普洱市重点中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

普洱市重点中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.72．某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩分15192224252830人数人2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分3．下列说法中正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD6．函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．7．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm9．关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（）A． B． C． D．010．已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AB=CD；④AB//CD，AD=BC.其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是()A．① B．② C．③ D．④11．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是()A．1 B． C．2 D．12．下列函数中，图像不经过第二象限的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若x1,x2是方程x2+x−1=0的两个根,则x12+x22=____________.14．用换元法解方程3x22x+1-2x+1x2=1时，如果设x22x+1=15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）16．一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．17．使有意义的x的取值范围是_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.20．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．22．（10分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?（3）设矩形ABCD的边AB=2   ,   BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM'为y=kx，当∠M'BC=60°时，求k的值.此时，将ΔABM'沿BM'折叠，点A`是否落在EF上（E、23．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．25．（12分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，。故选C。2、D【解析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【详解】该班人数为：，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，平均数为：．故错误的为D．故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．3、D【解析】分析：根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．详解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于x轴对称，所以B错误；C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．故选D．点睛：解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．4、A【解析】

先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5、C【解析】

要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【点睛】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．6、A【解析】

根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：由有意义得，解得：故选A【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件——被开方数为非负数进行求解即可得.【详解】由题意得：2x-1≥0，解得：x≥，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数时二次根式有意义是解题的关键.8、D【解析】

根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．9、A【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【详解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．10、D【解析】

①由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；②由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；③由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，④由已知可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；④由一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出的四组条件中，①②③能判定这个四边形是平行四边形，故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．11、B【解析】

连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】如图：连接，∵四边形是矩形，∴，，，，∵，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．12、B【解析】

根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．【详解】各选项分析得：A.k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；B.k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；C.k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；D.k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.故选B.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【详解】∵x1，x2是方程x2+x−1=0的两个根，

∴x1+x2=−=−=−1,x1•x2===−1，

∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.

故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.14、3y2-y-1=0【解析】

将分式方程中3x22x+1换成3y，【详解】解：根据题意，得：3y-1y去分母，得：3y2-1=y，整理，得：3y2-y-1=0.故答案为：3y2-y-1=0.【点睛】本题考查了用换元法解分式方程.15、-1【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．16、【解析】

分别令x，y为0，即可得出答案．【详解】解：∵当时，；当时，∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．故答案为：；．【点睛】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．17、x≥2【解析】

根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.【详解】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案为x≥2.【点睛】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、1【解析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．20、证明见解析.【解析】

利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.21、1【解析】

根据角平分线的定义得到∠CAD=∠CAB=30°，根据三角形的内角和得到∠B=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）ΔBMP是等边三角形，见解析；（2）当a⩽32b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP；（3）k=3，点A'落在【解析】

（1）连结AN，根据折叠的性质得到ΔABN为等边三角形，然后利用三角形内角和定理即可解答.（2）由作图可得P在BC上，所以BC≥BP；（3）求出M'(233,2)，再把M`代入解析式，即可求出k的值，过A'作A'H⊥BC交BC于H，利用折叠的性质得到ΔA'BM'   ≌ΔABM'【详解】解：（1）ΔBMP是等边三角形，理由如下：连结AN，∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折叠知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN为等边三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP为等边三角形.(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC⩾BP，在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，∴BP=acos30°∴b⩾acos30°∴a⩽32∴当a⩽32b时,在矩形上能剪出这样的等边△（3）∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3将ΔABM'沿BM'折叠，点A'落在EF上，理由如下：设ΔABM'沿BM'折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A'，过A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'   ∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中，A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线和利用折叠的性质进行解答.23、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意