吉林省长春市榆树市红星三中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市榆树市红星三中九年级第一学期月

考数学试卷（9月份）

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.若二次根式行彳有意义，则下列各数符合要求的是（）

A.8B.9C.10D.4

2.下列运算正确的是（）

A.X>/2=V6B.每+我=4C.73+73=3D.3遥-遍=10

3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（

A.明天是晴天

B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C.一个三角形三个内角和小于180°

D.两个正数的和为正数

5.将抛物线），=2/先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的

解析式是（）

A.y=2(x-3)2-2B.y=2(x+3)2-2

C.y=2(x-3)2+2D.y=2(x+3)2+2

6.下列各组线段中，成比例线段的一组是()

A.1,2,3,4B.2,3,4,6C.1,3,5,7D.2,4,6,8

7.如图，4〃/2〃氏直线AC、OF与这三条平行线分别交于点A、B、。和点。、E、F,若

AB=4,DE=3,EF=6,则AC的长是()

C.8D.12

8.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200〃於的矩形试验田，用来种植蔬

菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m,另外三面用49%长的篱笆围成，其中一边开有

一扇1，“宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为加/,则下列所列

方程正确的是()

Bn

A.x(49+1-x)=200B.x(49-2x)=200

C.x(49+1-2x)=200D.x(49-1-2x)=200

二、填空题(每题3分共18分)

9.计算JEX，正的结果是.

10.要使/:有意义，则a的取值范围是.

11.若关于x的一元二次方程X2+2X-,“=0有两个相等的实数根，则胆的值为.

4

12.在△ABC中，ZC=90°,sinA=—,则tanB=___________________.

5

13.已知抛物线y=-3N+bx+c经过点A(0,2)、B(4,2),则不等式-3/+历计0V2的

解集是.

14.如图所示，在△ABC中，BO4C,点。在BC上，DC=AC=10,且皎=3,作/

BD2

ACB的平分线CF交AD于点F,CF=8,E是AB的中点，连接EF,则EF的长

为

三、解答题（共78分）

计,算：cos30°-2(n-1)°+(―)1-tan60°.

2

18.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，

共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片（除

字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

pq9可R

4共享出行IIa共享服务IIC共享物品||D共享知识|

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是:

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概

率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）

19.如图，在。。中，直径AB与弦相交于点P,NC48=50°,ZAPD=80°.

（1）求的度数；

（2）若BD=6,求直径AB的长.

20.如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画

出满足下列条件的点P，并在图中标出点P.

（1）图①中，点P为的中点；

(2)图②中，点P在线段A8上且AP=,AB.

0

21.如图，四边形ABCDs四边形

(1)ZB=°.

(2)求边x,y的长度.

22.实数〃、b在数轴上的位置如图所示：

化简疗-后+7(a-b)2•

ab

--I*0x

23.小慧用因式分解法解一元二次方程2x(2x-1)=3(2x-1)时，她的做法如下：

方程两边同时除以(2x-l),得2x=3,(第一步)

系数化为1,得x-|.(第二步)

(1)小慧的解法是不正确的，她从第步开始出现了错误.

(2)请用小慧的方法完成这个题的解题过程.

24.某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分比相同，

求每次降价的百分率是多少.

25.如图，某中学有一块长30m,宽20»7的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种

花，其余部分硬化.小亮同学设计了一个宽度相同的"U”形区域，求花带的宽度.

26.点尸（x,>■）为平面直角坐标系中的任意一点，记山=与件（x,y分别为点尸的横、

纵坐标），把相称为点P的特征数.

（1）当点P的坐标为（-2,2）时，求m的值.

（2）若点M（a,b）的特征数是5,点N（3a,b）的特征数是6,求点M的坐标.

（3）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别为（3,2）、（4,

4）、（3,6）.

①点D的坐标为.

②当〃?=5且点尸（x,y）在。A8CD内部（不包含边界）时，直接写出x的取值范围.

③当点尸（x,y）在口48€7）内部（不包含边界）时，直接写出，〃的取值范围.

