云南省昆明市云南师大附中2023届高三高考适应性月考（一）数学试题（解析版）

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填

写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.已知集合4={x|-24x41},集合3={司唾2彳<1},则（）

A.0B.（0,1]C.[-2,1]D.（0,2）

【答案】B

【解析】

【分析】先求解集合8,再利用交集运算即可.

【详解】解：由题得集合8={x|0<x<2},所以4nB={x[0<xWl}.

故选：B.

2i

2.——=

1-z

A.1+zB.-1+zC.-\-iD.1-z

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法可得计算结果.

【详解】匚7:而扃’故选民

【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.

3.将函数/（x）=sinx的图象向右平移1个单位，可以得到（）

A.y=sinx的图象B.y=cosx的图象c.y=-sinx的图象D.V=-cosx的图象

【答案】D

【解析】

第1页，共19页

【分析】利用相位变化和诱导公式直接得到答案.

【详解】将函数/(x)=sinx的图象向右平移5个单位得到y=sin(x-9=-cosx的图像

故选：D

4.若a〉0]>0,则“a+6W4”是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取。力的值，推出矛盾,

确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当。>0,6>0时，a+b>2jab<则当a+bW4时，有2疯Wa+bW4,解得ab44,充分

性成立：当a=l,b=4时，满足。6«4,但此时4+6=5>4,必要性不成立，综上所述，“a+bW4”是

“ab44”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，

通过特取4力的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

5.已知函数/(x)=2R,a=/(logo.53),b=/(log45),c=/[cos与]，则()

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.c>a>b

【答案】B

【解析】

【分析】直接由指数、对数的运算以及特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】°=2i*=2叫”=3，6=2"叫2=2嗨#=6，c=2卜引=2《=&，所以a>6>c.

故选：B.

6.一道有4个选项但只有一个选项正确的选择题，命题者估计某类考生会答该题的概率是0.5,并且会答时

一定能答对；不会答时考生在4个答案中任选1个.已知该类考生中某一个考生回答正确，则他确实会答

(不是蒙对)的概率等于()

A.0.25B.0.5C.0.75D.0.8

第2页，共19页

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意在“会答”的条件下答对的概率为I,在“不会答”的条件下答对的概率为0.25,利用条件

概率的计算公式求解在“答对”的条件下，“会答”的概率即可.

【详解】解：设事件A表示“答对“，事件B表示“会答”，该考生会答该题的概率是0.5,则尸(8)=0.5,

P(B)=1-0.5=0.5.P(川8)=1,B)=0.25,

P⑻上空3—P⑻n川2_=_0叼=08

P(A)P(B)P(A\B)+P(B)P(A\B)0.5+0.5x0.25

故选：D.

7,我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：耳、鸟是双曲线的左、右焦

点，从外发出的光线加射在双曲线右支上一点P,经点P反射后,反射光线的反向延长线过耳：当尸异

于双曲线顶点时，双曲线在点尸处的切线平分/片尸鸟.若双曲线。的方程为上工-匕=1，则下列结论

不正确的是

，44、

A.射线〃所在直线的斜率为〃，则

B.当m_L〃时，|PEIHP/^|=32

C.当〃过点0(7,5)时，光由鸟到P再到。所经过的路程为13

D,若7(1,0),直线P7与。相切，则|P用=12

【答案】C

【解析】

【分析】求出双曲线渐近线方程，可判断A选项：利用勾股定理以及双曲线的定义可判断B选项：利用双

曲线的定义可判断C选项：利用角平分线定理结合双曲线的定义可判断D选项.

