2024届山东省龙口市八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届山东省龙口市八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．，2 B．3， C．， D．3，22．若分式有意义，则满足的条件是（）A． B． C． D．3．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤114．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm5．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．86．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或67．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝38．若分式的值为0，则b的值为（

）A．1 B．－1 C．±1 D．29．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC10．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是()A． B．C． D．11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝912．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-10二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.14．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组>>-2的解集是_________15．如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.16．元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.17．在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.18．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F（1）如图①，求证：OE=OF；（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．20．（8分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．21．（8分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．22．（10分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？23．（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．24．（10分）如图，在中，，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接.当点到达点时，点、同时停止运动.设，与重叠部分的面积为.（1）求长；（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）请直接写出为等腰三角形时的值.25．（12分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．26．如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;(2)连接，求的最小值;(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=-3，n=-2，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、B【解析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故选B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3、A【解析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．4、B【解析】

根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长＝，则另一条对角线长是2cm．故选B．【点睛】本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．5、C【解析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【详解】已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为=10，

故斜边的中线长为×10=5，

故选：C．【点睛】考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．6、C【解析】

分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．【详解】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．综上所述，BE的长为3或1．故选：C．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．7、B【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．8、A【解析】分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．详解：分式的值为0，得，解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．9、C【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．10、A【解析】

设斜边为c，根据勾股定理即可得出，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：设斜边为c，根据勾股定理即可得出，，，即a2b2=a2h2+b2h2，，即，故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11、C【解析】

根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故选：C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．12、C【解析】

绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−4⩾0，解得：x⩾4，故答案为：x⩾4【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥014、【解析】

解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，，故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，15、1【解析】

作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可【详解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30∘，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案为：1.【点睛】本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.16、20【解析】

先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案为20【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.17、1+【解析】

连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE与△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等边三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF⊥BC时,此时△DEF的周长取得最小值，∴△DEF的周长的最小值为：故答案为:【点睛】考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.18、50°【解析】

由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数．【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，则∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE与△ODF中，，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．20、（1）详见解析；（2）【解析】

1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；

（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，平分，，，，四边形为菱形；（2）解：连接交于，如图所示：四边形为菱形，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21、50mm【解析】

连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.【详解】如图所示，AC即为所求的两孔中心距离，∴==50.∴两孔中心距离为50mm【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.22、现在每天加固长度为150米【解析】

设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=x米，可由题意列出一个等量关系：完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果．【详解】解：设原计划每天加固长度为x米，则现在每天加固长度为1.5x米，，解得，经检验，是此分式方程的解.【点睛】本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.23、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.【解析】

（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【详解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即＝＝1，所以E的纵坐标为1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，设直线BC的解析式为y＝ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a＝1，c＝﹣1，即直线BC的解析式是y＝x﹣1，∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，∴除以n得：，即∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；故答案为：y＝x﹣1；（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y＝x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC＝1，∴S△MBC＝．【点睛】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．24、（1）；（2）；（3）或.【解析】

（1）过点A作AM⊥BC于点M，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性质可得BM=2，即可求BC的值；

（2）分点P在AB上，点P在AC上，点Q在BC的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S关于x的函数关系式；

（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）过点作于点，∵，，∴，.在中，，，∴，∴，.∴.（2）因为点，同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同情况①：当时，此时点在线段上，如图1过点作于点，在中，∵，，∴.∴与重叠部分的面积.情况②：当时，此时点在线段上，如图2过点作于点，此时，，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴.∴与重叠部分的面积.情况③：当时，此时点在线段上，在线段延长线上，如图3过点作于点，由情况②同理可得：，∴与重叠部分的面积为的面积，则.综上所述：与重叠部分的面积.（3）或①当点在上，点在上时，不可能是等腰三角形.②当点在上，点在上时，，，③当点在上，点在的延长线时，，.【点睛】三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25、（1）①见解析②见解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根据SAS得出△ABE≌△ADG则∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通过SAS证明得出△FAE≌△GAF，则EF=FG.（1）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通过SAS证明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通过SAS证明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最终结果.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC