2024年江苏省兴化顾庄学区七校联考八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024年江苏省兴化顾庄学区七校联考八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)2．已知，则式子的值是()A．48 B． C．16 D．123．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab=a（a+2b） B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．a2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）24．在矩形中，，，点是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是（）A．1 B．C． D．5．已知实数m、n，若m＜n，则下列结论成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n6．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）7．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块8．与-3A．6 B．-9 C．12 D．9．如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．210．直线与轴、轴的交点坐标分别是（）A．， B．， C．， D．，二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．12．如下图，将边长为9cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为6cm，则MN的长为_____cm．13．计算的结果等于______．14．用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.15．四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．16．在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．17．直线与直线平行，则__________．18．已知，则=______.三、解答题(共66分)19．（10分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．20．（6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为，中位数为．（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三点．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AB上，且DB=DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．22．（8分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．（1）求线段AB的长度（2）求直线BC的解析式；（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．24．（8分）如图，在中，，，求：的长；的面积；25．（10分）如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．

（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．26．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B【点睛】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．2、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【详解】解：===（x+y）(x-y),当时，原式=4×=12，故选：D.【点睛】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．3、C【解析】

各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、D【解析】

设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点C`处，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5−3=16，∴AC`=4，DC`=5−4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3−x)+1，解得：x=.故选D【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用勾股定理进行计算5、A【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正确；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故错误；C.∵m＜n，∴，故错误；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解析】试题分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（1）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故选：C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．7、C【解析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8、C【解析】

先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找-3的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.）【详解】A.6为最简二次根式，且与-3B.-9=-3，与-C.12=23，与D.-15为最简二次根式，且与-3故选C.【点睛】本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键.9、A【解析】

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-1，BD=-，继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【详解】∵点A，B在反比例函数(x＞0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵点C、D在反比例函数(k＞0)的图象上，AC//BD//y轴，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.10、A【解析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．【详解】解：令y=0，则2x-3=0，

解得x=，

故此直线与x轴的交点的坐标为（，0）；

令x=0，则y=-3，

故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.12、3【解析】

根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出∠MWE=∠AWM=90°，进而得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．【详解】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，FN=9cm，

∴根据勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案为3．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．13、3【解析】

根据平方差公式（）即可运算.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.14、1cm【解析】

根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为100的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解即可．【详解】解：设截去的小正方形的边长为，由题意得，，整理得，解得．当时，＜0,＜0，不符合题意，应舍去；当时，＞0，＞0，符合题意，所以=1．故截去的小正方形的边长为1cm．故答案为：1cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．15、16【解析】

根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．【详解】∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)故答案为：16【点睛】本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．16、【解析】

首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.【详解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2连接BN、AN，如图：∵点B关于直线AM对称的点是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），∴∴若，即时，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即时，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴关于的函数解析式是故答案为：.【点睛】此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.17、【解析】

根据平行直线的k相同可求解.【详解】解：因为直线与直线平行，所以故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.18、【解析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值．【详解】解：由=，得到2a=3b，即a=，则原式===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、应聘者将被录用【解析】

根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．【详解】解：的成绩：，的成绩：，∵，∴应聘者将被录用．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算方法是解答的关键．20、；；；【解析】试题分析：根据条形统计图中不同捐款数额的人数求出众数和中位数；根据条形统计图求出名学生捐款的平均数，利用样本平均数估计全校捐款的总数.试题解析：从条形统计图中可以看出捐款元的人数最多，所以众数是；把这名学生按照从小到大的顺序排列起来，第名和第名学生的捐款数额是元，所以中位数是；这名学生捐款的平均数是，所以全校名学生的捐款总数是(元).考点：1.统计图的应用；2.中位数；3.众数；4.利用样本估计总体.21、（1）y=x-1；（2）画图见解析，点D的坐标为（，）．【解析】

（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B坐标代入，求解即可；（2）按照题目要求画图即可，根据题意可得点D在线段BC垂直平分线上，据此可求出D点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A（-3，0），B（0，-1），得：，解得，∴直线AB解析式为：y=x-1；（2）如图所示：∵B（0，-1），C（0，），DB=DC，∴点D在线段BC垂直平分线上，∴D的纵坐标为，又∵点D在直线AB上，令y=，得x=，∴点D的坐标为（，）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，尺规作图，垂直平分线的性质，掌握知识点是解题关键．22、（1）一次函数的解析式为；（2）n的最大值是9.【解析】试题分析：（1）把x=2，y=-1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把P点的坐标代入函数y=-2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．试题解析：（1）依题意得：解得，∴一次函数的解析式为.(2)由（1）可得，.∵点P(m,n)是此函数图象上的一点,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.23、（1）；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】

（1）先确定出点A，B坐标，利用勾股定理计算即可；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，进而判断出，即可判断出四边形OECF是正方形，求出点C坐标即可解决问题．（3）如图2中，先判断出点B是AM的中点，进而求出M的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵直线交坐标轴于A、B两点．∴令，，∴B点的坐标是，，令，，∴A点的坐标是，，根据勾股定理得：.（2）如图，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，∴四边形OECF是矩形．∵是等腰直角三角形，，，，，，，．∴四边形OECF是正方形，，，，．∴C点坐标设直线BC的解析式为：，∴将、代入得：，解得：，．∴直线BC的解析式为：.（3）延长AB交DP于M，由旋转知，BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP＝90°，∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，∴∠AMD＝∠BDM，∴BD＝BM，∴BM＝AB，∴点B是AM的中点，∵A（4，0），B（0，2），∴M（−4，4），∴直线DP的解析式为y＝−x，∵直线DO交直线y＝x＋3于P点，将直线与联立得：解得：∴P点的坐标是.【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，解（2）的关键是求出点C的坐标，解（3）的关键是证明点B是AM的中点