2024届上海市长宁区名校数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2024届上海市长宁区名校数学七年级第一学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.单项式-5m√的次数是（）

A.-5B.5C.3D.2

2.如果单项式与χ2y,是同类项，那么以匕的值分别为（）

A.a=2,b—3B.a=l,b=2C.a=↑,b-3D.a=2,b=2

3.如图，点C是AB的中点，。是AB上的一点，AB=3DB,已知A5=12,则Co的长是()

/c^^ɔ'B

A.6B.4C.3D.2

4.图是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图,则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（）

0Ξ□EB□FFI

XMMX.SMMWIK

A.8B.7C.6D.5

5.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱

长爬行到点5的长度为（）

C.2D.3

6.下列各组数中，数值相等的是（）

A.32和rB.(—2)3和—23C.-3?和(一3)2D.-(-2)和-|一21

7.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A

港和B港相距多少千米.设A港和B港相距X千米.根据题意，可列出的方程是：（）

A.—=------J—=—+3

28242824

x+2x-2Cx—2X+2..

C.-------=--------+3D.-------=----------J

26262626

8.如图，OC是NAoB的平分线QD平分NAoC,且NCOD=20。，则NAoB=()

9.如果关于X的方程(α+3)∕H+6=O是一元一次方程，那么。的值为()

A.3B.-3C.±3D.±2

10.已知α+b=7,α⅛=10,则代数式(5αH4α+7b)+(3α-446)的值为()

A.49B.59

C.77D.139

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，点O在直线AB上，ZAOD=120,COA.AB,QE平分N6QD,则图中一共有对互补的角.

12.10518'48"+35.285=0--

13.已知A6,C是同一直线上的三个点，且AB=5cm,6C=4an,则AC=cm.

14.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=cm.

15.已知一条直线上有A、B、C三点，线段AB的中点为P,AB=IOO,线段BC的中点为。，BC=60,则线

段PQ的长为

16.老师在黑板上出了一道解方程的题：4(2x-l)=1-3(x+2),小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：

8x-4=l-3x+6,①

8x-3x=l+6-4,②

5x=3,③

5C

二.④

老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：(填编号)，并

说明理由.然后，你自己细心地解这个方程.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)计算：

(1)-18+(-14)-(-18)-13

2

(2)(-1)2020+(-3)2×∣——∣-42÷(-2)3

9

113

18.(8分)计算(-1)20'9+36×(——)-3÷(--)

324

19.(8分)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70h∕Wι,卡车的行驶速

度是60km∕h,客车比卡车早1人经过〃地.4,8两地间的路程是多少千米？

(1)根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：

小军：70x=60(x+l);小芳：ɪ-ɪ=1

6070

根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：

小军：X表示的意义是,

此方程所依据的相等关系是.

小芳：y表示的意义是,

此方程所依据的相等关系是.

(2)请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A,8两地间的路程是多少千米”，并写

出完整的解答过程.

20.(8分)如图，平面上有三个点A、B、C,根据下列语句画图：①画射线BC；②画直线AB；③画线段AC.

+B

C

21.(8分)“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话(如图),

试根据图中的信息，解决下列问题：

(1)本次共去了几个成人，几个学生？

(2)甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由.

震龄

表人:*人（K

¥2：性成.人*信工

Ml碑上「6人以上（金

16人）,与人

3夫人余倚寿

—

22.（10分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实

线部分）.请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子

（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）.是

：rτFh

23.（10分）列一元一次方程解应用题:

学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共

180元，还了解到如下信息:

（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

黄瓜种植成本是2元/千克，售价是3元/千克；

茄子种植成本是2.4元/千克，售价是4元/千克.

24.（12分）（1）如图，已知NAO8=90°,NBoC=30°,OM平分NAOC,ON4分乙BOC,求NMQV的度

数.

（2）如果（1）中，ZAOB=a,其他条件不变，求NMoN的度数.

（3）如果（1）中，ZAOB=a,ZBOC=β,其他条件不变，求NMON的度数.

A

M

B

N

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】根据次数的定义即可求解.

【详解】单项式一5〃加2的次数是1+2=3

故选C.

【点睛】

此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义.

2、C

【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得.

【详解】解：根据题意得：a+l=2,b=3,

则a=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意.

3、D

【分析】由点C是AB的中点得到BC的长，由AB=3DB得到BD的长，然后即可求得CD的长.

【详解】解：；点C是AB的中点，AB=I2,

：.BC=-AB=6,

2

VAB=3DB,

：.BD=-AB=A,

3

：.CD=BC-BD=2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了中点的性质，掌握知识点是解题关键.

4、C

【解析】分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体

的个数，相加即可.

详解：综合主视图、俯视图、左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方

块的个数是5+1=6个.故选C.

点睛：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯

视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

5、B

【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离.

【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=L

则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为L

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键.

6、B

【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断.

233322

【详解】3=9≠2=8i(-2)=-8=-2=-8;-3=-9≠(-3)=-9;-(-2)=2≠-1-21=-2

故选B

【点睛】

考核知识点：有理数计算.此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，

最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用

运算律来简化运算.

7、A

【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米

/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶

到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A

港的时间-3小时，据此列出方程即可.

【详解】解：设A港和B港相距X千米，由题意可得方程：

X_X2

28-24^'

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度

+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.