参考答案

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.若二次根式子后有意义，则下列各数符合要求的是（）

A.8B.9C.10D.4

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的范围，从而得出答案.

解：；7-x20,

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.eB.而+&=4C.V3-K/3=3D.3在-在=10

【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可.

解：A、百义加=泥，故4符合题意；

B、J被.我=\/3=2,故8不符合题意；

C、炳+炳=26，故C不符合题意；

D、3而-代=2遍，故。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法

则是解题的关键.

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的

图象是俯视图.

解：人俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；

B.俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；

C.俯视图是圆，主视图是三角形，故选项C符合题意；

D.俯视图与主视图都是圆，故选项。不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考

常考题型.

4.下列事件为必然事件的是()

A.明天是晴天

B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C.一个三角形三个内角和小于180。

D.两个正数的和为正数

【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义结合三角形内角和定理分

析得出答案.

解：A.明天是晴天，是随机事件，故此选项不合题意；

B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，故此选项不

合题意；

C.一个三角形三个内角和小于180。，是不可能事件，故此选项不合题意；

D.两个正数的和为正数，是必然事件，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件、必然事件的定义等知识，正确判定

各事件是解题关键.

5.将抛物线y=2/先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的

解析式是()

A.y=2(x-3)2-2B.y=2(x+3)2-2

C.y=2(x-3)2+2D.y=2(x+3)2+2

【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可.

解：将抛物线＞=2%2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物

线的解析式是：y=2(x+3)2-2.

故选：B.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解

答此题的关键.

6.下列各组线段中，成比例线段的一组是（）

A.1,2,3,4B.2,3,4,6C.1,3,5,7D.2,4,6,8

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线

段.对选项一一分析，排除错误答案.

解：A、1X4W2X3,故本选项错误；

B、2X6=3X4,故本选项正确；

C、1X7H3X5,故本选项错误；

D、2X8W4X6,故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键.注意在线段两两

相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判

断.

7.如图，h//l2//h,直线AC、。厂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、E、F,若

AB=4,DE=3,EF=6,则AC的长是（）

A.4B.6C.8D.12

【分析】利用平行线分线段成比例定理求出8C,可得结论.

解：

•ABDE

._L=3.

,*BC6，

；.BC=8,

...AC=AB+BC=4+8=12,

故选：D.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定

理，属于中考常考题型.

8.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200届的矩形试验田，用来种植蔬

菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35处另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有

一扇1根宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm,则下列所列

方程正确的是（）

A.x(49+1-x)=200B.x(49-2x)=200

C.x(49+1-2x)=200D.x(49-1-2x)=200

【分析】设当试验田垂直于墙的一边长为加：时，则另一边的长度为（49+1-2x）m,根

据花园的面积为200加，列出方程并解答；

解：设当试验田垂直于墙的一边长为无〃7时，则另一边的长度为（49+1-2x）m,

依题意得：x（49+1-2%）=200,

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键.

二、填空题（每题3分共18分）

9.计算次XJ正的结果是6.

【分析】利用二次根式的乘法的运算法则进行求解即可.

解：\^3><^/12

=每

故答案为：6.

【点评】本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

10.要使/工有意义，则a的取值范围是.

【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式解答即可.

解：根据二次根式有意义的条件可得，

-心0,

所以

故答案为：4W0.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解“负数没有平方根”是正确判断的前

提.

11.若关于X的一元二次方程/+2》-,*=0有两个相等的实数根，则〃?的值为-1.

【分析】由于关于x的一元二次方程/+2'-,"=0有两个相等的实数根，可知其判别式

为0,据此列出关于机的不等式，解答即可.

解：•••关于x的一元二次方程N+M-m=0有两个相等的实数根，

，A=b2-44c=0,

即：22-4(-/n)=0,

解得：，〃=-1,

故选答案为-1.

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程

根的情况.

12.在△A8C中，ZC=90°,sin4=—,贝ijtanB=—.

5-4―

【分析】设BC=4x,AB=5x,由勾股定理求出AC=3x,代入tanB=绘求出即可.

