河南省罗山县联考2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

河南省罗山县联考2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大 B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y=38-2t2．若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A． B． C． D．3．在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．55°4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．125．在数轴上表示不等式x≥-2的解集

正确的是()A． B．C． D．6．如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD8．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）9．下列命题中，正确的是（）A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直10．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．4 B．2 C．2 D．411．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．12．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，则DE的长为_____________.15．在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．16．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．17．最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．18．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．20．（8分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．（8分）先化简(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+122．（10分）观察下列各式：，，，请利用你所发现的规律，（1）计算；（2）根据规律，请写出第n个等式（，且n为正整数）．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．24．（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、、三点在同一直线上，，，，，量得.（1）试求点到的距离.（2）试求的长.25．（12分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）26．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，

将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；

∵-2＜0，

∴y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2×15+40=10，

∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；

∵k=-2，

∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．2、C【解析】

两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y＝kx+b都可以转化为kx+b﹣y＝0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．3、C【解析】

根据平行四边形的性质解答即可.【详解】∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．4、D【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．5、D【解析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A.C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选：D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法6、B【解析】

根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．【详解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵点为的中点，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7、D【解析】

依据矩形的定义和性质解答即可．【详解】∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．故选：D．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8、D【解析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．9、D【解析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【详解】A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、A【解析】

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．11、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．12、C【解析】

分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论，【详解】解：∵方程（k为常数）的两个不相等的实数根，∴>0，且，解得：k<1，故答案为：.【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.14、1【解析】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=10°，根据直角三角形的性质得出CD的长度，最后根据角平分线的性质得出DE的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．15、1【解析】

△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形16、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．17、21【解析】

根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为21.18、y=2x+1【解析】

解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．20、（1）4；（2）.【解析】

由p点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．∵，∴反比例函数在第一象限内单调递减．∵当时，；当时，．∴．故当时，的取值范围为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.21、a+1a-1【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=a2-1a-2×a-2（a-1）要使原分式有意义，故a=3，∴当a=3时，原式=1．22、（1）；（2）【解析】

（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：（1）原式===（2）观察下列等式：第n个等式是.【点睛】本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．23、见详解.【解析】

根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中点，∴OA=OC在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF24、（1）点与之间的距离为：；（2）.【解析】

（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MB=FM，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点作于点，在中，，，，则，故，，∵，∴，在中，，即点与之间的距离为：；（2）在中，，∵，∴，又∵，是等腰直角三角形，∴，∴．【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线25、米．【解析】

梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【详解】解：在中，∵，，∴AB=2OB，由勾股定理得：，即，解得：，∴，由题意知，，∵∠OCD=60°，∴∠ODC=90°-60°=30°，∴OC=在中，根据勾股定理知，，所以（米）．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．26、（1）当t＝时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝t＋3（3）存在，当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】

（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时