北京市二中学教育集团2023-2024学年七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

北京市二中学教育集团2023-2024学年七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.k2（）19|等于（）

A.|-2019|B.2019C.—^―1

D.

1120192019

2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作（）

A.-8米B.+8米C.一15米D.+15米

3.计算（3a?+2a+l）-（2a?+3a-5）的结果是（）

A.a2-5a+6B.a2-5a-4C.a2-a-4D.a2-a+6

4.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气

温下降10°C时，气温变化记作（）

A.-13°CB.-10°CC.-7°CD.+7°C

5.如果点P（7,y）在第四象限，则》的取值范围是（）

A.y>0B.y>0C.y<0D.y<0

6.某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%,则该手机的原售价为（）

A.1800元B.1700元C.1710元D.1750元

7.一个长方形的周长为a_4，若它的宽为」_3,则它的长为（）

A-2a-iB-2a-3bc-5a-34D-4o-2A

8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在

从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.84B.336C.517D.1326

9.下列各式与3/6是同类项的是（）

A.B.-crbC.5a2bcD.ab2

10.数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,它们之间的距离可以表示为（）

A.-3+5B.—3—5C.|-3+51D.|—3—51

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有（只填序号）.

3J+1=3.1~~2_2x4-3

~29i=~7o~

大分母

vI①

5(3.r+1)-10X2=(3.r—2)~2(2.r'b3)

VB去括号

[TTTU记=L-2二T二

!③移项

V

!①介帆类項

I⑤系教化为i

12.如果把-50元表示收入50元，那么支出200元可表示为______元.

13.如果把6.48712保留两位小数可近似为.

14.如图，从A地到8地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因

15.服装店销售某款服装，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%,则这款服装每件的进价是

元.

16.单项式/和-2/"'是同类项，那么〃

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.(8分)先化简，再求值：x2+(-x2+3xy+2y2)-(x2-xy+2y2),其中x=l,y=l.

18.（8分）解方程:

（1）3（x-4）=4x-l

（2）---=1

'丿23

19.（8分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分/BCD.

（1）在图1中，若NBCE=40°,NACF=；

（2）在图1中，若NBCE=a,ZACF=（用含a的式子表示）；

（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若NBCE=150。，试求NACF与NACE的度数.

20.（8分）如图，这是一副三角板叠放在一起的情形:

（1）如图1,若N1=3N2,请计算NCAE的度数；

（2）如图2,在此种图案情形下能否使NACE=2NBCD,若成立请求出NACD的度数；若不成立请说明理由.

21.（8分）如图，OC是NAOB的角平分线，OD±OB,OE是N8OO的角平分线，ZAOE=S5

(1)求NCQE；

（2）NCOE绕。点以每秒5的速度逆时针方向旋转f秒（0<r<13）,f为何值时NAOC=NZ）O£；

（3）射线。。绕。点以每秒1（）的速度逆时针方向旋转，射线OE绕。点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线

4

OC、OE同时开始旋转切秒（0<加<24.5）后得到NA0C=gNE06,求加的值.

22.（10分）有一副三角板Q48和OCD,其中NAOB=90。，ZABO=45°,ZCDO=90°,ZCOD=3Q°.

国①图②曲③

（1）如图①，点。，A,。在一条直线上，N8O。的度数是.

（2）如图②，变化摆放位置将直角三角板OCD绕点。逆时针方向转动，若OB恰好平分NCOD,则厶0c的度数

是；

（3）如图③,当三角板08摆放在NAOB内部时，作射线OM平分4OC,射线QV平分ZBOD.如果三角板OCD

在NAO8内绕点。任意转动，NMON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.

23.（10分）请你在答题卡相应的位置上画出下面几何体的三视图.

24.（12分）节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价

30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只.

（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案.

【详解】|-2019|=2019,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

2、C

【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作15米”，从而可以解答

本题.

【详解】解：•••飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，

...下降15米应记作15米”，

故选C.

【点睛】

考点：正数和负数.

3、D

【分析】先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项

的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答.

【详解】(3a2+2a+l)-(2a2+3a-5)=3a2+2a+l-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a+1+5=a2-a+6,

故选D.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.

4、B

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义：再根据题意作答.

【详解】解：如果温度升高3C记作+3C,那么温度下降10C记作-10C.

故选：B.

【点睛】

本题考査了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

5、D

(分析］根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可.

【详解】因为点P(7,y)在第四象限，所以y<0,

故选：D.

