湖北省武汉市武昌区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列变形中，正确的是（）A． B．C． D．2．关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能确定3．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大5．下列根式不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．7．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形8．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm9．下列式子是分式的是（）A． B． C．x2y D．10．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm2二、填空题（每题4分，共24分）13．一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．14．如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．15．已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180∘到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为______17．计算：____．18．点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．20．（8分）正比例函数和一次函数的图象都经过点，且一次函数的图象交轴于点．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出的面积．21．（8分）已知一次函数的图像经过点（2，1）和（0，－2）.（1）求该函数的解析式；（2）判断点（－4，6）是否在该函数图像上.22．（10分）为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）共抽样调查了名学生，a=；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．23．（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.24．（10分）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求证：四边形EGFH是平行四边形．25．（12分）已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。26．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.(1)求证：四边形ABCE是菱形；(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【详解】A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选A．【点睛】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1．2、C【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整数值是﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3、D【解析】

根据函数图象判断即可．【详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．4、D【解析】

A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选D．5、C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.，是最简二次根式，不符合题意；B.，是最简二次根式，不符合题意；C.，不是最简二次根式，符合题意；D.，是最简二次根式，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．7、D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8、C【解析】

根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长==5cm，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.9、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，x2y，均为整式，是分式，故选：B【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．10、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．11、C【解析】

根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.【详解】A.当x=2时，x-2=0，此时无意义，故不符合题意；B.当x=3时，x-3=0，此时无意义，故不符合题意；C.当x=2时，x-2=0；x=3时，x-2>0，此时有意义，故符合题意；D.当x=2时，x-3=-1<0，此时无意义，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.12、C【解析】

过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明，得到，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.【详解】过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.,即四边形ABCD为正方形在和中即正方形的面积为20故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.二、填空题（每题4分，共24分）13、5.1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解析】

根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB=，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.故答案为8076.【点睛】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.15、-【解析】

根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．【详解】解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案为：-．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．16、(3,-1)【解析】根据图示可知A点坐标为（-3，-1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），17、1【解析】

根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握基本运算法则是解题的关键．18、（2,3）【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），

即（2，3），

故答案为：（2，3）．三、解答题（共78分）19、（1）A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）；（3）当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【解析】

（1）根据题意设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，再建立方程式进行作答.（2）根据题意建立相关的一次函数.（3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.【详解】（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；综上所述：（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a＋200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a＋200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a＋200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．【点睛】本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.20、（1）；；（2）图详见解析；（3）3【解析】

（1）把代入即可求得的值，求得正比例函数的解析式；把，代入，利用待定系数法，即可求得一次函数的解析式；（2）根据题意描出相应的点，再连线即可；（3）由A、B、O三点坐标，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：（1）把A（1，2）代入中，得，∴正比例函数的表达式为；把A（1，2），B（3，0）代入中，得，解得：，所以一次函数的表达式为；（2）如图所示．（3）由题意可得：．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及直线与坐标轴围成的三角形的面积的计算，理解线段的长度可以通过点的坐标表示，培养数形结合思想是关键．21、(1)y=x－2;(2)见解析.【解析】

(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)将x=-4代入函数解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判断.【详解】(1)设该函数解析式为y=kx+b，把点(2，1)和(0，－2)代入解析式得，解得k=，b=－2，∴该函数解析式为y=x－2；(2)当x=－4时，y=×(－4)－2=－8≠6，∴点(－4，6)不在该函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解析】

（1）共抽样调查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°；（3）估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为（50+70）=1200（人）．【详解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案为：200，64；（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°．故答案为：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人．【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，正确读懂图表是解题的关键.23、（1）③④；（2）详见解析【解析】

（1）根据“对角线垂直四边形"的定义求解；（2）根据三角形中位线的性质得到HG//EF，HE//GF，则可判断四边形EFGH是平行四边形，再证明∠EHG=90°，然后判断四边形EFGH是矩形；【详解】(1)菱形和正方形是“对角线垂直四边形，故③④满足题意.(2)证明：∵点分别是边、、、的中点，∴，且；，且；.∴.∴四边形是平行四边形.∵，∴，又∵，∴.∴.∴是矩形.【点睛】本题考查了中点四边形：任意四边形各边中点的连线所组成的四边形为平行四边形，也考查了三角形中位线性质、菱形、正方形的性质.24、见解析【解析】

先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；【详解】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形对边平行）∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．25、（1）2和6；（2）；（3）【解析】

（1）求解该一元二次方程即可;（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.【详解】解：（1）由题意得，即：或，∴两条线段长为2和6；（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则