长，由勾股定理可求BC的长．【详解】解：解：（1）四边形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵点D是BC的中点

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四边形ADBF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=BD，

∴平行四边形ADBF是菱形

（2）∵四边形ADBF的面积为12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中点

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.【点睛】本题考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵.【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可购买B种树苗1棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