2023-2024学年辽宁省辽南高二年级上册期初际联考数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省辽南高二上册期初际联考数学

模拟试题

一、单选题

1.设复数Z=察(i是虚数单位)，则Z的共轨复数I的虚部为()

2-1

33.

A.--B.—iC.—1D.—i

55

【正确答案】A

【分析】利用复数的除法化简复数z,利用共规复数以及复数的定义可得出复数［的虚部.

1+i(+i)(2+i)1+313.■,~13.

【详解】因为Z=2≡i-(2-i)(2+i)^^--5+51⅛2=---ι

_3

因此，复数［的虚部为∙j.

故选：A.

2.已知&是第三象限角，则cos(α+63θ)=()

A.COSaB.-cosaC.sinaD.-Sina

【正确答案】C

【分析】利用诱导公式可得答案.

【详解】CoS(α+630)=cos(α+270)=sinα.

故选：C.

3.z=l-√¾(i是虚数单位)，则Z的辐角主值arg(z)=()

ʌ-iπb∙⅛πc∙^?d∙兰

【正确答案】A

【分析】复数可以写成2=7(85。+1而。)((^。＜2兀)的形式，即可求得复数的辐角主值.

【详解】Z=I-石i=2。-率］=2∣∞sf+isin当，所以复数Z=I-"的辐角主值

arg(z)=∣π.

故选：A

4.如图，边长为2的正方形0'A'8'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，若

α=(l,m),且(OB-C0)〃a,则〃?的取值为()

C.4√2D.-4√2

【正确答案】D

【分析】将直观图复原，写出向量坐标，利用平行关系得到方程8&=-2相，求解即可.

【详解】复原图如下：OB=2x0x2=40,

则0（0,0）,8（0,4旬,味2,4码,

CO=(2,-4√2),<9B=(θ,4√2),6>B-CO=(-2,8√2)

(03-Co)a,.∙,8√2=-2∕∏,ΛW=-4√2;

故选：D.

5.我们知道X«0°,90。)时，IanX>sinx恒成立；X∈(0O,45O)H1,cosx>sinx,x∈(45o,90o)

时，sinx>cosx,某数学研究小组欲研究X∈(0°,90。)时，CoSX与ta∏χ的大小关系，小组成

员经过分析得出结论，存在α,当x∈(0°,ɑ°)时，Cosx>tanX,当XG”,90。)时，

tan%>cosx,为更准确地估计α,该小组查到如下相关数据：√5≈2.236,sin37o≈∣,

8179

sin38o≈-,sin39o≈-,sin40o≈-,则下列说法正确的是()

A.x∈(0°,37°)时,cosx>tanx>sin%;x∈(38°,45°)日寸,tanx>cosx>sinx

B.x∈(0o,38o)COSx>tanx>sinx；X∈(39O,45O)B'J',tanx>cosx>sinx

C.x∈(0°,39°)时,COSx>tanx>sinx；x∈(40°,45°)时,tanx>cosx>sinx

D.x∈(0o,40o)W,CoSX>tanx>sinx

【正确答案】B

【分析】利用商比较法确定正确答案.

【详解】当x∈(0°,45°)时，O<sinx<cosxvl,O<sinx<tanx=,

COSX

cosxcos2xI-Sin2χ1

------=--------=------------=---------sinʃ.

tanXsinxsinxSinR

y=sinx在(0。,45。)上递增；y=；T在0,乎上递减.

根据复合函数单调性同增异减可知y=J-Sinx在(0。,45。)上递减.

sinɪ

↑

———sin38°=--8169-641051

sin380813^104^104'

12717729-289440

-----------sin39°=--1

sin390--------------1727^459^459'

所以工€(0。,38。)时，COSX>tanx>sinx;x∈(39o,45o)B⅛,tanx>cosx>sinx,

B选项正确.

故选：B

6.在一ABC中，4,B,C的对边分别为a,b,c,若J∖BC的面积为S,且4=2,4(S+1)=〃+c?,

则,ΛBC外接圆的半径为()

万

A.—B.ɪC.√2D.2√2

2

【正确答案】C

【分析】根据三角形的面积公式、余弦定理以及正弦定理求得正确答案.

【详解】依题意，4(5+1)=层+C2,即4(gbcsinA+l)=/+c2,

2。CSinA+4=从+C?,2bcs∖x∖A+aλ=b2+c2

sinA=b+0———=cosA,所以tanA=1,

2hc

则A为锐角，所以A=J,

4

41216

所以ABC外接圆的半径为SinA2^√∣2~.