第3页，共19页

22

【详解】在双曲线5-卷=1中，4=3,6=4,则c=5,易知点石(—5,0)、6(5,0),

设|P用=〃，|P&=v,

r2V24

对于A选项，因为双曲线工-匕=1的渐近线方程为y=±-x,

9163

44

当点尸在第一象限内运动时，随着天的增大，射线〃慢慢接近于直线y=]X,此时0<女<§,

4

同理可知当点尸在第四象限内运动时，-

当点尸为双曲线的右顶点时，k=0,

，44、

综上所述，〃的取值范围是-彳,彳，A对;

I33

对于B选项，当〃z_L〃时，〃一】，=2々=6,

u~4-v2=(w-v)~+2z/v=36+2wv=102,所以，讣|尸鸟|=t/v=32,B对:

对于C选项，用|=J(7+5『+52=13,

故〃过点0(7,5)时，光由八到户再到。所经过的路程为

\PF^\PQ\=\PF\-2a+\PQ\=\FxQ\-6=l,C错：

s附忻7|=6=3

对于D选项，若7(1,0),由角平分线定理可得不"

隹~\FJ\~C2'

6+|尸周=3

即解得户周=12,D对.

明一2’

故选：C.

8,若在(0,+8)上，函数/(x)=ae-2+21na的图象恒在函数g(x)=lnx+3的图象上方，则。的取值范

围为()

A.(l,+°o)B(-Ve,+oo)

C(e,+oo)D.(e)+8)

【答案】C

【解析】

【分析】先由X=1时，优-'+2lna-3>0求得a>e,再结合放缩法证明。>e时，碇"2-lnx+21n«-3>0

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对任意实数x〉0恒成立即可.

【详解】由题对任意实数x>0，aeI-2+21na>3+lnx.即ae"?_lnx+21na-3>0恒成立，一方面，当X=1

时,ae'+2lntz-3>0,

令岚a)=aeT+21na-3,易知〃⑷是增函数，%(e)=0,所以是a)>A(e)，得a>e；当aVe时，则人(a)W/i(e),

即+21na-3WO，于是ae*、+21na>3+lnx对X=1不成立,与题设矛盾；

另一方面，当a>e时,aex~2-lnx+21na-3>eer-2-lnx+21ne-3=ex-1-lnx-1,-0-zn(x)=ex-1—X,

则M(x)=e'T-1,

易得当x<l时，/(x)<0,加(x)单减,当％>1时,加(x)〉0,机(x)单增，则加(x)N加⑴=0,即

e'-1>x；

I1_x

令〃(x)=lnx-x+l,〃'(x)=——1=----，当0<x<l时，〃’(x)>0,H(X)单增，当x>l时，

xx

"(X)单减，

则=O,即lnx4x-l,则一InxN—x+1,贝！lei-lnx-12x+(-x+l)-l=0,所以当a〉e

时，ae*-2-Inx+21na-3>0恒成立.

故选：C.

二、不定项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9.已知(x—j)的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则()

A.〃=9B.〃=11C.展开式中常数项为84D.展开式中所有项的系数

和为0

【答案】AD

【解析】

【分析】由C：=C;求得〃=9,再由二项展开式的通项求出常数项，由赋值法求得系数和即可求解.

【详解】展开式的通项公式为由题C：=C>得”=9,

3

所以几1=,gj=(-l)y/，令9-3左=0,左=3,所以展开式中的常数项为TA=(-1)C：=-84,

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利用赋值法，令x=l可得展开式中所有项的系数和是=0,综上，正确答案为A,D.

故选：AD.

10.在研究某品牌汽车的使用年限x（单位：年）与残值y（单位：万元）之间的关系时，根据调研数据得

到如下的对应值表：

X246810

y1716141311

利用最小二乘法，得到回归直线方程为/=嬴+18.7,下列说法正确的是（）

A.X与夕的样本相关系数r>0B.回归直线必过点（6,14.2）C.B<0D.预测该品

牌汽车使用20年后，残值约为2万元

【答案】BC

【解析】

【分析】由数据知V随x的增大呈递减的趋势，结合相关系数的性质及回归直线的性质依次判断即可.

