云南省保山市施甸县2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

云南省保山市施甸县2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A．52 B．40 C．39 D．262．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.23．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E4．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.35．下列运算中正确的是()A．+= B．C． D．6．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40107．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．9．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．10．一个纳米粒子的直径是1纳米（1纳米=0.000000001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．0.110-8米B．1109米C．1010-10米D．110-9米11．若一次函数y=m-1x-3的图象经过第二、三、四象限，则A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<112．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A． B．点到各边的距离相等C． D．设，，则二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．14．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.15．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若16．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.17．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.18．如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前的高为____.

三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C（-2，m）．点D是直线l2与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合．

（1）求直线l2的解析式；

（2）已知点E（n，-2）是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围．20．（8分）（1）先列表，再画出函数的图象．（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.21．（8分）如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，连接，若平分，求的长．22．（10分）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．23．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24．（10分）解方程：x2﹣2x＝1．25．（12分）小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图1．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（1）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.26．小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．【详解】∵菱形ABCD的面积是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的边长==13，∴菱形ABCD的周长=4×13=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．2、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．3、C【解析】

由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．4、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．5、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5，故A选项错误；B.=2，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6、B【解析】

根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.7、C【解析】

根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【详解】A.,则a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正确，不符合题意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D.∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、C【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.【详解】A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．9、A【解析】

首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【详解】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．10、D【解析】

用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数的相反数，包括整数位上的1．【详解】1.111111111=111-9米.故选D.【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，n值的确定是解答本题的难点.11、D【解析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．12、C【解析】

利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C错误；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴OM=∴，故D选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、4.1【解析】

首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14、【解析】

根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.【详解】当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，∴x≤2，故答案为：x≤2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.15、3【解析】

先根据矩形的性质得到AO=OD，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE的长，然后即可得解.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，则OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案为3.【点睛】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.16、(无需写成一般式)【解析】

根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.【详解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“优美矩形”，∴整理得：.故答案为：.【点睛】考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．17、1【解析】

按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．18、18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.三、解答题（共78分）19、（1）直线l2的解析式为y=4x+3；（2）≤d≤．【解析】

（1）根据平移的方向和距离即可得到A（8，0），D（0，3），再根据待定系数法即可得到直线l2的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（4，-2），再根据y=x-4中，令x=0，则y=-4，可得B（0，-4），依据直线l2与线段BE有交点，即可得到平移距离d的取值范围．【详解】（1）∵将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合，∴点A离y轴8个单位，点D离x轴3个单位，∴A（8，0），D（0，3），把点C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得m=-1-4=-5，∴C（-2，-5），设直线l2的解析式为y=kx+b，把D（0，3），C（-2，-5），代入可得，解得，∴直线l2的解析式为y=4x+3；（2）把E（n，-2）代入直线l1：y=x-4，可得-2=n-4，解得n=4，∴E（4，-2），在y=x-4中，令x=0，则y=-4，∴B（0，-4），设直线l2沿x轴向右平移后的解析式为y=4（x-n）+3，当平移后的直线经过点B（0，-4）时，-4=4（0-n）+3，解得n=；当平移后的直线经过点E（4，-2）时，-2=4（4-n）+3，解得n=．∵直线l2与线段BE有交点，∴平移距离d的取值范围为：≤d≤．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）先列好表，再描点并连线即可，（2）根据函数图像上下平移规律：上加下减，即可得到答案．【详解】解：（1）列表如下：描点并连线：（2）直线向下平移了1个单位长度得到．【点睛】本题考查的是一次函数的作图及上下平移，掌握以上知识是解题的关键．21、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）先证得，再利用等量代换证得，证得，即可证明绪论；（2）利用角平分线的定义和平行线的定义可证得，可求得．【详解】（1）∵，∴，，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．22、（1）；（2）．【解析】

（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【详解】（1）T；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）P（2，0）.【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】解：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接，如图所示：（2）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接，如图所示：（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，，由题知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），设A′B的解析式为y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，则，解得：，∴y=x-2，当y=0时，x=2，则P点坐标为（2，0）.【点睛】本题考查了利用平移变换及原点对称作图及最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置和一次函数知识是解题的关键．24、，．【解析】

两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：，，，所以，．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握配方法.25、（1）见解析；（1）见解析；（3）.【解析】

（1）根据四边形ABCD是菱形，首先证明∠B＝∠D，AB＝AD，再结合题意证明，进而证明△AEB≌△AFD，即可证明AE＝AF.（1）根据