2024届四川省遂宁中学数学八年级下册期末统考试题含解析

2024届四川省遂宁中学数学八年级下册期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能确定2．点P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函数y＝kx+1（k＜0）图象上两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定3．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（）A．13 B． C．13或 D．74．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）25．化简（﹣）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．96．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2 B．4 C．4 D．87．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列各数中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．29．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<010．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则=______.12．甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．13．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC=．15．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.16．关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．17．函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．18．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为．三、解答题(共66分)19．（10分）关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k是该方程的一个根，求的值.20．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．21．（6分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。五项素质考评得分表（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息回答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？22．（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的长；（2）EF的长．23．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．24．（8分）一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离（米）与跑动时间（秒）的函数关系如图14所示．（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式；（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．①当时，两人相距200米，请在图14中画出P（，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．25．（10分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明，四边形AECF是平行四边形。26．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以=+=8.故选C．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．2、C【解析】

先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．【详解】把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．3、C【解析】

此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．【详解】由题意得：当所求的边是斜边时，则有=1；当所求的边是直角边时，则有=．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选1．4、D【解析】

利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．【详解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．5、C【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角边长为1．

故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．7、D【解析】试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m）x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故选D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正比例函数的定义．8、D【解析】

将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.【详解】解：当时，=1＞0，当x=5时，=0.5＞0，当x=4时，=0，当x=2时，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.9、C【解析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．10、C【解析】

对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．【详解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A选项错误；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B选项错误；C、，能用完全平方公式分解，故C选项正确；D、不能用完全平方公式分解因式，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值．【详解】解：由=，得到2a=3b，即a=，则原式===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、甲的波动比乙的波动大．【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．

故答案：甲的波动比乙的波动大．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.故答案为14、1+【解析】分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．15、甲【解析】

根据方差的意义即可得出结论．【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2，=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、-1【解析】试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．考点：根与系数的关系17、(1，2)【解析】

先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【详解】解：函数可化为，当，即时，，该定点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．18、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．由图象可知，此时．三、解答题(共66分)19、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k=4，再变形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵有实数根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一个根，∴∴=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20、(1)众数为15；(2)3，4，15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.21、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.【解析】

（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．【详解】(1)①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9补全条形统计图,如图所示∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.【点睛】本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.22、(1)4cm；(2)5cm.【解析】

（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出结论；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由题意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．（2）由题意可得：EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的长为5cm．【点睛】本题考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．23、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．24、（1）；（2）①见解析；②起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米，理由见解析．【解析