【详解】y随》的增大呈递减的趋势，所以x与歹为负相关关系，所以*与y的样本相关系数尸<0,回归

直线方程为？=良+18.7的5<0，

2+4+6+8+1017+16+14+13+11

因为x==6,y==14.2,回归直线3=去+18.7必过点（6,14.2）,

55

所以14.2=6坂+18.7，得3=—0.75,

当x=20时，^=-0.75x20+18.7=3.7（万元），综上，正确答案为B,C.

故选：BC.

11.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖麝”.如图，底面是直角三

角形的直三棱柱称为“堑堵”,沿截面R4C将一个“堑堵”截成两部分,其三棱锥称为“鳖席”.在鳖膈2-Z8C

32?t

中，PA上AB,AB=2,其外接球的体积为——，当此鳖席的体积「最大时，下列结论正确的是（）

3

P

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A.PA=BC=46

Br=6

c.直线尸。与平面尸NB所成角的正弦值逅

4

D.p—48。内切球的半径为正二^5

3

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题可知PC的中点即为的外接球的球心，由球的体积公式可得球的半径，进而得到

PA2+BC2=12,利用锥体的体积公式计算可判断A、B项，利用线面垂直可判断直线PC与平面尸N6所

成角即为/8PC,计算其正弦值即可判断C项，利用等体积法可求得内切球的半径，即可判断D项.

【详解】解：由题可知，PC的中点即为。一月8。的外接球的球心，设外接球的半径为R,则铲外=学,

得R=2,

PA2+AB2+BC2=PC2=4R2,所以尸片+叱？=12，

鳖般「一48c的体积%g48BCPA=g(2BCPA)^^(BC2+PA2)=2,

3266

当且仅当BC=P4=#时，(%皿)皿=2;故A项正确，B项错误.

因为三棱柱为直三棱柱，故平面H4B，又尸/u平面尸/8，故

因为4，/8,/8门8。=8,所以尸/_1平面/8。，

所以直线PC与平面尸所成角即为NBPC,sin/3PC=0G=如；故C项正确；

PC4

设鳖膈尸—力3C的内切球半径为"，由等体积法

BC+^ABPA+^ACPA+^PB8C)r=2,得(2巫+而屈)r=6,所以

厂=厂3岳；娓,故D项正确.

V15+V63

故选：ACD.

12.类比三角函数的定义，把角a的终边与双曲线--^=1交点的纵坐标和横坐标分别叫做a的双曲正

弦函数sinh。、双曲余弦函数cosha.已知sinha=——-一,cosha=e—+e—,下列结论正确的是

22

()

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A.cosh2«+sinh2a-1

B.sinh(a+/?)=sinhacosh0+coshasinh0

C.(coshx)"=sinhx

D.若直线c(。为常数)与曲线y=sinhx,y=coshx共有三个交点，横坐标分别为王广2，七，贝U

X1+吃+工3>ln(l+V2)

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用有理指数基的运算性质判断选项A；把等式右侧化简变形判断选项B；利用导数运算判断选项

C；结合双曲余弦函数和双曲正弦函数的性质，奇偶性、单调性、最值等来判断选项D.

/42-a\2/a-a\22a.^-2a

【详解】解：对于A,cosh?a+sinh2a=(.」-+(一)=—,故A不正确；

442

对于B,sinhacosh/3+coshasinh/

-aC4.-B.-a_/y-ft八一心+夕)

e―ee+ee+ee—ee—e.,Q、J-L-r；工缶

--+-==sinh(a+Q),故BO止确；

2--2---------2-------2-----------2

对于C，(coshx)1=e一j=-~一=sinhx，故C正确；

对于D,函数sinhx='-e’是奇函数,且在R上单调递增，值域为(-e,+e),

2

所以直线V=c与双曲正弦曲线只有一个交点，coshx="二是偶函数，出二学而^=1,于是由题

22

e*'-e-X|

可知c>1,------->1,x+x=0>

223

由e'—e，>]得(eJ)2_2e*1_]>0,e">l+正，x,>ln(l+72),

2

所以%+》2+刍>ln(l+J5),故D正确.

