2024年福建省泉州永春县联考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024年福建省泉州永春县联考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或62．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10%3．下列函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+14．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33B．－33C．－7D．75．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是()A． B．1 C． D．6．若分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．7．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④8．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（）A．任意四边形 B．对角线相等的四边形C．平行四边形 D．对角线垂直的四边形9．如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤110．若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____12．分解因式：．13．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________14．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．15．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．17．已知：，则______.18．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．20．（6分）如图，在中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四边形ABCD的面积．21．（6分）为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？22．（8分）某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：甲班乙班整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中的值（2）表中的值为（）（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.23．（8分）某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品．（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．24．（8分）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．25．（10分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．26．（10分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．【详解】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．综上所述，BE的长为3或1．故选：C．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．2、C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.3、D【解析】

设该函数解析式为（k≠1），由该函数的图象经过（1，1）可得出b=1，由y随x的增大而减小可得出k＜1，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设该函数解析式为（k≠1）．

∵该函数的图象经过（1，1），

∴b=1；

∵y随x的增大而减小，

∴k＜1．

故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出k＜1及b=1是解题的关键．4、D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．考点：原点对称5、D【解析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，

过A作AF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；

②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；

③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，

综上，△ABE的面积的最大值是2；

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．6、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、A【解析】

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理8、C【解析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【详解】两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故所以故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.9、D【解析】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D．10、C【解析】

分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解不等式，得：x＜2，解不等式＜x，得：x＜﹣a，∵不等式组的解集为x＜2，∴﹣a≥2，解得：a≤﹣2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＜﹣1．【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【详解】解：∵函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故答案为x＜-1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．13、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．14、1【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．15、1．【解析】

首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．【详解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．16、3【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．17、【解析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.【详解】解：由题意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.18、1【解析】

直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题(共66分)19、当x=2时，原式=【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，则，因为x为整数，则x=-1或0或1或2，当x=-1、0、1时分式无意义舍去，故答案为当x=2时，原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE=CF；（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积.【详解】解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵BE∥DF，

∴∠BEF=∠DFE，

∴∠BEA=∠DFC，

∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF；（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AO=CO=8,AF=12，∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，∴AB2+BF2=AF2，∴∠ABF=90°，∴BH===，∴S平行四边形ABCD=2S△ABC==.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般.21、(1)一件种文具的价格为15元；(2)初三年级奖励的优秀学生最少有120人．【解析】

（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人，根据“年级组购买文具的总费用不超过3400元”列出不等式即可求得结果．【详解】（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，根据题意得出：，解得：x=15，经检验得出：x=15是原方程的根，答：A种文具的单价为15元；（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人．依题意，得15a+20（200-a）≤3400，解得：a≥120，答：初三年级奖励的优秀学生最少有120人．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等量关系是解决问题的关键．22、（1）72；（2）70；（3）20.【解析】

(1)利用平均数的公式，可以求出平均数m;(2)由众数的概念可得乙班的众数n的值是70；（3）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案.【详解】（1）的值为．（2）整理乙班数据可知70出现的次数最多，为三次，则乙班的众数n=（3）（人）答：乙班名学生中身体素质为优秀的学生约为人．【点睛】此题考查了频率分布直方图、频率分布表、平均数、众数，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、(1)甲、乙两个工厂每天各能加工16和24件．(2)合作．【解析】解：（1）设甲工厂每天能加工件产品，则乙工厂每天能加工件产品，根据题意，得24、20元【解析】试题分析