【点睛】

本题主要考査了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键.

6、C

【解析】试题分析：设手机的原售价为x元，

由题意得，1.8x-1211=1211xl4%,

解得：x=1711.

即该手机的售价为1711元.

故选C.

考点：一元一次方程的应用.

7、A

【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可.

【详解】•••一个长方形的周长为6a-4b,一边长为a-b,

，它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b)

a

=3a-2b-a+b

=2a-b.

故选A.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

8、C

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数X73+百位上的数X72+十位上的

数X7+个位上的数.

【详解】孩子自出生后的天数是1x73+3x72+3x7+6=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比

的方法，根据图中的数学列式计算.

9、B

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断.

【详解】解：A、3/匕与3/y的字母不相同，故A不符合题意；

B、3a%和一片。是同类项，故B符合题意；

C、3a%与5a2儿的字母不相同，故C不符合题意；

D、34力与,方2字母相同，但相同字母的指数不同，故D不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

10、D

【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示.

详解：根据题意可得：AB=|-3-5|,故选D.

点睛：本题主要考査的是绝对值的几何意义，属于基础题型.理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、@©

【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可.

【详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10,依据是等式的性质2；

⑤系数化为1,在等式的两边同时除以16,依据是等式的性质2；

故答案为：①⑤

【点睛】

本题主要考査了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不

为零的数，结果仍得等式.

12、-200

【解析】试题分析：由题意可得收入为“正”，即可得到支出200元的表示方法.

如果把-SO元表示收入50元，那么支出200元可表示为-200元.

考点：本题考查的是正数和负数

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的定义，即可完成.

13、6.1

【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可.

【详解】解：6.48712保留两位小数可近似为6.1.

故答案为6.1.

【点睛】

考核知识点：近似数.理解近似数的意义是关键.

14、两点之间，线段最短

【解析】试题分析：在连接A、8的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短.

故答案为两点之间，线段最短.

15、1.

【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300x0.8-x=20%x,解得：x=l.故答案是：1.

考点：一元一次方程的应用.

16、27

m—\-2

【分析】根据同类项的定义可得，求出n,m,再代入胪计算即可得到答案.

3-n

加一1=2fm=3

【详解】根据同类项的定义可得、，则。，代入得〃"'=27.

3=n=3

【点睛】

本题考査同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、4xy-x2,2.

【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x=Ly=l代入化简后的式子，计算即可.

【详解】解：原式=/一/+3盯+2/-丁+孙-2y2=4孙-》2；

当x=l,y=l时，原式=4x1x1-1=2.

考点：整式的加减一化简求值.

18、（1）x=-11；（2）x=11

【分析】（1）先算乘法去括号，再移项和合并同类项，即可求解.

（2）方程两边同时乘以6,再移项和合并同类项，即可求解.

【详解】（1）3（x-4）=4x-l

312=41

x=-11

,、x-lx+l1

（2）----------------=l

23

3x—3—2x—2=6

x=ll

【点睛】

本题考査了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

19、(1)20"；(2)-a；(3)ZACF=75",ZACE=120°

2

【分析】(1)、(2)结合平角的定义和角平分线的定义解答；

(3)NACF=J/BCE.结合图2得到：ZBCD=180°-ZBCE.由角平分线的定义推知NBCF=90°-

—ZBCE,

2

再由NACF=NACB-NBCF得到：NACF=J/BCE.

【详解】解：(1)如图1,

图1

VZACB=90°，ZBCE=40°，

.,.ZACD=180°-90°-40°=50°,ZBCD=180°-40°=140°,

又CF平分NBCD,

/.ZDCF=ZBCF=—ZBCD=70",

2

AZACF=ZDCF-ZACD=70°-50°=20°；

故答案为：20°；

(2)如图1,

VZACB=90°，ZBCE=«°,

.,.ZACD=180°-90°-a°=90°-a,ZBCD=180--a,

又CF平分NBCD,

/.ZDCF=ZBCF=—ZBCD=90°a,

22

/.ZACF=90°a-90。+a=—a.

22

故答案为：—a；

(3)ZACF=^-ZBCE.理由如下：

如图2,

B

1,点C在DE上，

.,.ZBCD=180°-ZBCE=180°-150°=30°.

VCF平分/BCD,

ZBCF=—ZBCD=—X30°=15°・

22

VZACB=90",

AZACF=ZACB-ZBCF=90°-15°=75°.

