2024届江苏省常州市前黄实验中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省常州市前黄实验中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形2．下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（03．数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．64．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a＞2 C．a≥2 D．a≥2且a≠05．下列事件为必然事件的是（）A．某运动员投篮时连续3次全中 B．抛掷一块石块，石块终将下落C．今天购买一张彩票，中大奖 D．明天我市主城区最高气温为38℃6．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，37．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其数学依据是（）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y29．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．有两对邻角互补的四边形是平行四边形11．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°12．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A． B． C． D．14．根据图中的程序，当输入时，输出的结果______.15．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=．16．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．17．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.18．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________

．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？20．（8分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）级及以上人数班班21．（8分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.

22．（10分）如图1，正方形中，点、的坐标分别为，，点在第一象限．动点在正方形的边上，从点出发沿匀速运动，同时动点以相同速度在轴上运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．当点在边上运动时，点的横坐标(单位长度)关于运动时间(秒)的函数图象如图2所示．（1）正方形边长_____________，正方形顶点的坐标为__________________；（2）点开始运动时的坐标为__________，点的运动速度为_________单位长度/秒；（3）当点运动时，点到轴的距离为，求与的函数关系式；（4）当点运动时，过点分别作轴，轴，垂足分别为点、，且点位于点下方，与能否相似，若能，请直接写出所有符合条件的的值；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，AM∥BC，D，E分别为AC，BC的中点，射线ED交AM于点F，连接AE，CF。(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)。24．（10分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．26．计算：5÷﹣3+2．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、B【解析】

把四个选项中的点分别代入解析式y=-2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．【详解】A、把（12，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以点（12，1）不在函数B、把（-12，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点（-12，1）在函数C、把（-12，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以点（-12，-1）不在函数D、把（0，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以点（0，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．3、A【解析】

由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可．【详解】∵数据1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出现了4次，出现的次数最多，

∴众数是1．

故选：A．【点睛】考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数．4、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答.【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5、B【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；故选择：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【解析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、C【解析】

根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．8、D【解析】

根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.【详解】A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;9、C【解析】

直接根据图像在x轴上方时所对应的x的取值范围进行解答即可.【详解】由图像可知，不等式的解集为：故答案选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.10、C【解析】

由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．11、B【解析】

根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.12、C【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.二、填空题（每题4分，共24分）13、A【解析】

根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.14、2【解析】

根据题意可知，该程序计算是将x代入y＝−2x＋1．将x＝5输入即可求解．【详解】∵x＝5＞3，∴将x＝5代入y＝−2x＋1，解得y＝2．故答案为：2．【点睛】解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．15、110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．16、．【解析】

设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17、【解析】

根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．【详解】过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面积为CD·EH=××2=．故答案为.【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．18、a≥0【解析】

用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.【详解】解：“如果，那么．”是真命题时

,用反证法证明第一步应假设.故答案为：【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.三、解答题（共78分）19、y=2x+1；y随着x的增大而增大.【解析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得，解得：k=2，b=1，则一次函数解析式为y=2x+1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、（1）21；（2）见详解【解析】

（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题.【详解】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的求法．21、20米.【解析】

过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则=，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，

∴BD=CE=21

，CD=BE=6

，设AE=x

，

则=，解得：x=1．故旗杆高AB=AE+BE=1+6=20

(米)．答：旗杆的高度为20米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝t﹣5；（5）t的值为3s或s或s．【解析】

（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）根据题意，易得Q（3，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；（3）分两种情形：①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．分别求解即可解决问题．（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形．②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足时，△APM∽△PON，利用（3）中结论构建方程即可解决问题．【详解】解：（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF．∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．∴AB＝＝30，HF＝35，∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．∴所求C点的坐标为（35，2）．故答案为30，（35，2）（2）根据题意，易得Q（3，0），点P运动速度每秒钟3个单位长度．故答案为（3，0），3．（3）①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．易知四边形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，∵PK∥AH，∴，∴，∴PK＝（30﹣t），∴d＝PK+KN＝﹣t+30．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．同法可得PK＝（t﹣30），∴d＝PK+KN＝t﹣5．（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形：当时，△APM与△OPN相似，可得，解得t＝3．当时，△APM与△OPN相似，可得，解得t＝．②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足时，△APM∽△PON，可得：∠OPN＝∠PAM＝∠AOP，∵PM⊥OA，∴AM＝OM＝PN＝5，由（3）②可知：5＝t﹣5，解得t＝．综上所述，拇指条件的t的值为3s或s或s．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位线定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出结论;(2)易证ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结果;(3)利用四边相等的四边形是菱形解答即可.【详解】(1)证明：∵D，E分别为AC，BC的中点,