典中点《11.2 课时1 三角形内角和的应用》目标练

2/2典中点《11.2课时1三角形的内角和的应用》目标练应用基础练应用一三角形内角和在求角中的应用1.【中考·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A.44°B.40°C.39°D.38°2.【原创题】如图，∠1+∠2+∠3+∠4=（）A.360°B.180°C.280°D.320°3.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，这个规律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)应用二三角形内角和在实际中的应用4.【2019·绍兴】如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A.5°B.10°C.30°D.70°5.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°.判断这个零件是否合格，并说明理由.纠易错非三角形问题用三角形内角和定理求解而出错6.如图，说明∠A+∠B+∠C与∠ADC之间的关系.思维发散练发散点一利用三角形内角和解新定义问题7.【2020·泉州第五中学期末】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数.（2）是否存在“特征角”为120°的“特征三角形”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由.发散点二利用三角形内角和解实际问题8.【教材P12例2变式】如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.（1）求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；（2）聪明的刘凯同学发现解决第（1）问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你知道他是怎么解答的吗？

参考答案1.答案：C点拔：∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°.∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°.2.答案：C点拨：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.3.答案：B点拨：∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∴2∠A+2∠AED+2∠ADE=360°.∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴∠1+∠2+2∠AED+2∠ADE=360°.∴2∠A=∠1+∠2.4.答案：B5.答案：这个零件不合格.理由：如图，连接BC.∵∠A=90°,∴∠ACB+∠ABC=180°-90°=90°.∵∠BDC=148°，∴∠DCB+∠DBC=32°.∴∠ABD+∠ACD=58°≠32°+21°.∴这个零件不合格.6.解：连接BD.∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠DBC+∠CDB=180°，∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠DBC+∠CDB=360°.又∵∠ADB+∠CDB+∠ADC=360°.∴∠A+∠ABC+∠C+360°-∠ADC=360°.∴∠A+∠ABC+∠C=∠ADC.点拨：本题图形是四边形，不是三角形.易错误地认为∠A+∠ABC+∠C=180°>∠ADC.7.解：设三角形的三个内角分别为.（1），且，当时，，则.这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.（2）不存在.理由如下：，且，当时，，则，此时不能构成三角形.不存在“特征角”为120°的“特征角形”8.解：（1）根据题意可知∠DAC=35°，∠DAB=65°，∠CBE=40°.∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°.∴∠ABE=180°-65°=115°.∴∠CBA=∠ABE-∠CBE=115°-40°=75°.∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=65°-35°=30°，∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-