2022-2023学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平行四边形力BCD中，NA=120。，贝IkB的度数为（）

A.120°B.110°C.60°D.70°

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

A.B.V-0?6D.<12

3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.5、6、7B,6、8、11C.9、12、15D.5,12、23

4.高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量

的变化而变化，则下列判断正确的是（）

金额/元

数量/L

单价/

（元/L）

A.金额是自变量B.单价是自变量C.6.48和18是常量D.金额是数量的函数

5.如图，Q4BCO的对角线AC,BD相交于点0,若AC=4,BD=6,则4B八―

的长可能是（）/4

B

A.4B.5C.6D.7

6.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查

结果如下表：

一周做饭次数45678

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

7.下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）

A.当x-3时，y=1B.它的图象是一条过原点的直线

C.y随工的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限

8.下列各式计算正确的是（）

A.2+A/-2=2A/-2B.7（-3）x（-4）=12

C.yj~2X6D.「+C=V4+9

10.下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）

C.D.

11.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟,

然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）

心）

B.

13.如图，直线，上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为（）

A.4B.6C.16D.55

14.如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点，尸是BC的中点,

连接CE,产区已知4。=4,LCBD=4DCE,则EF的长为（）

A.3

B.2.5

C.2

D.1.5

15.勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要

的工具之一,下列图形中可以证明勾股定理的有（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

16.对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方

法如下：甲：证明：•.•四边形4BC。是菱形

••・AB=AD,OB=0D

•••△4BD是等腰三角形

在等腰△4BD中，,:OB=0D

AOJLBD,即4cl80

乙：证明：=10,OA=8,OB=6,102=82+62

•••AB2=OA2+OB2,

.•.△4。8是直角三角形，：.4。_18£）.

下列说法正确的是（）

A.甲的证法正确，乙的证法错误B.甲的证法错误，乙的证法正确

C.甲、乙的证法都正确D.甲、乙的证法都错误

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.计算，.

18.在平面直角坐标系中，已知点4（-2,-1）,点8（2,3）,点C（2,-1）,在平面直角坐标系中

找一点D，使以点4B,C,。为顶点的四边形为矩形，则8。的长为，点D的坐标为

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题9.0分）

已知一次函数y=%+3.

（1）当x=2时，求y的值；

（2）当y=9时，求x的值：

（3）判断点（一1,3）是否在直线y=x+3上.

21.（本小题9.0分）

（1）计算“24——（V-8+-\Z~-6）;

（2）（<5+C）（C-+（口-<2）2.

22.（本小题9.0分）

传统文化戏曲是我国传统的戏剧形式，是我国最具有民族特点和风格的艺术样式之一.某校为

了解八年级学生对传统戏曲文化的了解程度，组织了一次戏曲知识测试，八年级（一）班和（二

）班各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用工（分）表

示），共分成四个等级（4：80<x<85,85<x<90,C：90<x<95,D.95<x<100）.

下面给出了部分信息：

八年级（一）班抽取学生八年级（二）班抽取学生

测试成绩扇形统计图测试成绩条形统计图

t人数

5•

4,

ABCD等级

m

八年级（一）班参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94

八年级（二）班参赛的学生。等级的成绩为：95、95、95、97、100

八年级（一）、（二）班抽取的学生测试成绩统计表：

班级平均分中位数众数方差

八年级（一）班92a9223.4

八年级（二）班9294b29.8

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a=,b=；

（2）补全八年级（二）班参赛的学生测试成绩条形统计图；

（3）请从平均数，中位数，众数，方差中选取合适的统计量，对两个班级参赛的学生成绩进行

评价；

（4）在这次测试中，（一）班学生小明与（二）班学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在

（一）班参赛小队的名次高于小亮在（二）班参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗？并说明理

由.

23.（本小题10.0分）

己知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4,-9）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若函数图象与％轴、y轴分别交于4、B两点，求4、B两点的坐标；

（3）已知。为坐标原点.求AAOB面积.