BC

解:•.飞出4=器=冬

AB5

工设BC=4x,AB=5x,

由勾股定理得：AC=VAB2-BC2=3X,

AC_3x_3

tanB蓝一瓦一w

故答案为：4.

【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在RtAACB中，ZC=

90°,则sinA=匹，COSA=2^taivlBC

ABABAC

13.已知抛物线y=-3/+6x+c经过点A(0,2)、B(4,2),则不等式-3工2+法+,，(2的

解集是x>4或x<0.

【分析】直接利用二次函数图象利用4B点坐标得出不等式-3x2+/zx+cV2的解集.

解：•.•二次函数y=-3N+bx+c的图象经过点A(0,2),B(4,2),如图所示：

不等式-3N+bx+cV2的解集为：x>4或xVO,

故答案为：x>4或xVO.

【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键.

14.如图所示，在△ABC中，BOAC,点。在BC上，OC=AC=10,且改=S,作/

BD2

ACB的平分线CF交AD于点F,CF=S,E是A8的中点，连接EF,则EF的长为

4.

【分析】根据等腰三角形的性质得到尸为AO的中点，CF1AD,根据勾股定理得到DF

-VCD2-CF2=6>根据三角形的中位线定理即可得到结论•

解：-：DC=AC=\O,NACB的平分线CF交AO于F,

.••尸为AO的中点，CFLAD,

.".ZCFD=90°,

：OC=10,CF=8,

•■•DF=VCD2-CF2=6>

：.AD=2DF=\2,

..AD=3

•BD-T,

：.BD=S,

••,点E是A8的中点,

为△AB。的中位线，

：.EF=—BD=4,

2

故答案为：4.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得E尸是△

ABD的中位线是解题的关键.

三、解答题（共78分）

15.计算：

【分析】首先对每一项根式通过进一步开方和分母有理化进行化简，同时进行乘方运

算，然后进行除法运算，最后再进行加减法运算即可.

解：原式=4百-邛

53V15

=4百-¥-3

_1073a

3

【点评】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的除法运算，合并同类二次根式的定

义等知识点，关键在于正确的对二次根式进行化简，认真的进行计算.

16.解方程：址2+以-1=0（用配方法）.

【分析】先把方程的二次项系数化为1,再利用完全平方公式变形为（x+l）2=微，然后

利用直接开平方法求解.

解：x2+2x——=0,

2

x^+2x+1——+1,

2

（X+1）2=3

2

x+l=±近"，

2

所以》二①6,及=上6.

22

【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+/H）2=〃的形

式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

17.计算：cos300-2（TT-1）°+（―）-1-tan60°.

2

【分析】首先计算零指数累、负整数指数累、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最

后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

解：cos30°-2（TT-1）°+（—）'1-tan60°

2

=喙-2X1+2-愿

=与一2+2-遍

_.V3

2,

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有

括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算

律在实数范围内仍然适用.

18.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，

共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、8、C、。的四张卡片（除

字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是4;

~4-

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概

率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）

【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；

（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和

“共享知识”的结果数为2,根据概率公式求解可得.

解：（1）•.•有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，

...小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是二，

故答案为：二；

4

（2）画树状图如图:

ABCD

/NzK/1\/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数

为2,

•••抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=三=《.

【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题

时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

19.如图，在。。中，直径4B与弦相交于点P,NC4B=50°,ZAPD=80°.

(1)求N8的度数；

(2)若BD=6,求直径4B的长.

【分析】(1)先根据三角形外角的性质求出NC的度数，由圆周角定理即可得出结论；

(2)过点O作OELBD于点E,由垂径定理可知BD=2BE,再根据直角三角形的性质

可求出OB的长，进而得出结论.

解：(1)：NAPO是AAPC的外角，

ZAPD=ZA+ZC,

'：ZCAB=50°,/APD=80°,

...NC=80°-50°=30°,

.*.ZB=ZC=30o；

(2)过点0作OE_LBD于点E,则BD=2BE,

B

;BD=6,

：,BE=3,

VZB=30°,

.RBEV3

OB2

.♦.08=2愿，

，直径AB=2O8=4百.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等是解答此题的关键.

