2024年广东省深圳市坪山区八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024年广东省深圳市坪山区八年级数学第二学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．3．某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．4．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．35．.函数的自变量x的取值范围是（）A． B．且 C． D．且6．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．47．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝48．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙9．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m10．下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、13二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．12．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）13．使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．14．当________时，方程无解.15．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.16．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.17．矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．18．若分式的值为0，则__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．20．（6分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．（1）请你写出它的逆命题：______．（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．21．（6分）如图，在直角坐标系中．若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；求出的面积．22．（8分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．23．（8分）计算：(-)(+)--|-3|24．（8分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动．（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于6？（2）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度等于7？

25．（10分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.26．（10分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x（小时）划记人数所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．2、A【解析】

根据k>0必过一三象限,b>0必过一、二、三象限，即可解题.【详解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函数图象必过一、二、三象限，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．3、A【解析】

关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式．【详解】解：设原计划x天完成，根据题意可得：，故选：A．【点睛】此题考查分式方程的应用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作时间，解题时找到等量关系是列式的关键4、A【解析】

根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5、A【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：且x−3≠0，解得：且x≠3，自变量的取值范围，故选:A.【点睛】考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.6、B【解析】

将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7、C【解析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．8、C【解析】

方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、B【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．10、D【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、14【解析】

先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过的面积．【详解】点A、B的坐标分别为、，，在中，，，，，由于沿x轴平移，点纵坐标不变，且点C落在直线上时，，，平移的距离为，扫过面积，故答案为：14【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离．12、①②③④【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正确，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.13、x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.14、1【解析】

根据分式方程无解，得到1−x=0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：m＝2（1−x）＋1，由分式方程无解，得到1−x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．15、(2,2),y=【解析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴点A（2）.设直线OA的解析式为y=kx,∵点A（2，2），∴k=，∴直线OA的解析式：y=x.点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.16、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.17、10【解析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．【详解】解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线BD=，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．18、2【解析】

根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，解得：，故答案为：2；【点睛】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【解析】

(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；(2)依据点的坐标求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE＝，即可得到点E的坐标．【详解】解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，∵点A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②当点E在直线AC的左侧时，∵AD＝AE＝，∴点E与点D重合，即E(0，1)，综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．20、（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，证明见解析．【解析】

（1）根据逆命题的定义即可写出结论；（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出Rt△BCD≌Rt△CBE，从而得出∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边即可证出结论．【详解】（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE，求证：AB=AC；证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）7.【解析】

（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.【详解】解：如图所示：坐标为，，；．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.22、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解析】

（1）根据加权平均数的定义即可求解；（2）根据甲乙的分数求出写作的分值占比，再求出丙的分数即可．【详解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）．答：甲、乙两位同学的得分分别是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为（分）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数的求解与应用，解题的关键是熟知加权平均数的定义．23、-【解析】分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．详解：原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，