综上，正确答案为B,C,D,

故选：BCD.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13,设平面向量7=(1,2),3=(—24),若力B，则口+可等于.

【答案】M

【解析】

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【分析】根据向量垂直关系求得y=l,得出G+B的坐标，利用向量模的坐标运算即可求得模长.

【详解】因为平面向量：=(1,2),6=(-2,^),且£，人

所以a.各=0,

即-2+2y=0

解得y=l,

:.a+b=(-1,3)

a+b=7(-1)2+32=Vi0.

故答案为：M

14.成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶.把这五个音

阶排成一列，形成一个音序.满足“徵"“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为

.(用数字作答)

【答案】24

【解析】

【分析】把“徵”“羽”看成一个元素，排在“宫”的前面，再排“商”“角”,最后计算“徵”“羽”交换顺序排列

即可.

【详解】解：把“徵”“羽”看成一个元素，在排好顺序的4个位置中选两个，按“宫”在后，“徵”“羽”在前的顺

序，有C；种排法，

另两个位置排“商”"角”，有A；种排法，

“徵”“羽,，又可交换顺序排列，有A2种排法，

故所求音序种数为C；A；A；=24.

故答案为：24.

15.设抛物线C:/=2px(p>0)的焦点为F,准线/与x轴交点为K,点/在C上，点力的横坐标为2,

|ZF|=3,以F为圆心且与直线AK相切的圆的方程为.

【答案】(X-l)2+/=yy

【解析】

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【分析】根据抛物线定义求出夕=2,所以抛物线方程为_/=4x,根据点到直线距离求出圆的半径，继而

求出圆的方程.

【详解】根据抛物线定义，M用=/+^=2+5=3,得p=2,抛物线方程为V=4x,F(L0),K(-L0),

根据对称性，不妨设点A在第一象限，则力(2,2夜)，直线ZK的方程为V=3\(x+1),即

2-(-1)

l厂120x1-3x0+2⑨4也

2缶一3丁+2及=0,点尸(1，0)到直线AK的距离•-JQ忘了+(一3)2=片'所求圆方程为

U-D2+/=j|.

故答案为：。-1)~+/=方.

16.“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二.问

物几何？”即著名的“孙子问题”，最早由《孙子算经》提出，研究的是整除与同余的问题.现有这样一个问

题：将1到2022这2022个数中，被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛4｝,

则此数列的中位数为.

【答案】1007

【解析】

【分析】由题意可知，数列满足4-2=15(〃-1),再根据4与2022的大小关系确定数列｛《,｝共有

135项，进而求得中位数即可

【详解】由题意可知,*-2既是3的倍数，又是5的倍数，即/—2=15(〃—1),所以为=15〃-13,

当”=135时，a135=15x135-13=2012<2022,

当”=136时，a136=15x136-13=2027>2022,所以"=1,2,3厂一，135,

数列｛4｝共有135项，因此中位数为第68项，a68=15x68-13=1007.

故答案为：1007

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.从①6?+拒。。=。2+c2；②acos8=6sinZ；③sin8+cos8=J5中选择一个补充到下面问题的

条件中，并解决该问题：在中，角所对的边分别为〃,b,c,已知力=%,6=JL且.

3

(1)求B；

(2)求Z8C的面积.

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注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7T

【答案】（1）8=一；

4

【解析】

【分析】（1）选择①由余弦定理即可求解；选择②由正弦定理即可求解；选择③由辅助角公式即可求解；

（2）由正弦定理求得a=6,再由和角公式求得sinC,最后由面积公式求解即可.