20.如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、8均是格点，请你仅用无刻度的直尺画

出满足下列条件的点P,并在图中标出点P.

（1）图①中，点P为A8的中点;

（2）图②中，点P在线段AB上且

【分析】（1）取格点E,F,连接EF交AB于点P,点P即为所求;

（2）取格点J,K,JK交AB于点P,点P即为所求.

解：（1）如图①中，点尸即为所求；

（2）如图②3,点尸即为所求.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

问题，属于中考常考题型.

21.如图，四边形ABCDs四边形

(1)NB=69°.

(2)求边x,y的长度.

【分析】直接利用相似多边形的性质即可得到答案.

解：(1)•..四边形ABCDs四边形48,。。，

/.ZC=ZC=135°,

/.ZB=360°-60°-96°-135°=69°,

故答案为69°；

(2)•.•四边形ABCDs四边形45CO,

612_y

7=V-'12，

解得x=4,y=18.

【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键.

22.实数〃、匕在数轴上的位置如图所示：

化简疗-后+7(a-b)2•

ab

401x

【分析】应用二次根式的定义化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化筒.

解：由数轴知，a<0,且b>0,

：.a-b<0,

•e'V?-Vb^+{(a-b)2=同-以+1a-b\

=(-。)-b+(b-a)

=-a-b+b-a=-2a.

【点评】本题主耍考查二次根式的定义化简方法与运用：。>0时，衣=①。<0时，

-a；。=0时,衣=8

23.小慧用因式分解法解一元二次方程2x(2x-1)=3(2x-1)时，她的做法如下：

方程两边同时除以(2x-l),得2x=3,(第一步)

系数化为1,得(第二步)

(1)小慧的解法是不正确的，她从第一步开始出现了错误.

(2)请用小慧的方法完成这个题的解题过程.

【分析】(1)2x-1可以为0,所以方程两边除以(〃-1)不符合方程的同解原理；

(2)先移项得到2x(2x-1)+(2x-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

解：(1)小慧的解法是不正确的，她从第一步开始出现了错误；

故答案为：一；

(2)正确解法为：2x(2x-1)=3(2x-1),

2JC(2x-1)-3(2x-1)=0,

(2x-1)(2x-3)=0,

2x-1=0或2x-3=0,

所以xi=《，X2=-^".

22

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

24.某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分比相同，

求每次降价的百分率是多少.

【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-

降价的百分率)，则第一次降价后的价格是56(1-x),第二次后的价格是56(1-%)

2,据此即可列方程求解.

解：根据题意得：56（1-%）占315

解得：xi=0.25,X2—X.15,

经检验及=1.75不符合题意，

贝lJx=0.25=25%.

答：每次降价百分率为25%.

【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条

件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可.

25.如图，某中学有一块长30皿，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种

花，其余部分硬化.小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度.

【分析】设花带的宽度为切7,则硬化的部分长为（30-2x）m,宽为（20-x）m,根据

硬化部分的面积为空地面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x

的值，再结合（30-2x）为正值，即可得出花带的宽度为5〃八

解：设花带的宽度为xm,则硬化的部分长为（30-2x）m,宽为（20-x）m,

依题意得：（30-2r）（20-x）=30X20X—,

2

整理得：x2-35x+150=0,

解得：xi=5,4=30.

当x=5时，30-2x=30-2X5=20>0,符合题意；

当x=30时，30-2x=30-2X30=-30V0,不符合题意，舍去.

答：花带的宽度为5〃?.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

26.点尸（x,y）为平面直角坐标系中的任意一点，记机=之|工（力y分别为点P的横、

纵坐标），把相称为点P的特征数.

（1）当点P的坐标为（-2,2）时，求力的值.

（2）若点M（a,b）的特征数是5,点N（3a,6）的特征数是6,求点M的坐标.

（3）如图，在平面直角坐标系中，nABCQ的顶点A、B、C的坐标分别为（3,2）、（4,

4)、(3,6).

①点D的坐标为（2,4）

②当机=5且点P（x,y）在QABC。内部（不包含边界）时，直接写出x的取值范围.