概率论第两个随机变量的函数的分布

关于概率论第两个随机变量的函数的分布实际背景冷冗余系统：设有两个部件

、

其工作寿命分别为部件

坏了,换上备用部件

继续工作热冗余系统：部件

、并联同时工作,仅当两个部件都损坏时，整个系统才失效串联系统：部件

、串联同时工作,只要有一个部件损坏，整个系统就失效问题怎样确定上述各系统的寿命

？系统寿命X+Y系统寿命XYmax{,}系统寿命XYmin{,}第2页,共16页，2024年2月25日，星期天问题question怎样求若的分布？一般地设是一个二元函数怎样求的分布？思路：第3页,共16页，2024年2月25日，星期天设,则的分布函数为(一)的分布ZXY=+若相互独立,则的密度函数为称为卷积公式,记为第4页,共16页，2024年2月25日，星期天由独立性及卷积公式有解例设

相互独立,且求

的分布密度.令第5页,共16页，2024年2月25日，星期天则独立正态r.v和的一般结果设

相互独立,且一般地，若相互独立,且则对于不全为零的常数有独立正态r.v的非零线性组合仍服从正态分布第6页,共16页，2024年2月25日，星期天求串联后的总电阻的概率密度.解例某电气设备中的两个部件存在接触电阻两个部件的工作状态是相互独立的,概率密度均为其它由卷积公式有被积函数的非零区域是其它其它其它第7页,共16页，2024年2月25日，星期天解例设

相互独立且都服从参数为的指数分布,的概率密度.求由卷积公式有的密度函数为实际背景冷冗余系统的系统寿命的密度函数XEXP()~θ研究问题question相互独立且都服从参数为的指数分布设的分布密度.求提示：,则记设法导出递推公式，然后用归纳法证明第8页,共16页，2024年2月25日，星期天解例设

独立同分布,其密度函数为的概率密度.求时当的分布函数为思考题在本例条件下,证明相互独立第9页,共16页，2024年2月25日，星期天(瑞利Rayleigh分布)解例设

相互独立同服从正态分布求的概率密度.时当的分布函数为

第10页,共16页，2024年2月25日，星期天设,且相互独立(二)的分布XYmax(,),min(,)XY①,则设相互独立且则②特别当独立同分布于时有③第11页,共16页，2024年2月25日，星期天设独立同分布,具有密度怎样求question问题的密度？分析第12页,共16页，2024年2月25日，星期天体育馆的大屏幕由信号处理机和显示屏构成，例它们的寿命分别为

若它们的概率密度分别为其中试求大屏幕系统的寿命

的概率密度.分析信号处理机和显示屏构成串联系统,故整个系统的寿命为密度函数也是一种指数分布,其中参数称为失效率,而表示平均寿命.解大屏幕系统寿命,由独立性有的失效率之和其失效率是每个部件可见指数分布的串联系统仍服从指数分布第13页,共16页，2024年2月25日，星期天小结多维随机变量及其分布多维随机变量概率分布定义类型独立性离散型，连续型定义，充要条件，性质分布函数联合分布，边缘分布，条件分布离散型连续型随机变量函数的分布分布律，边缘分布律，条件分布律密度，边缘密度，条件密度第14页,共16页，2024年2月25日，星期天17、18