~τ

故选：C

7.在正三棱柱ABC-AgC'中，力是侧棱58'上一点，E是侧棱CC'上一点，若线段

AΓ>+E>E+E4'的最小值是2√7,且其内部存在一个内切球（与该棱柱的所有面均相切），则

该棱柱的外接球表面积为（）

A.4πB.5πC.6πD.8π

【正确答案】B

【分析】设正三棱柱ABC-ATTC'的底面边长为4,高为〃，先利用AD+0E+E4'的最小值

是2近得至∣jJ（3.f+∕J=2近,然后利用内切球可得到/?=*“，两式联立可得

a=瓜h=T,即可求解

【详解】设正三棱柱/WC-AfizC'的底面边长为α,高为力，

对三个侧面进行展开如图，

要使线段Ar）+QE+E4'的最小值是2√7,则连接AA（左下角A,右上角A）,

此时RE在连接线上，故MT工=2e①,

因为正三棱柱ABC-AB'C'内部存在一个半径为厂的内切球,

h=2r

所以G1整理得力=走"

——a×-=r3

23

将h=a代入①可得a=ʌ/ɜ,h=∖,

3

所以正三棱柱ABC-ArBrCf的底面外接圆半径为且X百X2=1,

23

所以正三棱柱ABC-ABrC的外接球半径为ʌʃiɪɪ=—，

V42

所以该棱柱的外接球表面积为4π∙

故选：B

8.己知函数y=∕(x)满足：①定义域为R；②VXeR,/(-2x+l)="2-2x)；③当Xe(0,1]

时，/(Λ)ɪIog2(x+1)+1.若函数g(x)=2sin∙∣x,则函数y=∕(x)-g(x)在［一3,3］上的零

点个数是()

A.7B.8C.9D.10

【正确答案】D

【分析】根据题意可得函数y=∕(χ)的周期为1,得到MX)=/(x)-g(x)是周期为2的周期

函数.

先利用导数研究在Xe(0,1］时的零点个数，利用零点存在定理研究在(1,2］上的零点个数，然

后结合周期性得到函数y=∕(χ)-g(χ)在［-3,3］上的零点个数.

【详解】由VXeR,2x+l)=∕(2-2x)可知：函数y=∕(x)的周期为1,

又∙.∙g(x)=2sin5x是周期为2的周期函数，

.∙.∕z(x)=∕(x)-g(x)是周期为2的周期函数.

又Y当x∈(0,l]时，/(x)ɪIog2(x+1)+1,

71

令∕ι(x)=Iog2(x+l)+l-2sin-X

］兀

则"⑶=西而一兀3于

设M%)=H(%)

]π2.π

则+—sin—X

(x+l)"ln222

设MX)=/(X)

τv,π2

贝IJM(X)=——COS-X+>0

42(x+l)3In2

・・・"H)在［0,1］上单调递增,

又•・•/(0)0,wz(l)=-

41n2

.∙.存在毛e(0,l)使得“'(ΛO)=O,(O,%)内"'(x)<0,"(x)即”(x)单调递减;

(Λ0,I)内〃(x)>0,“(x)即力(x)单调递增;

,,

XVΛ(0)=--π=log2e-π<0,A(l)=^^-0>0,

.∙.存在Λ⅛∈(0,1)使得“()=0,(0,办)内/x)<0,Mx)单调递减;

(冷1)内"(x)>0,MX)单调递增;

又∙.∙∕z(0)=l>0,∕2⑴=0,

.∙.MX)在(o,ι)内存在唯一零点，所以在(o,ι］上有且只有两个零点.

在(1,2］上，a(x)=log2X+l-2sin］x,单调递增函数，

设P(X)=Iog2》+1-2SinIX,x∈［l,2］,

p(l)≈0+l-2=-l<0,p(2)=l+l-0=2>0,

ΛP(X)在(1,2］上有且只有一个零点，.∙.〃⑺在(1,2］上有且只有一个零点，

由网打在(0,1］上有且只有2个零点，根据周期性，MX)在(-2,T］,(2,3］上分别有且只有2

个零点，

MX)在(1,2］上有且只有1个零点，则在(-3,-2］,(-1,0］上都有且只有1个零点，

又3)=MI)=O,故X=-3也是MX)在［-3,3］上的一个零点，

综上所述,〃(x)在［-3,3］上的10个零点，

即函数产/(同一8(6在［-3,3］上的零点个数，一共有10个，

故选.D

二、多选题

9.下列选项中，错误的是()

A.若存在实数4使4=助成立，则4与b共线

B.^ael+be2=el+e2,则α=b=l

C.若MA=XMB+(Jx)MC(M、4、B、C四点不同)，则A、B、C三点共线

D.若c∙B=α4'贝IJC=α或6=0

【正确答案】BD

【分析】由向量共线定理判断A；根据向量的运算判断BCD.

