2.6.1一余弦定理课件高一下学期数学北师大版

余弦

定理一、创设情境甲乙学校3km3km10km乙乙10km3km甲(1)若在同一直线上,距离是13或7km；(2)若不在同一直线上,距离是多少呢？3km10km①若△ABC为直角三角形,②若△ABC不是直角三角形呢？abc一、创设情境甲乙学校3km3km10km乙10km3km(1)若在同一直线上,距离是13或7km；(2)若不在同一直线上,距离是多少呢？3km10km①若△ABC为直角三角形,②若△ABC不是直角三角形呢？余弦定理abc余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．余弦定理的应用：(2)已知三角形三边求三角问题.(1)已知三角形两边及其夹角求第三边问题;一、创设情境甲乙学校3km3km10km乙10km3km(1)若在同一直线上,距离是13或7km；(2)若不在同一直线上,距离是多少呢？3km10km①若△ABC为直角三角形,②若△ABC不是直角三角形呢？余弦定理abc古希腊

亚里士多德(公元前384-公元前322)力的合成与平行四边形法则德国

高斯(1777-1855)将向量表示为有序实数对(a,b)

英国

吉布斯(1839-1903)英国

亥维塞(1850-1925)开创三维向量分析引进了两种类型的向量乘法德国

格拉斯曼(1809-1877)引入了n维向量的概念向量的历史二、欧几里得证明勾股定理勾股定理的欧几里得证法——“新娘的座椅”欧几里得(约公元前330年-公元前275年)及其著作《几何原本》二、欧几里得证明勾股定理abcCAB二、欧几里得证明勾股定理abc二、欧几里得证明勾股定理二、欧几里得证明勾股定理abcCAB《几何原本》命题Ⅰ.47:直角三角形斜边上的正方形的面积等于两直角边上的两个正方形的面积之和.abc三、欧几里得几何命题CABabcCAB三、欧几里得几何命题CAB三、欧几里得几何命题命题Ⅱ.13在锐角三角形中，锐角对边上的正方形面积小于该锐角两边上的正方形面积之和，其差为一矩形的两倍，该矩形由另一锐角的对边和从该锐角（顶点）向对边作垂线，垂足到原锐角（顶点）之间的一段所构成.abc三、欧几里得几何命题命题Ⅱ.12在钝角三角形中，钝角对边上的正方形面积大于两锐角对边上的正方形面积之和，其差为一矩形的两倍，该矩形由一锐角的对边和从该锐角（顶点）向对边延长线作垂线，垂足到钝角（顶点）之间的一段所构成．三、欧几里得几何命题欧几里得证明：四、16世纪平面三角出现，丰富了表达形式弗朗索瓦·韦达(1540年-1603年)四、16世纪平面三角出现，丰富了表达形式弗朗索瓦·韦达(1540年-1603年)最后由意大利数学家卡诺里(M.Cagnoli,1743-1816)在其《平面与球面三角形》中利用欧几里得的证明方法得到了今天这个形式．五、例题讲解例1.(北师大版教材110页练习题第2题)△ABC的三边之比为3∶5∶7，求这个三角形的最大角.解:不妨设a:b:c=3:5:7,设a=3k,b=5k,c＝7k(k>0)，由余弦定理知又因为C为△ABC的内角，所以C∈(0,π)，所以C=120°.由大角对大边知，△ABC的最大角为C，五、例题讲解五、例题讲解如图设△ABC的三边为AB=x,BC=z,AC=4,

同理设△ABD的三边BC=z,BD=y,CD=3,∠DBC=60°，因为∠ABC+∠DBC=180°，所以A、B、D三点共线，所以在△ACD中，△ACD为直角三角形，∠ABC=120°，所以AD=AB+BD=x+y=5，五、例题讲解六、小结1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的