8、D

【解析】试题分析：由OD平分NAoC,且NCoD=20。，可得NAOC=2NCOD=40。，然后根据OC是NAOB的平分线,

可得NAoB=2NAOC=80,

故选D

考点：角平分线的性质

9、A

【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.

［详解】若关于X的方程(α+3)/H+匕=O为一元一次方程，

故选A.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点.

10、B

【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式，然后把已知代

入即可求解.

【详解】解：V(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)

=5ab+4a+7b+3a-4ab

=ab÷7a+7b

=ab+7(a+b)

：•当a+b=7,ab=10时

原式=10+7x7=1.

故选B.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6

【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角.据此解答.

【详解】解：30°：ZBOE9ZDOE9ZCOD

o

60sNBOD,ZCOE

90°：ZAOC,ZBOC

120°：ZAOD

150°：ZAOE

满足互补的共有三种情况：

①30。与150。互补：NAoE与NBOE,NAOE与NDOE,NAoE与NC。。

②60。与120。互补：NAoo与N50。，NAOO与NCOE

③90。与90。互补：NAOC与NBoC

综上所述，共有6对互补的角

【点睛】

本题的关键是求出NCoD,ZDOE,NEOB的度数，再根据互补角的定义进行解答.

12、1403554

【分析】先把35.285。的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过

60的部分进1即可.

【详解】解：105o18,48,,÷35.285o

=105°18'48''+35°17'6''

=140°35'54".

故答案为：140；35i54.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可.

13、9或1

【分析】根据点C的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段之间的关系即可求出结论.

【详解】解：当点C在AB的延长线上时，如图所示

―I------------------1------------------1-

ABC

•：AB=5cm,BC=4cm

ΛAC=AB+BC=9cm

当点C在线段AB上时，如图所示

-J1--------------1—

ACB

•：AB=5cm,BC=4cm

:∙AC=AB—BC=Icm

综上AC=9cm或ICm

故答案为：9或1.

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

14、5或11

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.

【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在B点右侧时，如图所示：

--•------♦—♦一

ABC

AC=AB+BC=8+3=llcm；

当C点在B点左侧时，如图所示：

--------------------•------

ACR

AC=AB-BC=8-3=5cm;

所以线段AC等于IICm或5cm.

15、80或1

【解析】根据题意画出图形，①C在48中间，②C在48外，再利用中点的知识可求出答案.

【详解】解：①由题意得：PB=^AB=50,BQ=^BC=30,

.∖PQ=PB+BQ=80↑

1

②CQ=,BC=30,CP=BC-BP=60-50=10,

：.PQ=CQ-CP=Y.

故答案为：80或1.

»I.*4)..▲∙t-

APBQCACPQB

①②

【点睛】

本题考查线段中点的知识，有一定难度，关键是讨论C点的位置.

16、①0④

【详解】解：第①步去括号时-3X2应为-6；第②步-3x和-4这两项移项时没有变号，第④步系数化为1时分子

分母颠倒了，

正确解答如下：

4(2x-1)=1-3(x+2),

去括号，得8x-4=1-3x-6,

移项，得8x+3x=l-6+4,

合并同类项，得IlX=-L

系数化为1,得X=-A，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系

数化为1等步骤；去分母时注意不要漏乘，分子要用括号括上；去括号要注意不要漏乘，再者注意符号变化问题；移

项注意变号；合并同类项注意每一项都包括它前面的符号；未知数的系数化为1,注意未知数的系数做分母，而不是

做分子.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-27；(2)1

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=-18-14+18-13

=-18+18-14-13

=-27；

2

(2)原式=l+9Xg-16÷(-8)

=1+2+2

=1.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.

18、-1

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

【详解】解：原式=-1+12-18+4=-1.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、(1)客车从A地到8地行驶的时间为X小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到8地行驶的路程;

A,B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到3地的行驶时间之差为1小时；(2)答案不唯一，具体见解

析.

【分析】(1)根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；

(2)选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可.

【详解】答：(1)客车从A地到B地行驶的时间为X小时；

客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；

A,8两地间的路程为y千米；

客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时.

(2)①若选择小军的思路：

解：设客车从A地到8地行驶的时间为X小时，根据题意列方程，得：

70x=60(x+l),

解得：X=6,

70x6=420(千米)

答：4,8两地间的路程为420千米.

②若选择小芳的思路：

解：设A,B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：

_Z_JL=1

6070'

解得：J=420.

答：A,8两地间的路程为420千米.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键.

20、答案见解析.

【分析】根据题意画出图形，即可解答.

【详解】如图：

【点睛】

本题考查了线段，射线，直线的画法，正确画出图形是解题的关键.

21、（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票可以省钱，理由见解析.

【分析】（1）设去了X个成人，则去了y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然后求

解即可得；

（2）另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再与80（）元进行比较即可得出答案.

【详解】（1）设去了X个成人，则去了y个学生

x+y=12

依题意得〈

80x+80χ50%y=800

8

4

答：他们一共去了8个成人，4个学生；

（2）若按团体票购票，共需花费的钱数为16x80x60%=768（元）

S768<800

故按团体票购票可以省钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键.

22、见解析

【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.

【详解】解：如图所示：（答案不唯一）

【点睛】

考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的U种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点

培养学生的空间想象能力.

23、（1）采摘的黄瓜1千克，茄子50千克；（2）可赚UO元.

【分析】（1）设采摘的黄瓜X千克，则茄子（80-χ）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本=180