2023年福建省福州文博中学中考模拟数学试题

2023年福建省福州文博中学中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）

2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖

1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（）

A.1.04x10'0B.1.04X109C.10.4X109D.0.104x10"

3.如图是同学们生活中常见的品牌LOG。，其中，不是轴对称图形的是（)

4B.

4.下列运算正确的是（）

A.2a+3a=5crB.a-a-a=3aC.(/)=/

D.a(fn^-n)=am+an

5.比由大且比血小的整数可以是（）

A.1B.3C.5D.7

6.投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）

A.—B.-C.—D.；

12632

7.实数。在数轴上对应点的位置如图所示.若实数人满足则h的值可以是（）

।।1।i.i1A

-3-2-101a23

A.-2B.-IC.0D.1

8.程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三

公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问房客各几何？”题目大意

是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间

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房住9人，则空出一间房.问有多少房间，多少客人？如果设房间有x间，客人y人,

由题意可列方程组（）

y-lx-lJy=7x+7x-ly-1Jy=7x-9

A，y=9（x+l）B，jy=9（x_]）C.x=9（y-l）[y=9x-7

9.如图，半径为5的e4中，弦BC,即所对的圆心角分别是28AC,NEAD,若DE=6,

ZBAC+ZEAD=180°,则弦8c的长等于（）

B.10C.IID.12

10.己知y关于x的二次函数y=2,加+（1-机口-1-加，下列结论中正确的序号是（）

①当机=T时，函数图象的顶点坐标为

②当加，0时，函数图象总过定点：

③当机>0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于1;

④若函数图象上任取不同的两点4a,乂）、8（乙,%）,则当“<0时，函数在时

一定能使"4<0成立.

々一再

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空题

11.若代数式一一有意义，则实数x的取值范围是.

12.用一个x的值说明是埼送的，则x的值可以是

13.若方程f-Zr-1=0的两根分别为力，X2,则X/+X2-X/X2的值为.

14.20世纪70年代，数学家罗杰・彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺,

如下图，使用了A,B两种菱形进行了密铺，则菱形B的锐角的度数为°,

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15.如图，在扇形A08中，NAO8=90。，点C为0A的中点，CE_LOA交弧A8于点E,

以点。为圆心，0C的长为半径作弧8交03于点。，若04=4,则阴影部分的面积

为.

16.如图，点A、C为反比例函数必=-9上的动点，点B、O为反比例函数必=2上

XX

的动点，若四边形ABC。为菱形，则该菱形边长的最小值为.

三、解答题

17.计算：&+"码-tan60°-（乃+2023）°.

18.如图，DEJ.AC,BF1AC,AD=BC,AF=CE,求证：DE=BF.

19.作图题：如图，在矩形A8CO中，已知4。=10,A8=6,

(1)用直尺和圆规在AO上找一点E,使EC平分N8E。，(不写作法，保留作图痕迹);

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(2)求VCDE内切圆半径r的值.

20.为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了

解该校学生平均每周(7天)体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每

周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)

分为五组:①44x<5；②54x<6；③64x<7；④7Mx<8；⑤84x<9共五种情况.最

后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：

平均每周的体育锻炼时间统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是人；

(2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是。，并补全频数分布直方图；

(3)该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为；

(4)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议.

21.如图，Y43c内接于。O,AD〃BC交00于点、D,DFPAB交BC于点、E,交。。

于点F,连接

F

⑴求证：AC=A厂；

(2)若。。的半径为3,NC4F=30。，求4C的长(结果保留兀).

22.如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度.无

人机悬停在空中E处，测得楼A8楼顶A的俯角是60。，楼的楼顶C的俯角是45。，

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已知两楼间的距离8D=1006米，楼A8的高为10米，从楼48的A处测得楼C。的C

处的仰角是30。.(A、B、C、D、E在同一平面内).

(2)小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，

站在A点的小明马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，无人机能

安全返航吗？

23.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，某班负责校园某绿化角的设计、

种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，

且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少

盆

(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

24.如图1,在RtY48c中，ABAC=90°,ZAC8=60。，AC=2,点A，分别为边

AC,BC的中点，连接A耳，将VABC绕点c逆时针旋转a(o。4a4360。).

Bi

图2

(1)如图1,当a=0。时，符=

,BB、,AA所在直线相交所成的较小夹角的

度数为

(2)将VAgC绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，(1)中结论是否仍然成立？若成立,

请给出证明；若不成立，请说明理由;

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(3)当VAgC绕点C逆时针旋转过程中,

①请直接写出&ABA的最大值；

②当A，4，B三点共线时，请直接写出线段的长.

25.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与)，轴交于点C,且。4=2,08=4,0C=8,

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点尸是对称轴上的一个动点，是否存在以P