【小问1详解】

选择①：由/+收数=/+，及余弦定理，得cos8=dJ二=巫，又0<8<兀，所以8='；

lac24

选择②：由正弦定理及acosB=6sin力，WsinAcos5=sin5sinA,因为sinZwO,所以cos8二sin8,

兀

即tan8=l,又0<8<兀，所以6=—；

4

选择③：由sin8+cos8=■及辅助角公式，得sin[8+a）=l，又0<8<兀，所以+

所以8+巴=工，5=-；

424

【小问2详解】

,..yfisin—

卫-osinJ3r-

由正弦定理，a=-~—=-------=V3,

4

月正1&V6+V2

sinC=sin[兀一(4+B)]=sin(J4-5)=sin=-------X----------1-----X--------=--------------------

22224

所以△N8C的面积为S^Rr=-absmC=-xj3xy/2x选土2=上亘

△京2244

18.已知数列｛4｝的前n项和为S“，5„=2a„-l.

（1）求数列｛可｝的通项公式；

（2）若数列也｝满足an-b„=log,a„,求数列出｝的前〃项和7；.

【答案】（1）an=2"-'；

〃+1

(2)T=2-

n2^

第11页，共19页

【解析】

【分析】（1）当〃22时，由/=S,—S"_|=2%-2a,i得｛凡｝是等比数列，再由等比数列通项求解即可;

n—\

（2）先求出“=-p,再由错位相减法求和即可.

【小问1详解】

因为S,=2an-1,所以Si=2。,1所以。,,=Sn-S._、=2a„-2a,.,(M>2,»eN*),

所以。,=2a“_i(〃22,wwN*),当〃=1时，ax=Sx=2ax-\,%=1,

所以数列｛4｝是首项％=1，公比4=2的等比数列，所以q,=2"T；

【小问2详解】

log2an_log,2'-'〃-1uui、1T01277-1

由%也=log2a“得”7=+++-+,

2^~所以L^2^r"'^T

1012〃一2n-\

/=5+齐+¥+■••+

2(j尸)n-l=]_n+}_

两式相减,得;5，=（+!+…+击-三所以4=2-争.

~~1"V-

1--

2

19.如图，4SC是边长为4省的等边三角形，E,产分别是的中点，G是力8C的重心，将AEF

沿EF折起，使点A到达点P的位置，点P在平面BEFC的射影为点G.

B

（1）证明：BE工PC；

（2）求平面尸针与平面P8C夹角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；

⑵B

3

【解析】

【分析】（1）由8EJ.CE,PG_L3E证得平面尸CE,即可证得8EJ.PC：

第12页，共19页

(2)过点、P作I//BC,先证得/是平面PM与平面BBC的交线，再由/_L平面P。。得NOP。为平面

尸瓦'与平面尸8C所成二面角的平面角，求出相关边，再由余弦定理求解即可.

【小问1详解】

B

连接CE,因N8C是等边三角形，E是Z8的中点，G是N3C的重心，所以G在CE上，BE1CE,

又点P在平面8EEC的射影为点G,即尸G_L平面8MC,BEu平面BEFC,所以尸G_L3E,

又PGCCE=G,所以3£J_平面PCE,又PCu平面PCE,所以BELPC.

【小问2详解】

过点尸作///8C,连接NG,与EF,BC分别交于点。，点。.因为E，尸分别是Z8,NC的中点，所

以EF//BC,

所以IHEFMBC,/是平面尸瓦'与平面尸8c的交线.由4BC是等边三角形,G是N8C的重心，

知点。，点。分别是线段ER,8C的中点.PGL平面BEFC,BCu平面BEFC,所以PGLBC，

又4)_L8C,PG,4£>u平面尸。。，PGcAD=G,则8C_L平面尸。。，所以/J_平面尸0。，

又OP,DPu平面P0D,于是ILOP,ILDP,/。尸。为平面PEF与平面P8C所成二面角的平面角.

由等边三角形Z8C的边长为4百，可得2。=。。=；/(。=3,0G=1,GD=2,

PG=^OP--OG2=272,

PD=y/PG2+GD?=26，在尸。£＞中，由余弦定理，得cosN0PD=③一+Q5=3-金,

2X3X2A/33

第13页，共19页

所以平面PEF与平面PBC夹角的余弦值为

3

20.2014年9月教育部发布关于深化考试招生制度改革的实施意见，部分省份先行改革实践，目前，全国多

数省份进入新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3

门选择性科目成绩组成.

