中考数学一轮复习第3讲整式与因式分解

2024中考数学一轮复习第一部分

数与式第3讲

整式与因式分解要点梳理1.整式的有关概念单项式定义由数与字母的____表示的式子（单独一个____或一个______也是单项式）系数单项式中的______因数次数所有字母的指数的____示例积数字母数字和多项式定义几个单项式的____项组成多项式的______单项式（不含______的项叫作常数项）次数次数______的项的次数续表和每个字母最高多项式示例同类项所含字母______,且相同字母的______也相同（所有常数项都是同类项）整式包括单项式和________相同指数多项式续表2.整式的运算（1）整式的加减合并同类项法则把同类项的系数______,且字母和字母的______不变如

_______去括号法则①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______如

__________②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______如

__________相加指数

相同

相反

运算

法则如果有括号就先去括号，再____________合并同类项续表

同底数幂相乘

______同底数幂相除

______

幂的乘方

_____积的乘方

______商的乘方

___

零指数幂

___

负整数指数幂

_

__

1

（3）整式的乘除整式的乘法单项式乘单项式

_________

______单项式乘多项式

_____________多项式乘多项式

__________________

整式的乘法乘法公式平方差公式：

________完全平方公式：

______________

______________

续表整式的除法单项式除以单项式

_____多项式除以单项式

________

________

______

续表3.因式分解定义把一个多项式化为几个整式的____的形式方法提公因式法

_____________公式法

______________

_________

_________一般步骤①若各项有公因式，则应先____________，首项是负的，可将负号一并提取②若各项没有公因式，则考虑用______法来因式分解③检验因式分解是否彻底积

提取公因式公式第3讲

整式与因式分解典题精析考点一

列代数式及代数式的求值名师指导

1.列代数式时，要注意：（1）抓住语句中关键词语的意义,如“和、差、积、商、比、倍、大、小、增加、减少、几倍、几分之几”等；（2）抓住关键词语的断句，并恰当使用括号；（3）抓住图形特征；（4）抓住实际应用问题中的等量关系.

2.代数式求值的方法：（1）直接代入法；（2）整体代入法；（3）与平方、平方根、绝对值的非负性结合.例1（1）

一题多问

列代数式：

④如下图，阴影部分的面积是____________.

思路点拨

阴影部分的面积等于三个阴影矩形面积的和.

2

考点专练

D

4

7考点二

整式的有关概念名师指导

同类项的两相同、两无关：

（1）所含字母相同，相同字母的指数相同；

（2）与系数无关，与字母的顺序无关．

思路点拨

根据同类项的所含字母相同，且相同字母的指数相同进行判断.

B

6考点专练4.下列说法正确的是(

)

.B

3考点三

整式的运算

（1）相同点：底数相同；

（2）不同点：同底数幂的乘法转化为指数的加法运算，而幂的乘方转化为指数的乘法运算.

3.计算积的乘方时，要注意两点：

（1）每个因式应分别乘方；

（2）符号要正确，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

例3

（2022·河池）下列计算正确的是(

)

.D

思路点拨

分别根据合并同类项的运算法则、单项式的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则进行逐项验证.

考点专练6.下列计算正确的是(

)

.D

7.计算：

考点四

整式的化简求值名师指导

1.整式进行化简时，需要先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.

2.运用完全平方公式时，容易漏项或写错符号，如果没有把握，建议直接用多项式的每一项去单独乘另一个多项式的每一项.

3.整式求值时，一般是化到最简形式，再代入字母的值.特殊情况可整体代入求值，注意观察化简后的式子的特征.

考点专练

1

小锦囊

先化简，再用整体代入法求值.

考点五

因式分解名师指导

1.因式分解的一般步骤：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三验（检验是否分解彻底）.

2.提公因式：一提取各项系数的最大公约数；二提取各项相同字母的最低指数幂.

3.套用公式：两项找平方差，三项看完全平方.例5

（2023·益阳）下列因式分解正确的是(

)

.

思路点拨选项分析A

B

C

D

A考点专练12.分解因式：

42

学习至此，请完成备考练习（三）

（第223页）第3讲

整式与因式分解备考练习（三）整式与因式分解达标练

A

2.下列说法正确的是(

)

.D

3.（2023·广西）下列计算正确的是(

)

.B

4.下列计算正确的是(

)

.C

8.因式分解：

提分练10.（2022·百色）图1是利用割补法求图形面积的示意图，下列运算公式与之相对应的是(

)

.图1A

D

图3

CA.6

B.7

C.8

D.9

8

图415.（2020·广西北部湾经济区）如图4，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排