第3课时利用“边角边”判定三角形全等课件北师大版数学七年级下册

4.3

探索三角形全等的条件第四章

三角形第3课时

利用“边角边”判定三角形全等

七年级下册数学（北师版）当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：三角×三边√两边一角

？两角一边√复习导入问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”探究新知每种情况下得到的三角形都全等吗？三角形全等的判定（“边角边”）1做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为

2.5

cm，3.5cm，它们所夹的角为

40°

，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？40°3.5

cm2.5

cm改变上述条件中的角度和边长，再试一试.在△ABC

和△DEF中，所以△ABC≌△DEF.

文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.几何语言：因为

AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF归纳总结“边角边”判定全等的方法议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为

2.5cm；3.5

cm，长度为

2.5

cm

的边所对的角为

40°

情况会怎样呢?3.5

cm40°2.5

cm3.5

cm40°2.5

cm结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.例1

下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF

的是

()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC典例精析例2

如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等吗？ABCD解：在△ABD

和△CBD中，因为AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，所以△ABD≌△CBD.例3已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，试说明：∠A=∠D.解：因为∠1＝∠2，1A2CBDE

所以∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中，

因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，

所以△ABC≌△DBE.

所以∠A=∠D.1.

在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30°8cm9cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30°ر8cm5cmⅢر30°8cm8cmⅢⅦر30°8cm9cmⅤ30°ر8cm5cmⅢر30°8cm8cmⅥⅣⅧ8cm5cm针对训练2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBCDABDCE3.如图，点

E、F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：因为

AD∥BC，所以∠A=∠C.因为

AE=CF，在△AFD和△CEB中，因为

AD=CB，∠A=∠C，AF=CE

，所以△AFD≌△CEB.所以

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.边角边内容两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为说明线段和角相等提供了新的依据注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

当堂小结课堂练习1.(济南·期中)如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是()A.AD=BC B.∠C=∠DC.AO=BO. D.AC=BDABCD12D2.已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

试说明：BD=CD.解：因为

AD

是△ABC的角平分线，所以