《函数的初步认识》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】

第五章代数式与函数的初步认识5.5函数的初步认识教学设计教学目标1．初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，会用自变量的值求出函数值．2．经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点．教学重点及难点重点：初步了解函数、自变量、函数值、表达式的概念．难点：从具体实例中抽象出函数．教学准备多媒体课件．教学过程【情景导入】思考课本第124页“交流与发现”中的问题(1英寸=2.54厘米)：(1)34英寸=厘米.(2)你家的电视机屏幕是英寸，为厘米.(3)y关于x的代数式是y=.设计意图：通过对具体问题的思考，引入本节课的内容．【探究新知】1.函数、自变量、函数值的概念．在问题(3)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？解：在问题(3)中，y用关于x的代数式表示为y=2.54x，其中2.54是常量，x和y都是变量，y的值是由x的取值确定的.师：结合5.4节中的两个问题，你发现变量y和x之间有什么关系？结论：在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.2.表达式的概念．师：在上面问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值.结论：如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.观察课本第125页例1，回答问题.(1)按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有块小正方形水泥地砖.(2)如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数.(2)在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？解：(1)45.(2)S=5(2n+10).(3)1005块.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．(1)求4张白纸粘合后的总长度.(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求当x＝20时，y的函数值． 答案：(1)20×4-2×(4-1)=74(cm).(2)y=18x+2.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习1.一本笔记本每本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是()A.常量、常量B.变量、变量C.常量、变量D.变量、常量2.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式是()A.s=50+50tB.s=50tC.s=50-50tD.以上都不对答案：1.C.2.B.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1.在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.2.如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式