湖北省武汉市东西湖区2024年八年级下册数学期末统考模拟试题含解析

湖北省武汉市东西湖区2024年八年级下册数学期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=02．如图，点E是菱形ABCD对角线BD上任一点，点F是CD上任一点，连接CE，EF，当，时，的最小值是（）A． B．10 C． D．53．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（

）A．

B．C．

D．4．整数满足，则的值为A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．6．下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A． B．C． D．7．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°9．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°10．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：=．12．若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.13．把二次根式23化成最简二次根式，则23=14．若，则的值为__________，的值为________.15．已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．16．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．17．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多_____h．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，则点B2019的横坐标是______.三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：．20．（6分）化简计算：（1）（2）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，、为常数）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）连接、，求的面积.22．（8分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．23．（8分）某服装厂准备加工240套服装，在加工80套后，采用了新技术，使每天的工作效率变为原来的2倍，结果共10天完成，求该厂原来每天加工多少套服装？24．（8分）如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．25．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．26．（10分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）该班共有名学生；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是．（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：A.一元一次方程，有实数根.B.二元一次方程有实数根.C.一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，方程有没有实数根.故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根.时，方程有两个相等的实数根.时，方程没有实数根.2、C【解析】

过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根据已知条件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与点C关于BD对称，过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值为AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故选C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．3、C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C4、A【解析】

根据16＜24＜25，得出的取值范围，即可确定n的值．【详解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．5、B【解析】

根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y=0时，x－=0，解得x=1，

∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴点F的横坐标是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3

故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．6、A【解析】

根据一次函数的图象是直线即可解答．【详解】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．7、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.8、A【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键9、C【解析】

先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故选C．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．10、D【解析】

根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】试题分析：原式=．考点：二次根式的乘除法．12、【解析】

根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.【详解】∵，，，，的平均数是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案为：4，2.【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.13、63【解析】

被开方数的分母分子同时乘以3即可．【详解】解：原式=23=故答案为：63【点睛】本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．14、，【解析】

令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.【详解】解：令，则，所以，.故答案为：(1).，(2).【点睛】本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.15、1【解析】

先将代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【详解】∵一次函数的图像经过点，∴，解得，∴．令，则，∴一次函数在轴上的截距为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．16、【解析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．17、【解析】

本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用时间不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为2千米；去时上坡时间+平路时间=从家到学校的总时间；回时下坡时间+平路时间=从学校回家花费的时间，据此可列式求解.【详解】小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：()-（）=-=h，故答案为：【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键读懂题意，找出合适的数量关系.18、.【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论．【详解】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数），∴点B2019的坐标为（22019-1，22018）．故答案为22019-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.【详解】解：原式＝．故答案为：【点睛】本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）根据分式的加法法则，先通分然后再相加计算即可；（2）根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查分式的计算，掌握各运算法则及通分、约分是解题的关键．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B的坐标，再求出一次函数的解析式即可；（2）利用一次函数求得C点坐标，再根据割补法即可得出△AOB的面积.【详解】（1）解：∵，，∴点的坐标为，则，得.∴反比例函数的解析式为，∵点的纵坐标是-1，∴，得.∴点的坐标为.∵一次函数的图象过点、点.∴，解得：，即直线的解析式为.（2）∵与轴交与点，∴点的坐标为，∴，∴.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.22、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。【详解】解：∵∴∴分子分母同除以xyz得=4【点睛】本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。23、16套.【解析】

先设原来每天加工x套，采用新技术后每天加工2x套，根据原来加工的天数+采用新技术后加工的天数=10，列出方程，解方程即可.【详解】设服装厂原来每天加工x套服装。根据题意,得：解得：x=16.经检验，x=16是原方程的根。答：服装厂原来每天加工16套服装.【点睛】本题考查分式方程的应用，解决此类问题的关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列出方程求解即可得出答案.切记检验是必不可少的一步.24、(1)A坐标（4,0）、B坐标（0,4）(2)D（4,2）.【解析】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标。详解:（1）∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，∴点A坐标为（4,0）、点B坐标为（0,4），（2）D点坐标为D（4,2）.点睛：本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.25、当x