【详解】由向量共线定理可知A正确；

当e∣=e2=0时，满足“e∣+be?=q+e2,此时可取任意实数，故B错误；

由M4=xM8+(l-x)/C,可得MA-MC=X(MB-MC),即CA=XCB，所以A、B、CΞ.

点共线，故C正确；

如下图所示，当,_1匕，a_L〃时，满足c∙∕>=α∙6,但C与α不相等且b不等于0,故D错误;

故选：BD

10.下列各选项中，正确的是()

A.在空间四边形ABeQ中，AC与BQ一定异面

B.√1BC与&AB'C'中，已知A则BC〃B'C'是NB=Na的既不充分也不必要条件

C.在直平行六面体ABCD-A'8'C'D中，有BO工平面A4'CC

D.在四棱锥S-ABa>中，若底面四边形ABCO不存在外接圆，则该四棱锥的侧棱长不可能

全相等

【正确答案】ABD

【分析】根据异面直线、空间角、充分和必要条件、线面垂直、四棱锥等知识对选项进行分

析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，在空间四边形ABef)中，若AC与BO共面，

则A,8,C,D共面，与四边形ABa)是空间四边形矛盾，所以AC与8。异面，A选项正确.

B选项，,ABC与A'3'C'中，已知AB//AB,

若BCIIBC,则ZB,NB'相等或互补；

若NB=Zβ,,则BC,B1C不一定平行；

所以BCIISC是NB=ZB的既不充分也不必要条件，B选项正确.

C选项，在直平行六面体49Co-AB'CD中，有BOLAA',

但3。与AC不一定垂直，所以不一定有切上平面A4'C'C,所以C选项错误.

D选项，设顶点S在底面的射影是。，若侧棱长相等，

则ASOA,ASOB,ASOC,ASOD全等，则04=08=OC=8,

所以AB,CD四点共圆，与已知矛盾，所以该四棱锥的侧棱长不可能全相等，D选项正确.

故选：ABD

A.“X)的最小正周期是兀

B.F(X)的单调增区间是~^+kπ`^^π+kπ,%eZ

C./(x)的最大值是上半

D.e,0)是/(x)的一个对称中心

【正确答案】AC

【分析】先化简得/(%)=-；sin(2x-K兀1+且，再结合三角函数性质判断即可.

32

【详解】

府」SinXC°sx+3=立

cos2Λ-lsin2x+-ɪ-ɪsin2x-y

244422

2π

rτ=5=π,故A正确;

AC兀5πllπ

^2x--e—F2kκ,--F2ZTC,得x∈-—Fku,-----Fkn,

221212

/(x)的单调增区间为1+E，詈+E，keZ,故B错误;

+正的最大值是上芭，故C正确;

sin2x--∈[-1,1],故f(x)=-gsin(2x-1

I3J222

/M=-lsin(2×---)+^=^,故D错误；

(6)2V63√22

故选：AC.

12.已知球O的直径SO=2,A、B、C是球。表面上的三个不同的点,

ZΛ2=NBSD=NCSD=30°,则()

A.ABLSD

B.线段AB的最长长度为g

C.三棱锥S-ABC的体积最大值为1

O

D.过SA作球的截面中，球心。到截面距离的最大值为千

【正确答案】ABD

【分析】由题可得SOL平面ABC,则可判断A；设S£>C平面ΛBC=E,可得当E在AB上

时，AB取得最大值，求出可判断B；当AS=AC=BC时，三棱锥S-ABC的体积最大，求

出可判断C；作。/，S4,则可得QF即为球心。到截面距离的最大值，求出可判断D.

