河南省汝州市二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

河南省汝州市二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少\cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形.设长方形的长为xcv〃,

则可列方程为（）

A.x—1=（26—x）+2B.x—1=（13—x）+2

C.x+l=（26—x）+2D.x+l=（13—x）+2

2.下列各组数中，结果相等的是（）

A.5?与25B.—22与（一2）2C.-2"与（-2）4D.（-厅与（一1产

3.生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其

中最接近标准质量的篮球是（）

+2.4-0.5位6-3.4

4.益阳市12月上旬每天平津空气质量指数（AQD分别为：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82,为了描述

这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.以上都不对

5.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

6.吴兴区自2003年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著

增强.2018年，全区实现年财政总收入146.59亿元，将146.59亿用科学记数法表示正确的是（）

A.1.4659xl07B.1.4659xl09C.146.59xlO8D.1.4659x10'0

7.下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）

A.角B.等边三角形C.等腰梯形D.平行四边形

8.小刚做了以下四道题：①一1丄+1=—2丄；②3一（-7）=-4；③2丄x（—2）=—2丄；@（-0.75）--=--,请你

224245

帮他检查一下，他一共做对了（）

A.1题B.2题C.3题D.4题

22

9.-百，0.2,―,謳，71中无理数的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六

朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的

路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地.若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为（）

算

法

・

統

二

V宗

,厶

〃

XXXXXX

A.x+-x5=378B.x+—+—+—+—+—378

2246810

XXXXXcrc

x+—+—+—+—+—=378x+—+—+—+—=378

248163224816

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若有理数”，力，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|。+。|+|20+4一卜—q=

12.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为2「C±4℃.该返回舱

的最高温度为℃.

13.在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放.若NEBC=165。，那么Na=___度.

14.实数一枝的相反数是.

15.若乙4=丄/8=丄/。，则按角分ZVLBC的形状是.

23

16.用代数式表示：比、的2倍小3的数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON,将一个直角三角形的直角顶点放在O处（NCOD=90。）.

（1）如图1,直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分NAOC,ON和OB重合，则NMON=_。：

\r

\（\

A0DBN

图I

（2）直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分NAOC,ON平分NBOD,求NMON的度数。

⑶直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分NAOC,ON平分NBOD,猜想NMON的度数，并说明

理由。

D

18.（8分）已知冲=-13,x+y=ll,求整式（3个+10、）+[5%一（2个+23；-3戏|的值.

13

19.（8分）如图，点8,。在线段AC上，BD=-AB,AB^-CD,线段A3、8的中点£、尸之间的距离是20,求

34

线段AC的长.

/EDBF

20.（8分）已知：如图，平面上有A,B,C,D,尸五个点.根据下列语句画出图形:

⑴直线BC与射线AD相交于点M；

⑵连接AB,并延长线段AB至点E,使BE=AB；

⑶在直线8c上求作一点P,使点尸到A,尸两点的距离之和最小.

/•6

B9七

*

F

21.(8分)化简，再求值：-[6xy-2(4xy-2-x2j)]+l,其中x=-2,y=l

22.(10分)已知直线y=2x+L

(1)求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值.

23.(10分)计算：(1)(一Ip。x2+(—2)3+4：

311

(2)25x一一(-25)x-+25x(一一)

424

(3)有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中％=y=-\».甲同学把“x=；

错抄成"x=-但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样.试说明理由，并求出这个结果.

24.(12分)如图，Z1=20.AO1CO,点8,O,。在同一直线上，求N2的度数

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长/cm=长方形的宽+2cm,根据此列方程即可.

【详解】解：设长方形的长为xcm,则宽是(13-x)cm,

根据等量关系：长方形的长-lcm=长方形的宽+2cm,

列出方程得：x-l=(13-x)+2,

故选择：B.

【点睛】

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找.

2、D

【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可.

【详解】解：A.52=25，25=32,所以52/2$,故本选项不符合题意；

B.-22=T，(—2)2=4,所以一22。(一2)2,故本选项不符合题意；

C.一2’=—16，(-2『=16,所以—2&W(-2)4,故本选项不符合题意；

D.(-1)2=1,(-1)20=1,所以(—1)2=(_1)2。，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键.

3、B

【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案.

【详解】解：<|+0.6|<|+2.4区一3.4|,

质量为-0.5的篮球最接近标准质量，

故选：B.

【点睛】

本题考査了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键.

4、B

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中

得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，

故选：B.

【点睛】

此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

5、D

【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征.

【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；

B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；

D、正确.

故选D.

【点睛】

此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决

问题.

6^D

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】将146.59亿用科学记数法表示为：1.4659Xl(y。.

故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、B

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫

做轴对称图形.旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋

转对称图形解答即可.

【详解】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；

等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；

等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；

平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考査的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键.

8、A

【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断.

【详解】解：①一&+1=—1—；+1=—错误；②3-(-7)=3+7=10,错误；

③2±1x(—2)=(2+1±)x(—2)=—4—1上=一41上，错误；④(一0.75)+5己=一3二x4?=-3弓，正确，

44224455

故选：A.

【点睛】

此题考査了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、C

【分析】直接利用无理数的定义进而得出答案.

