14.1.4整式的乘法（三）（原卷版）

整式的乘法（三）知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究知识点一：同底数幂相除同底数幂相除，底数不变，指数相减在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.逆运算：题型一：同底数幂相除【例题1】（2022·山东青岛·期中）______．变式训练【变式1-1】（2022·江苏常州·七年级期中）计算：_________．【变式1-2】（2022·江苏徐州·七年级阶段练习）计算：a7÷a3＝________．【变式1-3】（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知，则________．【变式1-4】（2021·常熟市第一中学七年级月考）如果那么________．【变式1-5】（2021·曹县教学研究室七年级期末）计算的结果是_______________．【变式1-6】（2021·浙江绍兴市·七年级期末）若，则104x÷103y=___．题型二：同底数幂除法逆运算【例题2】（2022·江西抚州·七年级期中）已知，，则______．变式训练【变式2-1】（2022·安徽宣城·七年级期中）若，，则______．【变式2-2】（2022·山西运城·七年级期中）已知，，则______．【变式2-3】（2021·辽宁大连·七年级期中）已知，那么____________．知识点二：单项式除以单项式单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.题型三：单项式除以单项式【例题3】（2021·佛山市华英学校七年级期中）计算______．变式训练【变式3-1】（2021·四川）运算的结果是_______________________．【变式3-2】（2020·福建八年级期中）计算：【变式3-3】（2020·福建八年级期中）计算：；知识点三：多项式除以单项式根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。即：，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。题型四：多项式除以单项式【例题4】（2022·福建泉州·八年级期末）计算（a2＋ab）÷a的结果是（

）A．a＋b B．a2＋b C．a＋ab D．a3＋a2b变式训练【变式4-1】（2022·山东省济南）计算的结果是（

）A． B． C． D．【变式4-2】（2022·山东枣庄·七年级期中）计算的结果是______．【变式4-3】（2022·浙江绍兴·七年级期中）计算：___________．题型五：整式的除法实际应用【例题5】（2022·浙江绍兴·七年级期中）如果长方形的面积为，宽为，则它的长是_________．变式训练【变式5-1】（2022·四川资阳·八年级期末）已知一个长方形的面积是，一边长为，则它的周长为（

）A． B．C． D．【变式5-2】（2022·山东泰安·期中）如图所示的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）所示的杯子中，那么一共需要_______个这样的杯子？（单位：cm）题型六：整式的乘法混合运算【例题6】（2022·浙江宁波·七年级期中）计算：(1)．(2)变式训练【变式6-1】（2022·辽宁丹东·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．【变式6-2】（2022·广东佛山·七年级期末）计算：，其中x＝－3．【变式6-3】（2022·四川乐山·八年级期末）计算：．链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4【真题2】（2022·山东烟台·中考真题）下列计算正确的是（）A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a【真题3】（2022·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】下列运算正确的是（）A． B．C． D．【拓展2】小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)