【详解】对于A,ZASD=ZBSD=ZCSD,..SA=SB=SC,且S£)_L平面A8C,

又ABU平面A6C,故A正确；

对于B,设SoC平面ABC=七，则SO=OA=1,:.ZSAO=ZASO=30,ZAOE=60,

则AE=等，同理BE=等，则当E在AB上时，A8取得最大值为6,故B正确；

对于C,要使三棱锥S-ABC的体积最大，需要，ABC的面积最大，

先定住AB点，若要C的面积最大，则..ABC得为等腰三角形，且E在C内或在边

上,

C

设E到线段AB的距离为EM=x,底面ABC的外接圆的半径为「，

2222

故AB=2Vr-X,Sabc=-2∖∣r-X∙(r+x)=^(r-x)(r+%)\O≤x<r,

令F(X)=(r-x)(r+x)',0≤x<r,故F,(x)=-(r+x)3+3(r-x)(r+x)2=(r+x)^(2r-4x)

当0<x<］时，Γ(x)>0,尸(x)单调递增；当］<x<r时，F'(x)<0,F(X)单调递减；

所以尸(x)m,χ=尸0，此时一ABC的面积最大，此时CoSN8EM=g,即/BEM=60。，所

以ZAC8=60。，

所以三角形是正三角形时，圆的内接三角形面积最大，

所以当AB=AC=BC时，三棱锥S-ABC的体积最大，

/ɔ31

AE=-,则AB=:,OE=-,

222

则匕ABC=IX'x，,xsin60=,故C错误；

s^abc3222232

对于D,作OF1,则可得OF即为球心。到截面距离的最大值，且OF=IXSin30。=：,

2

故D正确.

关键点睛：本题考查几何体的外接球问题，在已知条件有限的情况下，解题的关键是正确理

解图中的几何关系，找好垂直关系，正确求出线段长度，能够清楚取最值的情况.

三、填空题

13.已知扇形AOB的周长为18cm,面积为14cπ?,则以扇形AoB为侧面展开图的圆锥的底

面半径为cm.

2

【正确答案】-

π

【分析】先求得扇形的弧长和半径，进而计算出圆锥的底面半径.

【详解】设扇形AOB的半径为"，弧长为/,

-2r+∕=18

则h,,“r=7[r=2—14

i或』4（此时扇形AoB的圆心角为5=7>2兀，舍去）.

-lr=∖4

12

设圆锥的底面半径为R,

2

贝∣J2πR=4,R=-.

π

U2

故一

π

四、双空题

14.已知/是直线，a是平面，（1）若/_Lx,Uy,则x∕∕y；（2）若a_Lx,aly,则x∕∕y.若

（1）成立，则x、J；若（2）成立，则x、y.注：两空均填写以下所

有符合题意的序号：①均是直线；②一个是直线，一个是平面；③均是平面.

【正确答案】③①

【分析】利用线面垂直的性质判断可得出结论.

【详解】若（I）成立，即若/_Lx,Uy,若X、y均是直线，则X、y的位置关系不确定;

若X、y中一个是直线，一个是平面，不妨设X为直线，y为平面，则X〃y或χuy；

若x、y均为平面，则w∕y,故若（1）成立，则x、y都是平面；

若（2）成立，即若α,x,aly,若x、y均是直线，则x〃y；

若X、y中一个是直线，一个是平面，不妨设X为直线，y为平面，则X〃y或xuy；

若X、y均为平面，则X、y平行或相交，故若（2）成立，则X、y都是直线.

故③；①.

五、填空题

15.已知1+i(i是虚数单位)是关于X的方程/+如+”=0(帆、”eR)的一个复根，且

复数Z满足∣z+i2g∣=∣z+"-l∣,则∣z+同的范围为.

【正确答案】[√I+∞)

【分析】首先根据复数根特点结合韦达定理求出I"二：1然后利用复数的几何意义求出复

数Z所表示的轨迹，最后利用点到直线的距离公式即可求出范围.

【详解】由题可知,方程d+y+〃=0(见〃∈R)的另外一个根为l-i,

f1—i+1+i——m[ιτι=—2

由韦达定理得“.解得C,

[(l-ι)(l+0=n[n=2

i∣=i,i12=-i,i3=-i,i4=i,2023=4x505+3,

则i2°a=-i,则∣z+产|=|z+w-1|即IZTRZ+1],

则复数Z表示到两定点A((U),8(-1,0)距离相等的点的集合，

则其轨迹为A8的垂直平分线，易得勤=1,AB中点坐标为(-；,；)，

则垂直平分线斜率为τ,垂直平分线方程为χ+y=o,

则|z+〃i|=|z-2|,其几何意义为复数Z所表示的点到定点(2,0)的距离，

则最短距离为点(2,0)到直线x+y=0的距离d=f=夜，

则∣z+,"∣的范围为：[JΣ,+∞),

故答案为.[夜,+∞)

16.已知/(x)=Sinωx—(。＞0),g(x)=x-SinX同时满足:

(1)∀x∈(→o,π],/(x)<0或g(x)<0；

(2)3x∈(-4π,0),/(x)g(x)<0,

则。的范围为.