22

【详解】-石，0.2,―,n=2,乃中无理数为：—G，乃共2个.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键.

10、C

【分析】设此人第一天走的路程为x里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了1里，即可

得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设此人第一天走的路程为x里，

根据题意得：x+—F—+—+—+—=1.

2481632

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、a

【解析】试题解析：根据数轴上点的位置得：cVbVOVa,且|c|>|a|

Ac-b<0,2a+b>0,a+c<0

则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c・b)

=-a-c+2a+b+c-b

=a.

故答案为a.

12、17℃.

【分析】根据返回舱的温度为21℃±4C,可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4c.

【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17C.

【点睛】

本题考查正数和负数的意义.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.

13、15

【解析】根据Na=NEBC-NEBD-NABC代入数据计算即可得解.

【详解】解：Za=ZEBC-ZEBD-ZABC=165o-90o-60o=15°,

故答案为：15.

【点睛】

本题考査了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

14、也

【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.

【详解】解：根据相反数的定义，

可得的相反数是近.

故答案为：拒.

【点睛】

此题主要考査了实数的性质，关键是掌握相反数的定义.

15、直角三角形

【分析】设NA=x,则NB=2x,NC=3x,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论.

【详解】•.,在aABC中，ZA=-ZB=-ZC,

23

.,.设NA=x,则NB=2x,NC=3x.

VZA+ZB+ZC=180°,即x+2x+3x=180。，解得x=30。，

/.ZC=3x=90o,

.'.△ABC是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

【点睛】

本题考査的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

16、；；

【解析】Tx的2倍是2x,.•.比x的2倍小3的数是：2x3

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)135；

(2)ZMON=135°

(3)猜想NMON=135。，证明见解析.

【解析】(1)先求出NCOM=45。，再利用NMON=NCOM+NCON即可求出；

(2)先求出NAOC+NBOD=90。，再根据OM平分NAOC,ON平分/BOD,可知NCOM+NDON=45。，再利用

ZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD即可求出；

(3)如图延长NO至Q、DO至H,则NDOH为平角，ZCOH=90°,根据对顶角相等，知NBOD=NAOH,

ZNOD=ZQOH,再根据NCOH=NAOC-NAOH=90。，又OM平分NAOC,ON平分NBOD,得NCOM-NQOH=45。,

则NMON=NCOD-NNOD+NCOM=NCOD+NCOM-NQOH=900+45°=135°.

【详解】(1)VZAOC=90°,OM平分NAOC,

.,.ZCOM=45°,

:.ZMON=ZCOM+ZCON=45o+90°=135°；

(2)VZCOD=90°,

.,.ZAOC+ZBOD=90°,

•.•OM平分NAOC,ON平分NBOD,

AZCOM+ZDON=(ZAOC+ZBOD)=45°,

i

.,.ZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD=45o+90o=135o；

(3)猜想NMON=135。，证明如下：

如图延长NO至Q、DO至H,

则NDOH为平角，NCOH=90。，

,ZCOH=ZAOC-ZAOH=90°,

XVZBOD=ZAOH,NNOD=NQOH,

OM平分NAOC,ON平分NBOD,

.•.ZCOM-ZQOH=45°,

则NMON=NCOD-NNOD+NCOM

=ZCOD+ZCOM-ZQOH

=90°+45°=135°.

【点睛】

此题主要考察角度的和差关系，熟练使用角平行线、对顶角相等及平角的定义是解题的关键

18、75

【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将孙=-13,x+y=ll代入计算即可.

【详解】解：(3孙+10y)+[5x—(2肛，+2y—3x)]

=3xy+1Oy+(5x-2xy-2y+3x)

=3—+10y+5x-2^-2y+3x

二孙+8(x+y)

•.•孙=-13,x+y=11

:.旬+8(x+y)=T3+8xl1=75

【点睛】

本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用.

19、48

13

【分析】设亜=工，求出A3=3x,CO=4x,求出BE=-AB=-X9£>/=2%，根据所=20。%,由8石+网9一8。=防

得出方程]x+2x-x=20,求出x即可解答.

【详解】解：设则AB=3x,CD=4X9

线段AB、CO的中点分别是石、F,

13

BE=—AB=—XDF=2X,

229

£F=20,

3

:.—x+2x-x=20,

2

解得：x=8,

:.AC=AB+DC-DB=3x+4x-x=6x=4S.

【点睛】

本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）作直线8c与射线AO相交于点即可；

（2）连接A8,并延长线段AB至点E,使即可；

（3）连接A尸，与直线8c交于点P,即可.

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）连接AG与直线8c交于点P,点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查根据语句要求，画直线，射线，线段和点，掌握直线，射线，线段的概念以及“两点之间线段最短”是

解题的关键.

21、2x2y+2xy-3,1

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可.

【详解】原式=4凸＞-6盯+8处-4-2x2j+l

=2x2y+2xy-3,

当x=-2,y=l时，原式=8-4-3

=1.

【点睛】

此题考査了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项.其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号,

括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把

数字因式乘到括号里再计算.合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变.解答此类题时注意把原

式化到最简后再代值.

22、（1）点A的坐标为［一;,0）,点8的坐标为（0,1）；（2）k=-2,b=l.

【分析】（1）令y=0,求出x值可得A点坐标，令