24.（本小题10.0分）

如图所示，平行四边形ABCD的对角线ZC,BD相交于点。，且F,H分别是。氏0D的中点.连

接4F,AH,CF,CH,求证：四边形AFCH是平行四边形.

25.(本小题10.0分)

随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩

出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的N95型口罩和乙种普通口罩共400个，这两种口

罩的进价和售价如表所示：

甲乙

进价(元/个)186

售价(元/个)229

该药店计划购进乙种普通口罩x个，两种口罩全部销售完后可获利润y元.

(1)求出利润y与x的函数关系式；

(2)已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，利用函数性质，说明该药店怎样进

货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润.

26.(本小题12.0分)

如图1,在四边形ABCD中，AB//DC,AB=DC,对角线AC,BD交于点0,4c平分NBAD.

⑴求证：=

(2)求证：四边形4BCD是菱形；

(3)如图2,过点C作CE14B交4B的延长线于点E连接。E,若AB=口,BD=2,求OE的长.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

:.Z-A+乙B=180°,

•・・Z.A=120°,

:.Z-B=60°,

故选：C.

根据平行四边形的邻角互补解答.

此题考查了平行四边形的性质：邻角互补，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4，下符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；

员被开放数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

0.12=3x22,被开方数含有能开得尽方的因数4,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选:A.

根据最简二次根式必须满足的两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因

数或因式，作出判断即可得到答案.

本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式需要满足的条件：①被开方数不含分母,

②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：452+62=25+36=61472,故不能构成直角三角形，不符合题意；

B.62+82=36+64=100*ll2,故不能构成直角三角形，不符合题意；

C.92+122=81+144=225=152,故能构成直角三角形，符合题意；

0.52+122=25+144=169力232,故不能构成直角三角形，不符合题意；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形较小两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直

角三角形，进行逐项判断即可得到答案.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形较小两边的平方和等于

最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，只有。正确，

故选：D.

根据函数的定义依次判断.

此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量久和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量，熟记定义是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：的对角线4C,BD相交于点。，AC=4,BD=6,

•••OA=OC=|/IC=1x4=2,OB=OD=QD=gx6=3,

OB-OA=3-2=1,OB+04=3+2=5,

vOB-0A<AB<OB+OA,

1<AB<5,

•.•在4,5,6,7四个数中，1<4<5,

••.4符合题意，

故选：A.

由平行四边形的性质得。4=gac=2,08=^80=3,由。B-04<AB<0B+。4,得1<

AB<5,而1<4<5,可知4符合题意，于是得到问题的答案.

此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，求得。4=2,0B=3,并且列出不

等式1<71B<5是解题的关键.

6.【答案】C

4x7+5x6+6x12+7x10+8x5

【解析】解：工==6（次）,

7+6+12+10+5

故选：C.

利用加权平均数的计算方法进行计算即可.

本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.

根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】

解：4当x=3时，y=9,故本选项错误；

•直线y=3%是正比例函数，.••它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；

C.：k=3>0,.・・)/随x的增大而增大，故本选项错误；

•直线y=3x是正比例函数，k=3>0,.•.此函数的图象经过一三象限，故本选项错误.

故选B.

8.【答案】C

【解析】解：42+C不能再计算，原计算错误，故不符合题意：

B、J(—3)x(—4)=y/~12=2「，原计算错误，故不符合题意；

C、y/~2xV-3=A/-6>正确，符合题意；

D、，Z+C=2+3=5,原计算错误，故不符合题意.

故选：C.

根据二次根式的加法，乘法法则依次判断即可.

此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的加法和乘法法则是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

根据kb>0,可知k>0,b>0或k<0,b<0,然后分情况讨论直线的位置关系.

本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b对直线位置的影响，属于基础题型.

【解答】

解：由题意可知：可知k>0,6>0或化<0,b<0,

当k>0,b>。时，

直线经过一、二、三象限，

当/c<0,b<0

直线经过二、三、四象限，

故选：A.

10.【答案】D

【解析】解：4、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，

阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；

2、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分

的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；

C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的

面积等于平行四边形的面积的一半，正确；

。、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误.