【正确答案】(K)

【分析】利用导数讨论g(x)的单调性和取值范围，把满足的条件转化为"x)的函数特征,

根据正弦函数的性质求解即可.

【详解】由g(x)=X-Sinx,得g，(x)=I-CoSXN0,所以g(x)在R上单调递增，

由g(0)=0,所以Vx∈(→x所),g(x)<O;VXW(O,+∞),g(x)>O.

条件(1)Vx∈(→χ>,π],〃力<0或g(x)<O,由g(x)的性质可知，条件等价于Vx∈[0,π],

f(x)<O,

当0≤x≤兀时，有-]≤fυx-]≤ftOT-g,由/(x)<0恒成立，ωπ-^<0,解得0<；.

条件(2)HXe(Tπ,0),/(x)g(x)<O,由XW(Tπ,0)时g(x)<O恒成立，条件等价于

HrW(Tπ,0),/(x)>0,

当Tττ<x<O时，W-4ωπ--<ωx--<--,3/(%)>0,-4。兀一殳<一兀，解得。>一.

33336

所以则“的取值范围为

六、解答题

17.已知0(0,0),A(l,5),B(2,3),α=(-6,3),直线〃/°.

(1)求直线AB与直线/夹角的余弦值；

⑵若卜,+98)为锐角，求f的取值范围.

4

【正确答案】(I)M

【分析】(1)直线A8与直线/夹角的余弦值，是A8与〃夹角的余弦值的绝对值.

⑵若卜,04+28)为锐角，a(θA+tOB)>0,且“与OA+6不同向，可求f的取值范

围.

【详解】(1)由题意AB=(I,-2),设直线AB与直线/的夹角为仇由直线/〃〃，

I/\|ABa124

所以COSe=COS(AB,a)∖=——∏-=一=-.

1'zιAB∖∖a155

(2)OA+tOB={∖+2t,5+3t),α=(-6,3),(4,OA+rO3)为锐角，则有

β∙(θA+∕OB)=(-6,3)∙(l+2r,5+3r)=-3r+9>0,解得r<3,

又“与。4+fOB同向时，有3(1+2f)=-6(5+3。，得，=-2,所以Y且f-?

OO

综上，f的范围是卜8,-费)

18.己知函数/(x)=ACOS(2X+∕)+6(A>0M>0,0<°<兀)的部分图象如图所示.

⑴求函数y=∕(χ)的解析式：

(2)将函数y="χ)上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的T倍，再将得到的图象向下

3冗

平移1个单位长度，得到函数y=g(χ)的图象，求y=g(χ)在区间0,—上的值域.

O_

【正确答案】(1)“X)=2COS[2X+[+1

⑵[-2,行I

【分析】(1)根据图象可得出关于A、b的方程组，解出这两个未知数的值，再由/(0)=2

结合。的取值范围可求得。的值，综合可得出函数/(尤)的解析式；

(2)由三角函数的图象变换可得出函数g(x)的解析式，由Xe0,称可得出4x+?的取值

_oJ3

范围，结合余弦型函数的基本性质可求得函数y=g(χ)在区间∣^0,个上的值域.

O_

FA+/?=3.4=2

【详解】⑴解：因为A>0,由图象可得｛,J,解得，,,

[-A+⅛=-ll[6=1

因为/(。)=2,解得cos9=；,又0<e<π,所以夕=；,

综上，/(x)=2cos(2x+])+l.

(2)解：将函数y=∕(χ)上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的T倍，可得到函数

+1的图象,

再将得到的图象向下平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=2cos[4x+^

因为Xeθ,ɪ,所以4x+[∈•,萼，则-l≤cos(4x+g≤且，

L8J3136」I3j2

故-24g(x)≤G,

综上，g(x)在区间0,y上的值域为[-2,√5].

17

19.在,ABC中，cosA-sinA=--.

Λ

⑴求tan5的值；

(2)若SinB=~,求Sin(B-A).

