第1章1.4.2充要条件（课件）

1.4.2充要条件导入新课1.充分条件、必要条件的概念是什么?2.如何判断充分条件与必要条件?3.充分条件和必要条件与初中学过的定理之间有什么关系?导入新课什么是逆命题?命题“若p,则q”的逆命题为“若q,则p”,将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.精彩课堂1.概念的引入下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0;(4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.精彩课堂下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等;逆命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;逆命题：若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;真真假真精彩课堂下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0;逆命题：若ac<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;(4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.逆命题：若A与B均是空集,则A∪B是空集.假真真真精彩课堂下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0;(4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.真假假真真真真真上述命题中的条件是结论的充分条件还是必要条件?

既是充分条件又是必要条件的互相既是充分条件又是必要条件.精彩课堂2.概念的形成上面哪些命题中的p与q互相既是充分条件又是必要条件?精彩课堂充要条件:如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.精彩课堂如何判断p是q的充要条件?根据充要条件的定义,要判定p与q互为充要条件只要判断出p⇒q,且q⇒p,即p⇔q即可,其实质都是判断命题“若p,则q”与它的逆命题的真假,若都为真,则p与q互为充要条件.精彩课堂精彩课堂3.概念的深化(1)若p⇔q,则p是q的充要条件,p唯一吗?请举例说明.(2)我们知道判定定理和充分条件的关系,性质定理和必要条件的关系,那么充要条件和什么有关系呢?试给出“四边形是平行四边形”的充要条件并分析一下.数学定义从充分性和必要性两个方向刻画数学对象,不同的充要条件从不同的角度刻画了一个数学对象.精彩课堂根据已学的知识,你认为“若p,则q”的命题中p与q的关系有哪些?精彩课堂4.概念的巩固应用如何证明充要条件?证明充分性时,条件和结论分别是什么?证明必要性时,条件和结论分别是什么?精彩课堂课堂练习D课堂练习①课堂练习