.,.ZACE=360°-ZACB-ZBCE=360°-90°-150°=120°.

【点睛】

考査了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似.

20、(1)22.5°；(2)120°

【分析】(1)根据N1和N2互余且N1=3N2,求出它们的度数，NC4E=NZM£—N1即可算出结果；

(2)根据图象得到NAC£=90。—a,ZBCD=6O0-a,再由NACE=2NBCD,列式求出a的值，即可求出结

果.

【详解】解：•••N6AC=N2+Nl=90°,N1=3N2,

二N2=900+4=22.5°,

/.Zl=3x22.5°=67.5°,

/.ZCAE=ZDAE-N1=90°-67.5°=22.5°；

(2):ZACE=ZACB-NECB=90°-a,

ZBCD=ZECD-ZECB=60°-a,

ZACE=2NBCD,

.•.90°-tz=2(60°-<z),解得a=30°,

/.ZBCD=60°-30°=30°,

/.ZACD=ZACB+/BCD=90°+30。=120°.

【点睛】

本题考查角度的计算，解题的关键是掌握三角板的特殊角度数和角度的计算方法.

21、(1)ZCOE=20"；(2)当f=U时，ZAOC^ZDOEi(3)m=一或一

614

【分析】(D根据角平分线的定义和垂直定义即可求出NBOD=90。，ZBOE=ZDOE=45°,即可求出NAOB,再根

据角平分线的定义即可求出NBOC,从而求出NCOE；

(2)先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论,

分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；

(3)先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线

时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可；

【详解】解：(DYOD丄OB,0E是的角平分线，

/.ZBOD=90°,ZBOE=ZDOE=—ZBOD=45°

2

•••=85

:.ZAOB=ZAOE+ZBOE=130°

•••OC是NAOB的角平分线，

:.ZAOC=ZBOC=-NAOB=15°

2

ZCOE=ZBOC-ZBOE=20"

(2)由原图可知：ZCOD=ZDOE-ZCOE=25°,

故OC与OD重合时运动时间为25。4-5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45。+5°=9s；OC与OA重合时运动时

间为15。4-5°=13s；

①当0<r<5时，如下图所示

VZAOD=ZAOB-ZBOD=40°,ZCOE=20°

AZAOD^ZCOE

:.NAOD+NCOD#ZCOE+ZCOD

此时ZAOC彳NDOE；

②当5<f<9时，如下图所示

VZAOD=ZAOB-ZBOD=40°,ZCOE=20°

...NAODHNCOE

二ZAOD-ZCOD^ZCOE-ZCOD

,此时ZAOC彳NDOE；

③当9<r<13时，如下图所示：

OC和OE旋转的角度均为5t

此时NAOC=15°-5t,ZDOE=5t—45°

■:ZAOC=/DOE

15—5t=5t—45

解得：t=U

综上所述：当f=11时，ZAOC^ADOE.

(3)OE与OB重合时运动时间为45°4-5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15。+10。=1.5s；OC为OA的反

向延长线时运动时间为(180°+15°)4-10=2.5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为(180°+45°)+5=45s；

①当0<〃?<6.5,如下图所示

OC旋转的角度均为10m,OE旋转的角度均为5m

,此时NAOC=15°-10m,NBOE=45°-5m

4

NAOC=—NEOB

5

4

15—10m=—(45—5m)

5

解得：m=29§；

6

②当6.5＜償＜9,如下图所示

OC旋转的角度均为10m,OE旋转的角度均为5m

，此时NAOC=10m-15°,ZBOE=45°-5m

4

•:ZAOC^-ZEOB

5

4、

10m—15=—(45—5m)

5

101

解得：m=-----；

14

③当9<"2<24.5,如下图所示

C-

OC旋转的角度均为10m,OE旋转的角度均为5m

，此时NAOC=10m-15°,ZBOE=5m-45°

4

VZAOC=-ZEOB

5

4

A10m-15=-(5m-45)

5

29

解得：m=?,不符合前提条件，故舍去;

6

29„101

综上所述：m=丁或——.

614

【点睛】

此题考査的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数

学思想是解决此题的关键.

22、(1)60°;(2)75°:(3)60".

【分析】(1)根据/80。=厶03-/。0。计算即可；

(2)由角平分线的定义可求得NBOC的度数，根据NA0C=NA03-NBOC计算即可；

(3)不发生变化，由角平分线的定义可求得NNOD+NCOM的度数，由/MON=ZNOD+