方案一：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加

选择性考试.

方案二：3门选择性科目由学生先从物理、历史2门科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4

门科目中任选2门参加选择性考试.

（1）某省执行方案一，甲同学对选择性科目的选择是随机的，求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化

学科目的概率；

（2）某省执行方案二，为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理,

4名首选历史，现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查，将其中首选历史的人数记作X,求随机变

量X的分布列和数学期望.

2

【答案】（1）-

5

（2）分布列见解析，期望9

【解析】

【分析】（1）先求出选择物理的概率，再求出同时选择物理和化学的概率，由条件概率公式求解即可；

（2）X的取值为0,1,2,3,分别求出对应概率，列出分布列，计算期望即可.

【小问1详解】

C21C11

“甲同学选择物理”记作事件4“甲同学选择化学”记作事件B,则尸(Z)=W=5,==则

2

P(AB)_2

P(B\A)P(N)=二

【小问2详解】

C31c'C21C2C'3

随机变量X的取值为0,1,2,3.尸(、=0)=卡=一，尸(X=1)=T^=—,P(X=2)=-^=一,

C31

p(X=3)=T=—■

c：。30

随机变量X的分布列为

第14页，共19页

X0123

]_31

P

61030

_1t1_3_16

E（X）=0x—F1x—F2XF3x—=—.

6210305

21.在。：/+/=24％>o）上任取一点尸（为,%）,记。x0,^—y0,当P在圆C上运动时，点。的轨

I27

迹记为「.

（1）写出「的标准方程，并说明「的离心率是定值（与;I无关）；

（2）当2=5,4=1时，「分别记为「,「2,若直线/：8=吵一1与「,「2交于4个点，在直线/上从上到

下顺次记为4,B,C,D.

①|Z8|与|CD|是否相等？证明你的结论；

②已知产（1,0）,求Z8b面积的最大值.

【答案】（1）工+片=1（4>0）,答案见解析

222

（2）①|Z8|=|CD|,证明见解析；②最大值为孤.

【解析】

【分析】（1）利用代点法求出点。的轨迹「，再求其离心率即可；

（2）①联立方程组，利用设而不求法证明的中点重合，由此证明|Z8|=|CD|,②求出/£尸的面

积的解析式，再求其最值.

【小问1详解】

设。（x，y），则〈厂，

1%=历，

所以=化为三+片=1，

2/12

所以「的标准方程为三+匕=1。>0）.

222

a2=2A,>b2=A>c2=a2~b2=A>e=—=—"为定值.

a2

第15页，共19页

【小问2详解】

①设/与"的交点为2(阳，凹)，D(x2,y2),/与「2的交点为8(%%)，C(x4,y4),

x=my-1,

联立彳x2y2消X,整理得(2+/)/-2叩+1-24=0,

—+—=

〔242

A=4^2—4(2+加?)(1-24)=4(2Aw2+42-2)>0,

x+x

所以乂+%=乃+%=卢)，i2=X3+XA=m卢彳_2=7/f，

所以/£>的中点与3c的中点坐标均为工，丁Ji

即的中点与8C的中点重合，故|Z8|=|CD|

②直线/：X=冲一1被椭圆「：工+1_=1截得的弦长为

272

r---1,4(24加2+44-2)_2gm7221n、4A-2

所以|工。|=如四y/2x5nr+4x5-22，1+痴川0加2+18

2+加22+/w2

,2yjl+m2也乂1'+4x1—22y/\+m2\l2m2+2

|=-------------------------=------------------

2+42+in2

224-777

_」\\-m0+l|2

点F到直线/的距离为d=ii2=，

，1+加yJ\+m

所以Z8F的面积为5=工|力例”=/()〃,+18T2*+28=,

22+〃？V10w2+18+V2m2+2

所以当加=0时，Z8R的面积最大，最大值为J5.

【点睛】解决直线与椭圆的综