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高三数学答案·第3页（共6页）黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学参考答案及评分标准一．单项选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C二．多项选择题9.AD 10.BCD 11.ACD三．填空题12. 13. 14.，四．解答题15.（1）由得 …………2分即，化简得 ……………3分由余弦定理得：， …………5分所以 …………………6分（2）法1：由题意得，则 …………………8分由得 …………10分因为，所以 ………12分所以 …………………13分法2：由题意得，则 …………………8分由得，即 ………10分所以，，即 ………12分所以 ……………………13分法3：由题意得，则 ………………8分由得 ……………10分而，所以即 ………………12分即，所以 ……………………13分16.（1）证明：取的中点为，连接,,,为中点， ……………1分O又平面平面,且平面平面O平面 ……3分,,故四边形为矩形,又分别是,的中点, …………5分 …………………6分（2）是圆上异于的点，且为圆的直径，故,所以如图以为原点建立空间直角坐标系，由条件知 …………………8分,,,,则设，，由得，所以,, ……………………10分设法向量为，则所以令，则，即 ………13分设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为 ………15分17.（1）设“第天选择米饭套餐”，则“第天选择面食套餐”， ………根据题意，，，， …………3分由全概率公式，得； …………5分（2）（i）设“第天选择米饭套餐”，则，，，， ………7分由全概率公式，得， …………8分即，， …………………9分，是以为首项，为公比的等比数列； …………10分可得， …………11分当为大于1的奇数时，； ……13分当为正偶数时， ……………14分综上所述：当时， …………15分18.解：（1）设，的最小值为即的最小值为 ……1分 ……3分当时，， ……………5分 ……………………6分设，直线的斜率，直线的方程为：， ………8分即，化简得则，即， …………………10分同理 ……………11分则是方程的两根，所以，则直线的斜率 ……………13分，平分，则，.，解得，则. ………………14分且故中点为， ……………16分直线的方程为即. ………………17分19.解析：（1）由题可知函数在处的阶帕德近似 ……1分，，由得，所以 ……………………2分则，又由得，所以 ……3分由得，所以 …………4分 ……………………6分（2）（i）令，因为所以在上均单调递减. …………7分①当，，即，而所以，即 ……………9分②当，，即，而所以，即由①②所以不等式恒成立； ……………………10分（ii）由得在上恒成立令，所以是的极大值点。又，故，则 ……………12

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