福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

2023-2024砺成中学九年级下学期数学第二次月考卷一、选择题1.数a的相反数为2，则a的值为（） A.2B.-2C.-122.下列图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（

）A． B． C． D．4.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（）A．11 B．14 C．17 D．205.我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（

）A． B． C． D．6．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，247．某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学计数法表示0.000000072为（）A.7.2×10-7B.7.2×10-8C.7.2×10-9D.0.72×10-98．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程，则表示（

）A．原计划每天种植树木的数量B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量C．原计划参与种植树木的人数D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数9．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（

）A． B． C． D．10．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（2,3）关于原点对称点P’的坐标是．12.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是13若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为．14．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为．

15．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米（米），到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是米．16．已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是．三、解答题17．解不等式组：18．如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．19．先化简，再求值：x2x2-20．贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．21．如图，M是边上一点．

(1)尺规作图：在上求作一点P，使；(2)利用（1）中的图形，求的值．22．如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BC的中点，OD的延长线交⊙O于点E，连接AE，BE，CE．AE与BC交于点F，点H在OD的延长线上，且∠OHB＝∠AEC．(1)求证：BH与⊙O相切；(2)若BE＝2，tan∠A，求BF的长．23．某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中，逐次加入等量等溶度的稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（ⅰ）收集数据：加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）020406080100充分反应后剩余固体的质量y（单位：g）10（ⅱ）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”，“反比例函数”“二次函数”）（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ⅱ）所选的函数类型，求出该函数的表达式；（ⅳ）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．

阅读以上材料，回答下列问题：(1)完成小明的研究过程（ⅱ）（描点，并指出函数类型）；(2)完成小明的研究过程（ⅲ）；(3)设在研究过程（ⅳ）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的一点，过点E作ED⟂AC交AC于点D。求证：△ADE∽△ABC将△ADE绕点A逆时针旋转α度（0<α<45°），连接BD交AC于点M，点G在MC上，且满足∠BDG=45°①当点E是BD的中点时，连接BG，如图2，求tan∠AGE的值；

②连接EC，延长DG交EC于点F，如图3，求证：点F是EC的中点.如图，抛物线y=ax2-3ax+4（a<0）于x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，且tan∠CAO=4（1）求抛物线解析式（2）直线y=kx-k+3交抛物线于M、N两点（不与B、C重合）①若点M在第一象限，求△CBM面积的最大值②直线BN与直线CM交于点T，求证：对于每个给定的实数k，点T均在一条定直线上参考答案：一、选择题1-5：BCCCA6-10:CBAAD10．D【详解】解：设七巧板的边长为，则，，∴，故选：D．二、填空题（-2，-3）414．/36度15．16．【详解】解：，可知当时，，，当时，抛物线函数值最小，是对称轴，，开口向上，，，，，，．

故答案为：．三、解答题17．【详解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解为：．18．【详解】证明：∵四边形是矩形，∴，．在和中，∵，∴．【详解】解：原式=x2x+1x当x=2时，原式=-220．【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输，第1局甲当裁判，第2局甲为选手，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，第2局甲获胜，第4局甲当裁判的概率；（2）解：第1局甲当裁判，乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局，当在第2局时的概率，当在第3局时的概率，当在第4局时的概率，乙恰好当1次裁判的概率．21．【详解】（1）解：如图：点P即为所求；

（2）解：设，由作图得：，，，，．22．【详解】（1）证明：∵D为BC中点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠DBO＝90°，∵∠OHB＝∠AEC，∠AEC＝∠DBO，∴∠OHB+∠DOB＝90°，∴∠OBH＝90°，∴OB⊥BH，∴BH与⊙O相切．（2）解：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AE＝4，tan∠A，∴BE＝2，AB＝2，∵OD⊥BC，∴，∴∠EBF＝