3

【正确答案】(1)：

4

21√5-48

TZT

【分析】（1）由同角三角函数的平方关系，由COSA-SinA求出COSA+sinA,解得COSA和

A

sinA,由半角公式求解tan—.

（2）由SinB求出COSjδ,利用两角差的正弦公式求解Sin（B-A）.

【详解】（I）因为COSA-SinA=-U,平方得1一2SinACOSA=啰,所以2§由4854=^^,

25625625

在..ABC中，2sinAcosA>0,cosA>O,sinA>O.

由（CoSA+sinAy=l+2sinAcosA=,得cosA+sinA=-^ɪ,

f.17

cosAλ-sιnAλ=-----

25724

由彳q［，解得COSA=WsinA=—.

cosA+sιnA=—

25

A

所以tan∙y=2

AA244

2~i25

45

(2)因为[7J=逅=28125<[

(24Y57628224

125J625

所以SinB=宏ɪ<sinA=*,由正弦定理得6<4,有8<A,所以CoS3>0,可得

725

cosB=Vl-sin2B=—.

7

所以Sin(B-A)=SinBcosArosBsinA=遗X二二X组生生幽

v7725725175

20.如图，多面体ABCoE尸中，四边形ABCO为矩形，二面角A-Cr)-F为45,DEHCF,

⑴求证：BF〃平面ADE；

(2)求直线4C与平面CQEF所成角的正弦值;

⑶求点F到平面ABCD的距离.

【正确答案】(1)证明见解析

(2)—

13

(3)∣√2

【分析】(1)由线面平行的判定定理可得A。//平面BCT7,DE〃平面8CF,再由面面平行的

判定定理和性质定理可得答案；

(2)/ADE即为二面角A-8-F的平面角，作AOLDE于0,由线面垂直的判定定理可

得Cz)，平面AOE,AO_L平面CDE7:^,连结C0,直线AC与平面CDEF所成角为NACO,

求出正弦值即可；

(3)由(2)得AO_L平面COE凡又VFrCD=匕W/,可得答案.

【详解】(1)Y四边形ABCD是矩形，.∙.BO∕AO,

8Cu平面BCRAf)<Z平面BCR所以AO〃平面BCF,

,.∙DEHCF,CFU平面BCF,DEu平面BCF,所以OE〃平面BCE,

ΛT>cQE=Z),，平面BCF〃平面ADE,VBFU平面BCF,：.BF〃平面ADEi

(2)'：CDLAD,8,OE,,NADE即为二面角A—CD—/的平面角，

，ZADE=45,

又ADCDE=D,AD.£>EU平面AOE,

所以Cz)J■平面4DE,作AO_L£>E于0,因为AoU平面AOE,

所以C£)_LAO,又CDDE=D,CD、DEu平面CQEF,

所以AO，平面CDEF,连结CO,

所以直线AC与平面CDEF所成角为NACO,

AC=V13,Ao=6，所以SinZACo===.

AC√1313

直线AC与平面CQEF所成角的正弦值为返；

13

,S∙AO

(3)由(2)得AOL平面CQEF,又ViCD=V…，所以距离=一r^nr——，又由已知

3.ACD

可得

SCDF=3，SACC=3,Ao=夜，所以"=5夜.

21.在二AβC中，A,B,C的对边分别为〃，b,c,已知5αcosA=ccosB+bcosC.

(1)若α=后，-ABC的面积为46，求b,c的值；

(2)若SinB=左SinC,且ABC为钝角三角形，求左的取值范围.

【正确答案】(l)b=4,c=5或∕>=5,c=4

(2)0<A<g或&>5

【分析】(1)由已知和正弦定理得CoSA,再利用平方关系可得sinA,利用余弦定理可得

ʌ1ɔ-

2r

a=(h+cγ--hc,由58C的面积为SAeC=4宾得A=20,解方程得到答案；

(2)当SinB=ZSinC(k>0),b=kc,由余弦定理得/=(业_|左+1卜，分B为钝角、C

为钝角讨论可得答案.

【详解】(I).ABC中，5acosA=ccosB+/?cosC,由正弦定理得

5sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=Sin(C+8)=SinA,

∙*∙cosAɪɪ,由O<Av兀得SinA=Vl-cos2A=~;

ɔ5

__ɪ2

a=y∕33,ʌa2=b2÷c2-2bc∙cosA=(⅛÷c)2--be®；

又一ABe的面积为SAAK=-bc∙sinA=-bc∙=4>/5,，be=20②；

由①②组成方程组，解得b=4,c=5或