故选：D.

利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项.

11.【答案】D

【解析】解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水4分钟.

故选：D.

注水需要60-10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0-

2-3-7三段，画出图象.

本题考查利用函数的图象解决实际问题.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

12.【答案】A

【解析】解：由图形可知，当%>-1时，kx+4>-x+b,

所以，不等式的解集是x>-l.

故选：A.

根据图形，找出直线％在直线及上方部分的x的取值范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数

值大，利用数形结合求解是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】

【分析】

运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可.

此题主要考查全等三角形和勾股定理的综合运用，证明△ACBW4CDE(AAS),推出AB=CE,BC

0E是解题的关键.

【解答】

解：ra、b、c都是正方形，

RCEI

■■■AC=CD,"CD=90°；

•••Z.ACB+乙DCE=Z.ACB+乙BAC=90°,

Z.BAC=Z.DCE,

ABAC=乙ECD

在△4C8和△COE中，\z.ABC=Z-CED=90°,

AC=CD

:.bACB三&COEQ44S),

:.AB=CE,BC=DE；

在RtZi/BC中，由勾股定理得：AC2=AB24-BC2=AB2+DE2,

即％=Sa+Sc=11+5=16,

故选：C.

14.【答案】C

【解析】解：•・•四边形4BCD是矩形，

AZ.BCD=90°,BC=AD=4f

・•・乙DBC+乙BDC=90°,

vZ-CBD=乙DCE,

乙DCE+4BDC=90°,

4CEB=4DCE+乙BDC=90°,

vF是BC的中点，

:.EF=3BC=2,

故选：C.

根据矩形的性质得到NBC。=90°,BC=AD=4,推出4cBe+乙BDC=90°,进而得到/CEB=

乙DCE+乙BDC=90°,再根据直角三角形斜边中线的性质得到答案.

此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解：①S"梯形，SA梯形，

(a2+2ab+b2)=；(2ab+c2),

整理得a2+b2=c2,

故①满足题意；

④S八正方形或S"正方形，

•1•a2+2ab+b2=2ab+c2,

•••a2+b2=c2,

故④满足题意；

②没有体现直角三角形斜边的长度，故②不符合题意；

③无法证明直角三角三边关系，故③不符合题意；

故选：D.

利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可.

此题考查了勾股定理，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键.

16.【答案】A

【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，

・•・AB=ADyOB=OD,

.•.△AB。是等腰三角形，

在等腰△ABD中，

vOB—OD,

.-.A01BD,即4C1BD,即甲的证法正确;

而乙令48=10,OA=8,OB=6,属于个例，不具有全面性，故乙的证法错误，

故选：A.

由等腰三角形的性质得出甲的证法正确，而乙的证法属于个例，不具有全面性，即可得到答案.

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，等腰三角形的性质是解题的

关键.

17.【答案】2，五

【解析】解：=2AT2.

故答案为：2，五.

化简二次根式即可得到答案.

本题考查了利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.【答案】4(-2,3)

【解析】解：•••点4(-2,—1),点B(2,3),点C(2,—1),

AC=4,BC=4,4ACB=90°,

♦.,点4,B,C,D为顶点的四边形为矩形，

•••BD//AC,AD//BC,

•••点。(-2,3),

.・.BD=4,

故答案为：4,(—2,3).

由题意可得AC=4,BC=4,乙4cB=90。，由矩形的性质可得BD〃/IC,AD//BC,即可求解.

本题考查了矩形的判定，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是解题的关键.

19.【答案】一1(3,0)。,0)或(一|,0)

【解析】解：(1)・.•点(1,1)在函数y=kx+2的图象上，

・•・/c+2=1,

得k=-1,

故答案为：—1;

(2)令y=kx+2中x=0,则y=2,

・・・4(0,2),

・•・OA=2,

SAOAB=g•04,08=3，

・•・OB=3,

・•・8(3,0)；

故答案为：(3,0)；

(3)将C(ni,g)代入y=2x,得2m=g,

2

:.m=-,

当"PB=90。时，点P的横坐标为多即P(|,0)；

当乙PCB=90。时，

将点C(|母代入y=kx+2,

2,,„4

•'E%+2=§，

解得k=一1,

Ay=-X+2,

当y=。时，x=2,

・•・8(2,0),

•••OA=OB=2,

・・・乙CPB=乙CBP=45°,

过点C作CE1。8于点E,

4

・・・PE=BE=CE=I，

•••点p的横坐标为,T=-|,

2

•••P—,0)，

故答案为：(|,0)或(一|,0).

(1)将点(1,1)代入y=kx+2即可得到k的值：

(2)利用解析式求出点4的坐标，再根据面积即可得到点B的坐标；

(3)利用点C的坐标求出一次函数的解析式，再根据等腰直角三角形的性质分两种情况：当乙CPB

90。时,当NPCB=90。时，分别求解.

此题考查了一次函数与正比例函数的综合应用，待定系数法求解析式，一次函数与图形面积问题,

等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的综合知识是解题的关键.

20.【答案】解：(1)解：当x=2时，y=2+3=5,

y的值为5；

(2)当y=9时，x+3=9,

解得：x=6,

x的值为6；

(3)当x=-1时，y=-l+3=2力3,

.•.点(一1,3)不在直线y=%+3上.

【解析】(1)把x=2代入解析式求得即可；

(2)把y=9代入解析式求得即可；

(3)把x=-1代入求得y的值，进行比较即可得到答案.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

21.【答案】解：（i）（JN一+O

=（2AT6-殍）-+<6）

=2口-？-2。-V~6

(2)(仁+<2)(<^-+―-<2)2

=(-/-S)2-(71)2+(O-2x占x广+(「产

=5-2+5-2ATT0+2

=10-2<10.

【解析】(1)先化简各二次根式，然后去括号，在合并同类二次根式即可得到答案；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，在算加减法即可得到答案.

本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，熟练掌握平方差公式(a+b)(a-b)=

a2-非和完全平方公式(a±6)2=a2±2ab+炉是解题的关键.

22.【答案】92.595

【解析】解：(1)由题意可知，八年级(一)班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个

数都是92,93,因此中位数是92.5,即a=92.5；

八年级(二)班10名学生成绩出现次数最多的是95,共出现3次，因此众数是95,即b=95,

故答案为：92.5,95；

(2)八年级(二)10名学生成绩处在“4组”的有10-1-2-5=2(人)，补全频数分布直方图如下:

八年级(二)班抽取学生

测试成绩条形统计图

(3)八年级(二)班的成绩更好，理由:

因为八年级(二)班学生成绩的中位数和众数均比八年级(一)班的高，所以八年级(二)班的成绩更好;

(4)同意小明的说法，理由如下：

因为小明的成绩高于他所在的班的中位数，而小亮的成绩低于他所在的班的中位数，所以小明在(

一)班参赛小队的名次高于小亮在(二)班参赛小队的名次.

(1)根据中位数、众数的意义求解即可；

(2)求出“A组”的频数才能补全条形统计图；

(3)从中位数和众数比较得出结论；

(4)根据中位数的意义解答即可.

本题考查中位数、众数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、方差的意义，掌握频数

分布直方图的意义是正确解答的关键.

23.【答案】解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

由题意得｛*；二一9

.伊=2,

,•1/?=-1.

・•・这个一次函数的解析式为y=2%-1.

(2)当％=0,y=-1.

当y=0,2%—1=0.

1

x=2,

.♦.福,0).

(3)由(1)知，这个一次函数的解析式为y=2x-1.

二这个函数的图象如图所示：

•1.OA=g,OB-1.

SHAOB=\0A-OB=ix1xl=^.

【解析】(1)运用待定系数法求函数解析式.

(2)根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题.

(3)结合函数图象，求三角形的面积.

本题主要考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握待定系数法

求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征是解决本题的关键.

24.【答案】证明：••・四边形ABCD是平行四边形，

:.0A